4 整式的乘法
第2课时
【教学目标】
知识技能目标
在具体情境中了解单项式与多项式乘法的意义,会进行单项式与多项式的乘法运算.
过程性目标
经历探索单项式与多项式乘法法则的过程,理解单项式与多项式相乘的算理,体会乘法分配律的重要作用及转化的数学思想,发展学生有条理的思考和语言表达能力.
情感态度目标
在探索单项式与多项式乘法运算法则的过程中,获得成就感,激发学习数学的兴趣.
【重点难点】
重点:单项式与多项式的乘法法则及其应用.
难点:单项式与多项式相乘时结果符号的确定.
【教学过程】
一、创设情境
才艺展示中,小颖也作了一幅画,所用纸的大小如图所示,她在纸的左、右两边各留了x m的空白,这幅画的画面面积是多少?
二、探究归纳
1.探究活动一
内容:先让学生独立思考,之后全班交流.交流时引导学生呈现出自己的思考过程?
同学之中主要有两种做法:
法一:先表示出画面的长和宽,由此得到画面的面积为x(mx-x);
法二:先求出纸的面积,再减去两块空白处的面积,由此得到画面的面积为mx2-x2
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结论1 x(mx-x)=mx2-x2
2.探究活动二
内容:
思考:式子的左边是什么运算?
能不能用学过的法则说明这个等式成立的原因?
总结:式子的左边是一个单项式与一个多项式相乘,利用乘法分配律可得x(mx-x)=x·mx-x·x,再根据单项式乘单项式法则或同底数幂的乘法性质得到x·mx-x·x=mx2-x2,
即x(mx-x)=mx2-x2
3.议一议
内容:
问题1:ab·(abc+2x)及c2·(m+n-p)等于什么?你是怎样计算的?
问题2:如何进行单项式与多项式相乘的运算?
结论2.单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.
例1计算:
(1)2ab(5ab2+3a2b)
(2)(ab2-2ab)·ab
(3)(-5m2n)·(2n+3m-n2)
(4)2(x+y2z+xy2z3)·xyz
三、交流反思
教师提问:
1.这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法?
2.对这些内容你有什么体会?与同伴进行交流.
在学生自由发言的基础上,师生共同总结:
1.知识:单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.
2.思想:转化思想、类比思想、数形结合思想
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四、检测反馈
1.计算:
(1)a(a2m+n) (2)b2(b+3a-a2)
(3)x3y(xy3-1) (4)4(e+f2d)·ef2d
2.计算:-2a2·(ab+b2)-5a(a2b-ab2)
3.已知xy2=-3,求-xy(x3y7-3x2y5-y)的值
五、布置作业
1.完成课本习题1.7
2.拓展作业:若-2x2y(-xmy+3xy3)=2x5y2-6x3yn,求m,n的值.
六、板书设计
单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.
七、教学反思
本节课的教学设计以“阿克斯(ARCS)动机”教学模式为指导:A(Attention),引起注意;R(Relevance),教学内容与学习者的贴切性和相关性;C(Confidence),通过成就增强自信;S(Satisfaction),对学习效果满意.
这一单元的教学是以习题训练为主的,知识前后联系紧密,层层递进,教学时注意选择了有层次的例题和练习,更主要的渗透了类比、转化等重要的数学思想方法.课堂上充分利用学习小组,组织学生开展合作学习,教师通过对小组进行评价,激发学生的竞争意识,让课堂学习更高效.
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