幂的乘方与积的乘方
一课一练·基础闯关
题组幂的乘方、积的乘方运算
1.(2017·大连中考)计算(-2a3)2的结果是 ( )
A.-4a6 B.4a5 C.-4a5 D.4a6
【解析】选D.根据幂的乘方的运算性质,(-2a3)2=(-2)2a3×2=4a6.
2.(2017·宁夏中考)下列各式计算正确的是 ( )
A.4a-a=3 B.a4+a2=a3
C.(-a3)2=a6 D.a3·a2=6
【解析】选C.根据合并同类项法则“同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母指数保持不变”,可知4a-a=3a,故选项A错误;选项B中“a4”和“a2”不是同类项,故不能进行加减运算,所以选项B错误;根据“(ab)n=anbn”和“(am)n=amn”可知(-a3)2=a6成立,故选项C正确;根据“am·an=am+n”,可知a3·a2=a5,故选项D错误.
3.(-a)3(-a)2(-a5)= 世纪金榜导学号45574004( )
A.a10 B.-a10
C.a30 D.-a30
【解析】选A.(-a)3(-a)2(-a5)=(-a3)·a2(-a5)=a3+2+5=a10.
【方法指导】底数为负时,注意指数为奇数、偶数时符号的变化情况.指数为奇数时,运算的结果带有负号,指数为偶数时,计算的结果没有负号.
4.(2017·苏州中考)计算:(a2)2= .
【解析】(a2)2=a4.
答案:a4
5.计算:(a4)3+m= .
【解析】(a4)3+m=a4(3+m)=a12+4m.
答案:a12+4m
6.如果an=5,bn=3,则(ab)n= . 世纪金榜导学号45574005
【解析】(ab)n=an·bn=5×3=15.
答案:15
7.计算下列各式,结果用幂的形式表示.
- 3 -
(1)-23×22.
(2)(-2)3×(-2)6.
(3)(-x)3·x2·(-x)5.
(4)-(-a4)·(-a3)·(-a2).
【解析】(1)原式=-25.
(2)原式=(-2)9=-29.
(3)原式=x3·x2·x5=x10.
(4)原式=a4·a3·a2=a9.
题组逆用幂的乘方、积的乘方法则
1.丁丁认为下列括号内都可以填a4,你认为使等式成立的只能是 ( )
A.a12=( )3 B.a12=( )4
C.a12=( )2 D.a12=( )6
【解析】选A.a12=a4×3=(a4)3.
2.若3×9m×27m=321,则m的值为 ( )
世纪金榜导学号45574006
A.3 B.4 C.5 D.6
【解析】选B.3×9m×27m=3×(32)m×(33)m=3×32m×33m=31+2m+3m=31+5m=321,所以1+5m=21,5m=20,m=4.
3.若m=2125,n=375,则m,n的大小关系正确的是 ( )
A.m>n B.m27,所以m>n.
4.逆用积的乘方,小明很轻松地计算出:·22018==1,受他的启发,请你计算一下:×32018= .
【解析】×32018=×32017×3=×3=1×3=3.
答案:3.
5.(2017·深圳市观澜中学质检)若10m=5,10n=3,则102m+3n= .
【解析】因为10m=5,10n=3,所以102m+3n=102m×103n=(10m)2×(10n)3=52×33=25×27=675.
- 3 -
答案:675
6.如果2x+1×3x+1=62x-1,则x的值为 . 世纪金榜导学号45574007
【解析】2x+1×3x+1=2x×2×3x×3=(2×3)x×2×3
=6x×6=6x+1=62x-1,所以2x-1=x+1,x=2.
答案:2
7.已知3x-5y-2=0,则8x·32-y的值为 .
【解析】8x·32-y=(23)x·(25)-y=23x·2-5y=23x-5y.
因为3x-5y-2=0,所以3x-5y=2,所以23x-5y=22=4.
答案:4
8.已知2n=3,则4n+1的值是 . 世纪金榜导学号45574008
【解析】因为4n+1=22(n+1)=22n+2=(2n)2×4,
把2n=3代入得32×4=9×4=36.
答案:36
9.比较:218×310与210×315的大小.
【解析】因为218×310=28×210×310=28×(2×3)10=256×610,
210×315=210×310×35=(2×3)10×35=243×610,
又256>243,所以218×310>210×315.
10.计算:(1)已知44·83=2x,求x的值.
(2)xa=2,ya=3,求(xy)2a的值
(3)当a3b2=72时,求a6b4的值.
【解析】(1)44·83=(22)4·(23)3=28·29=217,所以x=17.
(2)(xy)2a=[(xy)a]2=(xaya)2=62=36.
(3)a6b4=(a3)2(b2)2=(a3b2)2=722=5184.
若22·16n=(22)9,解关于x的方程nx+4=2.
【解析】22·16n=(22)9变形为22·24n=218,
所以2+4n=18,解得n=4.
此时方程为4x+4=2,
解得x=-.
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