3 同底数幂的除法
第1课时
【教学目标】
知识技能目标
会进行同底数幂的除法运算,并能解决一些实际问题,了解零指数幂和负整数指数幂的意义,能进行零指数幂和负整数指数幂的乘除法运算.
过程性目标
经历探索同底数幂除法运算性质的过程,进一步体会幂的意义,经历观察、归纳、猜想、解释等数学活动,体验解决问题方法的多样性,发展学生的合情推理和演绎推理能力以及有条理的表达能力.
情感态度目标
在解决问题的过程中了解数学的价值,体会数学的抽象性、严谨性和广泛性.
【重点难点】
重点:同底数幂除法法则的探索和应用,理解零指数和负整数指数幂的意义,将运算法则拓广到整数指数幂的范围
难点:理解零指数幂和负整数指数幂的意义
【教学过程】
一、创设情境
活动内容:一种液体每升含有1012个有害细菌,为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌.
二、探究归纳
1.探究活动一
内容:问题:
(1)要将1升液体中的有害细菌全部杀死,需要这种杀菌剂多少滴?
(2)你是怎样计算的?
(3)你能再举几个类似的算式吗?
归纳发现:
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可先将幂还原成大数再用分数的约分来计算:
1012÷109===10×10×10=1 000(滴);
也可先逆用同底数幂的乘法再进行约分来计算:
1012÷109=(109×103)÷109==103=1000(滴)
结论1:1012÷109=1
2.探究活动二
内容:
(1)计算自己列出的算式
(2)计算下列各式,并说明理由(m>n)
①10m÷10n
②(-3)m÷(-3)n
③÷
(3)你能用字母表示同底数幂的除法运算法则并说明理由吗?
结论2:同底数幂的除法运算法则:am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数,且m>n)
议一议
内容:a都可以取哪些值呢?
注意:类比有理数的除法中对除数不为0的要求来理解这里的a≠0,再借助上面的计算约分时出现m-n个a的过程得到m>n.而当m=n和mn).即同底数幂相除,底数不变,指数相减;
(2)零指数幂:a0=1(a≠0);
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(3)负整数指数幂:a-p=(a≠0,p是正整数).
2.思想:类比思想、整体思想、特殊与一般的思想.
四、检测反馈
基础巩固练习:
1.下面的计算是否正确?如有错误请改正:
(1)b6÷b2=b3.
(2)a10÷a-1=a9.
(3)(-bc)4÷(-bc)2=-b2c2.
(4)xn+1÷x2n+1=x-n.
2.计算
(1)(-y)3÷(-y)2 (2)x12÷x-4
(3)m÷m0 (4)(-r)5÷r4
(5)-kn÷kn+2 (6)(mn)5÷(mn)
拓展延伸:
(1)(a-b)8÷(b-a)3
(2)(-38)÷(-3)4
五、布置作业
1.完成课本习题1.4
2.预习作业:
纳米是一种长度单位,1米=1 000 000 000纳米,你能用科学记数法表示1 000 000 000吗?反过来,1纳米等于多少米呢?你能用今天学的知识解决吗?这个结果还能用科学记数法表示吗?
六、板书设计
1.同底数幂的除法:am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数,且m>n).即同底数幂相除,底数不变,指数相减.
2.零指数幂:a0=1(a≠0)
3.负整数指数幂:a-p=(a≠0,p是正整数)
七、教学反思
1.关注知识和方法的前后衔接
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数学的学习是一个连贯的过程,数学知识是前后衔接逐步形成体系的,数学思想方法是在不断的探索应用过程中逐渐积累和体会的,因此,在教学时怎样引导学生把新知识与已熟悉的旧知识巧妙联系起来、怎样运用前面的数学活动经验来解决新的问题是教师必须进行深入思考和精心设计的.
在本节课的教学设计中有以“旧”引“新”:借助前面的经验让学生自主探索同底数幂的除法法则,在多个环节中类比“数”来解决“式”的问题;也有将“新”联“旧”:将新学的和前面三种幂的运算法则都拓广到整数指数幂的范围,在小结中对四种幂的运算进行对比回顾.这样的设计充分利用了学生原有的知识和经验基础,有利于学生知识体系的形成,让学生深刻体会了解决不同的问题时蕴涵的相同数学思想方法.
2.改进教学和评价方式,为学生提供自主探索的机会
数学教学活动,应激发学生兴趣,调动学生积极性,引发学生的数学思考;学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程,因此我们的数学课堂应该努力改进教学和评价的方式,给学生提供更多自主探索的机会.在这节课的设计中就进行了一些尝试:在学习“探索同底数幂的除法法则”和“将幂的运算拓广到整数指数幂范围”这两个重点时,根据学生已有的知识和经验基础,将举特例到一般验证的过程大胆的放手给学生,教师只做适当的引导,让学生通过自主探索、合作交流的方式完成对知识和方法的学习.
对学生的评价也作出了相应的改进:不仅关注习题的正确率,而且更加注重对学生以下两方面的评价:一是学生在活动中的投入程度,如是否能积极主动地投入活动,向同伴解释自己的想法,听取别人的意见和建议等;二是学生在活动中的水平,如是否能通过独立思考探索出运算法则,是否能有条理的表达自己的思考过程,是否有独特的解决问题的方法,是否能进行反思并提出一些新的问题等.采用这样的教学和评价方式可以更好地提高学生解决问题的能力,丰富他们解决问题的策略,从而实现对数学思维的培养.
实际教学时,如果面对的学生知识和能力的基础更好,放手给学生的内容还可以再多一些,甚至可以让学生课前自主学习,课上通过学生自主讲解展示学习效果,教师只需要根据学生自学的情况点拨部分难点(例如零指数幂、负整数指数幂的意义等)即可.
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