2019高考数学二轮复习课时跟踪检测十一“专题三”补短增分综合练理201902203102.doc

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由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费课时跟踪检测（十一） “专题三”补短增分（综合练）‎ A组——易错清零练 ‎1．(2018·洛阳模拟)已知球O与棱长为4的正四面体的各棱相切，则球O的体积为(　　)‎ A.π　　　　　　　　 B.π C.π D．π 解析：选A　将正四面体补成正方体，则正四面体的棱为正方体面上的对角线，因为正四面体的棱长为4，所以正方体的棱长为2.因为球O与正四面体的各棱都相切，所以球O为正方体的内切球，即球O的直径为正方体的棱长2，则球O的体积V＝πR3＝π，故选A.‎ ‎2.(2018·成都模拟)如图，一个三棱锥的三视图均为直角三角形．若该三棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为(　　)‎ A．4π B．16π C．24π D．25π 解析：选C　由三视图知该几何体是一个三条侧棱两两垂直的三棱锥，三条侧棱长分别为2,2,4，将该三棱锥补成一个长方体，可知该三棱锥的外接球直径就是长方体的体对角线，所以外接球直径2R＝＝2，则R＝，故该球的表面积为4πR2＝24π，故选C.‎ ‎3．(2018·陕西模拟)《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”．已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为(　　)‎ A．2 B．4＋2 C．4＋4 D．4＋6 解析：选C　由三视图知，该几何体是直三棱柱ABCA1B‎1C1，其中AB＝AA1＝2，BC＝AC＝，∠C 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎＝90°，其直观图如图所示，侧面为三个矩形，故该“堑堵”的侧面积S＝(2＋2)×2＝4＋4，故选C.‎ ‎4．(2018·湖南长郡中学月考)正方体的8个顶点中，有4个恰是正四面体的顶点，则正方体与正四面体的表面积之比为________．‎ 解析：如图，设正方体的棱长为a，则正方体的表面积为S1＝‎6a2.正四面体PABC的边长为＝a，则其表面积为S2＝4××a×a×sin 60°＝‎2a2.所以正方体与正四面体的表面积之比为S1∶S2＝‎6a2∶‎2a2＝∶1.‎ 答案：∶1‎ B组——方法技巧练 ‎1．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(　　)‎ A．6 B．8‎ C．10 D．12‎ 解析：选D　根据题中所给的三视图，可以还原几何体，如图所示．‎ 该几何体可以将凸出的部分补到凹进去的地方成为一个长、宽、高分别是3,2,2的长方体，所以该几何体的体积为2×2×3＝12，故选D.‎ ‎2．(2018·湖南五市十校联考)圆锥的母线长为L，过顶点的最大截面的面积为L2，则圆锥底面半径与母线长的比的取值范围是(　　)‎ A. B． C. D．解析：选D　设圆锥的高为h，过顶点的截面的顶角为θ，则过顶点的截面的面积S＝L2sin θ，而0r≥Lcos 45°＝L，所以≤0)，则f′(r)＝36r3－6r5，令f′(r)＝36r3－6r5＝6r3(6－r2)＝0，得r＝，所以当0时，f′(r)

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