八年级数学下册第2章四边形2.2平行四边形作业设计（湘教版）.docx

2.2.1 平行四边形的性质 第 1 课时 平行四边形的边、角性质 一、选择题 1.如图，在□ABCD 中，AD=3 cm，AB=2 cm，则□ABCD 的周长等于( ) A.10 cm B.6 cm C.5 cm D.4 cm 2.在□ABCD 中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D 的值可以是( ) A.1∶2∶3∶4 B.3∶4∶4∶3 C.1∶2∶2∶1 D.3∶4∶3∶4 3.已知□ABCD 中，∠A+∠C=200°，则∠B 的度数是( ) A.100° B.160° C.80° D.60° 4.如图，在□ABCD 中，下列结论一定正确的是( ) A.∠A=∠B B.∠A+∠B=180° C.AB=AD D.∠A≠∠C 5.如图，在□ABCD 中，BC=BD，∠C=74°，则∠ADB 的度数是( ) A.16° B.22° C.32° D.68° 二、填空题 6.在□ABCD 中，已知∠A=110°，则∠D=__________. 7．如图， □ABCD 与□DCFE 的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE 的度数为 __________. 8.如图，在 □ABCD 中，DE 平分∠ADC，AD＝6， BE＝2，则 □ABCD 的周长是__________. 三、解答题 9.如图，四边形 ABCD 是平行四边形，AC 是对角线，BE⊥AC，垂足为 E，DF⊥AC，垂足为 F. 求证：DF=BE. 10.如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是BC、AD上的点，∠1=∠2.求证：△ABE≌△CDF.参考答案 一、1.A 2. D 3. C 4. B 5. C 二、6.70° 7.25° 8.20 三、9.证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴BC=AD，BC∥AD. ∴∠BCA=∠DAC. ∵BE⊥AC，DF⊥AC， ∴∠CEB=∠AFD=90°. ∴△CEB≌△AFD（AAS）. ∴BE=DF. 10.证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴∠B=∠D，AB=DC. 又∵∠1=∠2， ∴△ABE≌△CDF(ASA).第 2 课时 平行四边形的对角线的性质 一、选择题 1．将一张平行四边形纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折纸方 法有（ ） A．1 种 B．2 种 C．3 种 D．无数种 2.如图，□ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AB⊥AC.若 AB=4，AC=6，则 BD 的长是( ) A.8 B.9 C.10 D.11 3．如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，已知△BOC 与△AOB的周长之 差为 3，平行四边形 ABCD 的周长为 26，则 BC 的长度为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 4.如图，在□ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，如果 AC=10，BD=12，AB=m，那么 m 的 取值范围是( ) A.10＜m＜12 B.2＜m＜22 C.1＜m＜11 D.5＜m＜6 5.已知平行四边形 ABCD 的一条边长是 5，则两条对角线的长可能是（ ） A．6 和 16 B．6 和 6 C．5 和 5 D．8 和 18 二、填空题 6.如图，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD 相交于点 O.若 AC=6，则线段 AO 的长 度等于__________. 7.若点 O 为□ABCD 的对角线 AC 与 BD 的交点，且 AO+BO=11 cm，则 AC+BD=__________cm.8.在平行四边形 ABCD 中，对角线相交于点 O，AC⊥CD，AO=3，BO=5，则 CD=__________， AD=__________. 三、解答题 9.如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，EF 过点 O 且与 AB、CD 分别交于点 E、F，求证：△AOE≌△COF. 10.如图，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 O 的直线分别交 AD、BC 于 点 M、N，若△CON 的面积为 2，△DOM 的面积为 4，求△AOB 的面积.参考答案 一、1.D 2.C 3.D 4.C 5.B 二、6.3 7.22 8.4 2 三、9.证明：∵平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O， ∴AO=CO，AB∥CD. ∴∠EAO=∠FCO. 在△AOE 和△COF 中，∵∠EAO=∠FCO，AO=CO，∠AOE=∠COF， ∴△AOE≌△COF（ASA）. 10.解:∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴∠CAD=∠ACB，OA=OC， 而∠AOM=∠NOC， ∴△CON≌△AOM（ASA）. ∴S△AOD=4+2=6. 又∵OB=OD， ∴S△AOB=S△AOD=6. 132.2.2 平行四边形的判定 第 1 课时 平行四边形的判定定理 1，2 知识点 1 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 1.如图，在四边形 ABCD 中，点 E 是 BC 边的中点，连接 DE 并延长，交 AB 的延长线于 F 点， AB=BF.添加一个条件，使四边形 ABCD 是平行四边形.你认为下面四个条件可选择的是( ) A.AD=BC B.CD=BF C.∠A=∠C D.∠F=∠CDE 2.如图，在□ABCD 中，点 E、F 分别为边 AB、DC 的中点，则图中共有平行四边形的个数是 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 3.如图，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，要使得四边形 ABCD 是平行四边形，应添加的条件是 __________.(只填写一个条件，不使用图形以外的字母和线段) 4.如图，已知四边形 ABCD 中，AB=CD，∠BAC=∠DCA，求证：四边形 ABCD 是平行四边形. 5.已知：如图，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，对角线 AC、BD 相交于点 O，BO=DO.求证：四边 形 ABCD 是平行四边形. 知识点 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 6.点 A、B、C、D 在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD 这四个条件中 任意选两个，能使四边形 ABCD 是平行四边形的有( ) A.3 种 B.4 种 C.5 种 D.6 种 7.在四边形 ABCD 中，AB=CD，AD=BC，∠B=50°，则∠A=__________. 8.如图，以△ABC 的顶点 A 为圆心，以 BC 长为半径作弧，再以顶点 C 为圆心，以 AB 长为半 径作弧，两弧交于点 D，连接 AD、CD.若∠B=65°，则∠ADC 的大小为__________. 9.已知四边形 ABCD 的四条边长满足(AB-CD)2+(AD-BC)2=0，求证：AB∥CD. 10.如图，已知 BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE.求证：四边形 DEBF 是平行四边形. 参考答案1.D 2.B 3.答案不唯一，如 AB＝CD 或 BC∥AD 4.证明：∵∠BAC=∠DCA， ∴AB∥CD. 又∵AB=CD， ∴四边形 ABCD 是平行四边形. 5.证明：∵AB∥CD， ∴∠ABO=∠CDO，∠BAO=∠DCO. 又∵BO=DO， ∴△AOB≌△COD（AAS）. ∴AB=CD. ∴四边形 ABCD 是平行四边形. 6.B 7.130° 8.65° 9.证明：∵ ， ∴AB-CD=0，AD-BC=0. ∴AB=CD，AD=BC. ∴四边形 ABCD 是平行四边形. ∴AB∥CD. 10.证明：∵BE∥DF， ∴∠AFD=∠CEB. 又∵∠ADF=∠CBE，AF=CE， ∴△ADF≌△CBE(AAS). ∴DF=BE. 又∵BE∥DF， ∴四边形 DEBF 是平行四边形. ( ) ( )2 2 0AB CD AD BC− + − =第 2 课时 平行四边形的判定定理 3 知识点 1 对角线互相平分的四边形是平行四边形 1.在四边形 ABCD 中，AC，BD 交于点 O，且 OA=OC，OB=OD，则下列结论不一定成立的是( ) A.AB∥CD B.BC∥AD C.AB=AD D.BC=AD 2.将两根木条 AC，BD 的中点重叠，并用钉子固定，则四边形 ABCD 为平行四边形，理由是 ____________________. 3. 四 边 形 ABCD 中 ， AC ， BD 交 于 点 O ， 且 OA=OC ， OB=OD ， ∠ABC=80° ， 则 ∠ADC=__________. 4.如图，□ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，点 E，F 在 AC 上，点 G，H 在 BD 上，AF=CE， BH=DG.求证：GF∥HE. 知识点 2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 5.下列条件，能说明四边形 ABCD 是平行四边形的是( ) A.∠A=30°，∠B=150°，∠C=30°，∠D=150° B.∠A=60°，∠B=60°，∠C=120°，∠D=120° C.∠A=60°，∠B=90°，∠C=60°，∠D=150° D.∠A=60°，∠B=70°，∠C=110°，∠D=120° 6.下列条件不能判断四边形是平行四边形的是( ) A.两组对边分别相等 B.一组对边平行且相等 C.对角线相等 D.两组对角分别相等7.在下列条件中，不能确定四边形 ABCD 为平行四边形的是( ) A.∠A=∠C，∠B=∠D B.∠A=∠B=∠C=90° C.∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180° D.∠A=∠B，∠C=∠D 8.在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，∠A=∠C，添加下列一个条件后，能判定 四边形 ABCD 是平行四边形的是( ) A.∠A=∠B B.∠C=∠D C.∠B=∠D D.AB=CD 9.下面给出了四边形 ABCD 中∠A、∠B、∠C、∠D 的度数之比，其中能判定四边形 ABCD 是 平行四边形的是( ) A.1∶2∶2∶1 B.2∶2∶1∶1 C.1∶2∶1∶2 D.1∶1∶2∶2 10.在四边形 ABCD 中，已知∠A=75°，∠B=105°，∠C=75°，则四边形 ABCD 是__________ 四边形. 11.在四边形 ABCD 中，已知∠A=45°，∠B+2∠C=225°，∠B-∠C=90°，求证：四边形 ABCD 是平行四边形.参考答案 1.C 2.对角线互相平分的四边形是平行四边形 3.80° 4.证明：在□ABCD 中，OA=OC, 又∵AF=CE， ∴OA-AF=OC-CE，即 OF=OE. 同理 OG=OH. ∴四边形 EGFH 是平行四边形. ∴GF∥HE. 5.A 6.C 7.D 8.C 9.C 10.平行 11.证明：∵∠B+2∠C=225°，∠B-∠C=90°， ∴∠B=135°，∠C=45°. ∴∠D=360°-∠A-∠B-∠C=360°-45°-135°-45°=135°. ∴∠A=∠C，∠B=∠D. ∴四边形 ABCD 是平行四边形.