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课时跟踪检测(三) 三角恒等变换与解三角形 (小题练)
A级——12+4提速练
一、选择题
1.(2018·河北保定一模)已知cos=sin,则tan α的值为( )
A.-1 B.1
C. D.-
解析:选B 由已知得cos α-sin α=sin α-cos α,整理得sin α=cos α,即sin α=cos α,故tan α=1.
2.(2018·福州模拟)cos 15°-4sin215°cos 15°=( )
A. B.
C.1 D.
解析:选D cos 15°-4sin215°cos 15°=cos 15°-2sin 15°·2sin 15°cos 15°=cos 15°-2sin 15°·sin 30°=cos 15°-sin 15°=2cos(15°+30°)=2cos 45°=.故选D.
3.(2018·全国卷Ⅱ)在△ABC中,cos=,BC=1,AC=5,则AB=( )
A.4 B.
C. D.2
解析:选A ∵cos=,∴cos C=2cos2-1=2×2-1=-.在△ABC中,由余弦定理,得AB2=AC2+BC2-2AC·BC·cos C=52+12-2×5×1×=32,∴AB=4.
4.(2018·唐山模拟)已知α是第三象限的角,且tan α=2,则sin=( )
A.- B.
C.- D.
解析:选C 因为α是第三象限的角,tan α=2,且所以cos α=- =-,sin α=-,则sin=sin αcos+cos αsin=-×-×
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=-,选C.
5.(2018·武汉调研)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且2bcos C=2a+c,则B=( )
A. B.
C. D.
解析:选D 因为2bcos C=2a+c,所以由正弦定理可得2sin Bcos C=2sin A+sin C=2sin(B+C)+sin C=2sin Bcos C+2cos Bsin C+sin C,即2cos Bsin C=-sin C,又sin C≠0,所以cos B=-,又0