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课时跟踪检测(二十二) 基本初等函数、函数与方程 (小题练)
A级——12+4提速练
一、选择题
1.(2018·河北监测)设a=log32,b=ln 2,c=5,则( )
A.aa>0时,若y有最小值,则说明x2-ax+1有最大值,与二次函数性质相互矛盾,舍去.综上可知,选C.
7.若a=2x,b=logx,则“a>b”是“x>1”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
解析:选B 如图,x=x0时,a=b,∴若a>b,则得到x>x0,且x0b不一定得到x>1,充分性不成立;若x>1,则由图象得到a>b,必要性成立.∴“a>b”是“x>1”的必要不充分条件.故选B.
8.(2018·广东汕头模拟)设函数f(x)是定义在R上的周期为2的函数,且对任意的实数x,恒有f(x)-f(-x)=0,当x∈[-1,0]时,f(x)=x2,若g(x)=f(x)-logax在x∈(0,+∞)上有三个零点,则a的取值范围为( )
A.[3,5] B.[4,6]
C.(3,5) D.(4,6)
解析:选C ∵f(x)-f(-x)=0,∴f(x)=f(-x),∴f(x)是偶函数,根据函数的周期性和奇偶性作出函数f(x)的图象如图所示:
∵g(x)=f(x)-logax在(0,+∞)上有三个零点,
∴y=f(x)和y=logax的图象在(0,+∞)上有三个交点,作出函数y=logax的图象,如图,
∴解得3sin by
C.logax>logby D.ax>by
解析:选D 对于A选项,不妨令x=8,y=3,a=5,b=4,显然=0时,ax>bx,又x>y>0,∴当b>1时,bx>by,∴ax>by,D选项正确.
综上,选D.
2.(2018·南昌调研)已知函数f(x)=ex-1+4x-4,g(x)=ln x-,若f(x1)=g(x2)=0,则( )
A.0