平方差公式
一课一练·基础闯关
题组 利用平方差公式进行数的运算
1.运用平方差公式计算40×39,可以变形为 ( )
A. ×
B. ×
C. ×
D. ×
【解题指南】运用平方差公式进行数的简便运算应满足两点:一是把算式变形为相同两数的和与差;二是变成平方差公式的形式后两个因数的大小不变.
【解析】选D.由÷2=40得,40×39=×.
2.下列代数式的值是1的是 ( )
A.20092-2008×2010
B.20092-2009×2010
C.20092-2009×2008
D.20092-20082
【解析】选A.A.20092-2008×2010
=20092-(2009-1)(2009+1)
=20092-20092+1=1,此选项正确;
B.20092-2009×2010
=20092-(2009.5-0.5)(2009.5+0.5)
=20092-2009.52+0.25,计算结果不是1,此选项错误;
C.20092-2009×2008
=20092-(2008.5+0.5)(2008.5-0.5)
=20092-2008.52+0.25,计算结果不是1,此选项错误;
D.20092-20082
=(2009+2008)(2009-2008)
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=4017,计算结果不是1,此选项错误.
3.计算的结果是 世纪金榜导学号45574030( )
A.62500 B.1000 C.500 D.250
【解析】选C.
原式==
= ==500.
4.计算142-13×15的结果是 __.
【解析】142-13×15=142-(14-1)(14+1)=142-142+1=1.
答案:1
5.计算:9×11×101×10001.
【解析】9×11×101×10001=99×101×10001
=(100-1)(100+1)×10001
=(1002-1)×10001
=9999×10001
=(10000-1)(10000+1)
=100002-1=99999999.
6.利用整式乘法公式进行计算:992-1.
【解析】原式=(99+1)×(99-1)=100×98=9800.
题组 利用平方差公式进行整式的运算
1.计算(1+3x)(3x-1)+9的结果是 ( )
A.18x2-2 B.2-18x2
C.0 D.8x2
【解析】选C.(1+3x)(3x-1)+9
=(3x)2-1+9
=9x2-1+1-9x2=0.
2.代数式(y-1)(y+1)(y2+1)-(y4+1)的值是 ( )
A.0 B.2
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C.-2 D.不能确定
【解析】选C.(y-1)(y+1)(y2+1)-(y4+1)
=(y2-1)(y2+1)-(y4+1)
=y4-1-y4-1=-2
3.(2017·温州中考)化简:(1+a)(1-a)+a(a-2).
【解析】原式=1-a2+a2-2a=1-2a.
4.计算: -(3a-2b)(3a+2b).
【解析】原式=a2-b2-(9a2-4b2)
=a2-b2-9a2+4b2
=-8a2+ b2.
5.解方程:(3-x)(3+x)-x(5-x)=4.
【解析】(3-x)(3+x)-x(5-x)=4.
9-x2-5x+x2=4.
9-5x=4.
-5x=-5.
x=1.
6.(2017·常州中考)先化简,再求值:(x+2)(x-2)-x(x-1),其中x=-2. 世纪金榜导学号45574031
【解析】原式=x2-4-x2+x=x-4.
把x=-2代入,得原式=-2-4=-6.
1.若A=(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1,则A的末位数字是 __.
【解析】A=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=216.
21的末位数字是2,
22的末位数字是4,
23的末位数字是8,
24的末位数字是6,
25的末位数字是2,
26的末位数字是4,
16÷4=4,所以216的末位数字是6.
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答案:6
2.乘法公式的探究及应用: 世纪金榜导学号45574032
(1)如图1所示,可以求出阴影部分面积是 __.(写成两数平方差的形式)
(2)若将图1中的阴影部分裁剪下来,重新拼成一个如图2的矩形,此矩形的面积是 __.(写成多项式乘法的形式)
(3)根据两图的阴影部分面积得到的乘法公式计算下列算式:(1-)(1-)(1-)(1-)…(1-)(1- ).
【解析】(1)a2-b2.
(2)(a+b)(a-b).
(3)原式=…
=××× ×…× ×××
=×=.
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