4.5 一次函数的应用
第 1 课时 利用一次函数解决实际问题
知识点 1 利用一次函数解决分段计费问题
1.如图是某复印店复印收费 y(元)与复印面数(8 开纸)x(面)的函数图象，那么从图象中可看
出，复印超过 100 面的部分，每面收费( )
A.0.4 元 B.0.45 元 C.约 0.47 元 D.0.5 元
2.某城市按以下规定收取每月煤气费，用煤气不超过 60 立方米，按每立方米 0.8 元收费；
如果超过 60 立方米，超过部分按每立方米 1.2 元收费.已知甲用户某月份用煤气 80 立方米，
那么这个月甲用户应交煤气费__________元.
3.为了鼓励居民节约用水，某市采用“阶梯水价”的方法按月计算每户家庭的水费：每月用
水量不超过 20 吨时，按每吨 2 元计费；每月用水量超过 20 吨时，其中的 20 吨仍按每吨 2
元计费，超过部分按每吨 2.8 元计费.设每户家庭月用水量为 x 吨时，应交水费 y 元.
(1)分别求出 0≤x≤20 和 x＞20 时，y 与 x 之间的函数表达式；
(2)小颖家四月份、五月份分别交水费 45.6 元、38 元，问小颖家五月份比四月份节约用
水多少吨？
4.为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反
映了每户每月用电电费 y(元)与用电量 x(度)间的函数关系式.
(1)根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，填写下表：档次 第一档 第二档 第三档
每月用电量x(度) 0＜x≤140
(2)小明家某月用电 120 度，需交电费__________元；
(3)求第二档每月电费 y(元)与用电量 x(度)之间的函数关系式；
(4)在每月用电量超过 230 度时，每多用 1 度电要比第二档多付电费 m 元，小刚家某月用
电 290 度，交电费 153 元，求 m 的值.
知识点 2 利用一次函数解决相交直线问题
5. “五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家 170 千米的某地，下面是他们离家的距离
y(千米)与汽车行驶时间 x(小时)之间的函数图象.当他们离目的地还有 20 千米时，汽车一
共行驶的时间是( )
A.2 小时 B.2.2 小时 C.2.25 小时 D.2.4 小
时
6.某市政府决定实施供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条 600 米长的管道，
所挖管道长度 y(米)与挖掘时间 x(天)之间的关系如图，则下列说法中错误的是( ) A.甲队每天挖 100 米
B.乙队开挖两天后，每天挖 50 米
C.甲队比乙队提前 2 天完成任务
D.当 x=3 时，甲、乙两队所挖管道长度相同
7.某市出租车起步价是 5 元(3 公里及 3 公里以内为起步价)，以后每公里收费 1.6 元，不足
1 公里按 1 公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为 11.4 元，则此出租车行驶
的路程可能为( )
A.5.5 公里 B.6.9 公里 C.7.5 公里 D.8.1 公里
8.小李和小陆沿同一条路行驶到 B 地，他们离出发地的距离 s 和行驶时间 t 之间的函数关系
的图象如图.已知小李离出发地的距离 s 和行驶时间 t 之间的函数关系为 s=2t+10.则：
(1)小陆离出发地的距离 s 和行驶时间 t 之间的函数关系为_________________；
(2)他们相遇的时间 t=__________.
9.学生甲、乙两人跑步的路程 s 与所用时间 t 的函数关系图象表示如图(甲为实线，乙为虚
线).根据图象判断：如果两人进行一百米赛跑，当甲跑到终点时，乙落后甲多少米？
参考答案
1.A 2.72
3. 解：(1)当 0≤x≤20 时，y 与 x 之间的函数表达式为 y=2x(0≤x≤20)；
当 x＞20 时，y 与 x 之间的函数表达式为 y=2.8(x-20)＋40=2.8x-16(x＞20)；
(2)∵小颖家四月份、五月份分别交水费 45.6 元、38 元，
∴小颖家四月份用水超过 20 吨，五月份用水没有超过 20 吨.
∴45.6=2.8(x1-20)＋40，38=2x2.
∴x1=22,x2=19.
∵22-19=3，
∴小颖家五月份比四月份节约用水 3 吨.
4. 解：（1）140＜x≤230 x＞230
（2）54
(3)设第二档每月电费 y(元)与用电量 x(度)之间的函数关系式为：y=ax+c，将(140，63)，
(230，108)代入，得
解得
则第二档每月电费 y(元)与用电量 x(度)之间的函数关系式为：y= x-7(140＜
x≤230).
(4)根据图象可得出：用电 230 度，需要付费 108 元，用电 140 度，需要付费 63 元，
故 108-63=45(元)，230-140=90(度)，45÷90=0.5(元)，则第二档电费为 0.5 元/度；
∵小刚家某月用电 290 度，交电费 153 元，
290-230=60(度)，153-108=45(元)，45÷60=0.75(元)，m=0.75-0.5=0.25.
答：m 的值为 0.25.
5.C 6.D 7.B
8.（1）s=10t
（2）
9.解：根据图形可得甲的速度是 =8(米/秒)，
140 63,
230 108.
a c
a c
+ =
+ =
1
2
7.
a
c
=
= −
，
1
2
5
4
64
8 乙的速度是 =7(米/秒)，
∴根据题意，得 100- ×7=12.5(米).
当甲跑到终点时，乙落后甲 12.5 米.
答：当甲跑到终点时，乙落后甲 12.5 米.
64 8
8
−
100
8第 2 课时 建立一次函数模型解决预测类型的实际问题
1.如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距.根据最近人体构造学的研究
成果表明，一般情况下人的身高 h 是指距 d 的一次函数.下表是测得的指距与身高的一组数
据：
根据上表解决下面这个实际问题：姚明的身高是 226 厘米，可预测他的指距约为( )
A.26.8 厘米 B.26.9 厘米 C.27.5 厘米 D.27.3 厘
米
2.为了使学生能读到更多优秀书籍，某书店在出售图书的同时，推出一项租书业务，规定每
租看 1 本书，若租期不超过 3 天，则收租金 1.50 元，从第 4 天开始每天另收 0.40 元，那么
1 本书租看 7 天归还，请你预测应收租金_________元.
3.如图所示表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，已知龟、兔上午 8：00 从同一地点出发，
请你根据图中给出的信息预测，乌龟在__________点追上兔子.
4.小明的爸爸用 50 万元购进一辆出租车(含经营权).在投入营运后，每一年营运的总收入为
18.5 万元，而各种费用的总支出为 6 万元，设该车营运 x 年后盈利 y 万元.
(1)y 与 x 之间的函数关系式是_________________.
(2)可预测该出租车营运__________年后开始盈利.
5.某地夏季某月旱情严重，若该地 10 号、15 号的人日均用水量分别为 18 千克和 15 千克，
并一直按此趋势直线下降.当人日均用水量低于 10 千克时，政府将向当地居民送水.那么预
测政府开始送水的日期为__________号.
6.一根祝寿蜡烛长 85 cm，点燃时每小时缩短 5 cm.
(1)请写出点燃后蜡烛的长 y(cm)与蜡烛燃烧时间 t(h)之间的函数关系式；
(2)请你预测该蜡烛可点燃多长时间？7.某公司生产的一种时令商品每件成本为 20 元，经过市场调研发现，这种商品在未来 20 天
内的日销售量 m(件)与时间 t(天)的关系如下表：
通过认真分析上表的数据，用所学过的函数知识：
(1)确定满足这些数据的 m(件)与 t(天)之间的函数关系式；
(2)判断它是否符合预测函数模型.
8.下表是近年来某地小学入学儿童人数的变化趋势情况，请你运用所学知识解决下列问题：
（1）求入学儿童人数 y(人)与年份 x(年)的函数解析式;
（2）请预测该地区从哪一年开始入学儿童的人数不超过 1 000 人?
9.张师傅驾车运送货物到某地出售，汽车出发前油箱有油 50 升，行驶若干小时后，途中在
加油站加油若干升，油箱中剩余油量 y(升)与行驶时间 t(小时)之间的关系如图所示.
请根据图象回答下列问题： (1)汽车行驶多少小时后加油？中途加油多少升？
(2)已知加油前、后汽车都以 70 千米/小时匀速行驶，如果加油站距目的地 210 千米，要
到达目的地，请你预测油箱中的油是否够用？并说明理由.参考答案
1.D 2.3.10 3.18：00
4.（1）y=12.5x-50 （2）4 5.24
6.解：(1)∵蜡烛的长等于蜡烛的原长减去燃烧的长度，∴y=85-5t；
(2)∵蜡烛燃尽的时候蜡烛的长度 y=0，
∴85-5t=0.解得 t=17.
∴该蜡烛可点燃 17 小时.
7. 解：(1)设预测 m(件)与 t(天)之间的函数模型为 m=kt+b，将 和 代入一
次函数 m=kt+b 中，有
解得
∴m=-2t+96.
故所求函数关系式为 m=-2t+96.
(2)经检验，其他点的坐标均适合以上解析式，∴符合预测函数模型.
8. 解：(1)y=-150x+303 350；
(2)∵y≤1 000，
∴-150x+303 350≤1 000，
∴x≥2 015 .
∴从 2016 年起该地区入学儿童的人数不超过 1 000 人.
9. 解：(1)由图象可知：汽车行驶 3 小时后加油，加油量：45-14=31(升)；
(2)由图可知汽车每小时用油(50-14)÷3=12(升)，
所以汽车要准备油 210÷70×12=36(升)，
∵45 升＞36 升，
∴油箱中的油够用.
1,
94
t
m
=
=
3,
90
t
m
=
=
94 ,
90 3 .
k b
k b
= +
= +
2,
96.
k
b
= −
=
2
3第 3 课时 一次函数与一次方程的联系
1.把方程 x+1=4y+ 化为 y=kx+b 的形式，正确的是( )
A.y= x+1 B.y= x+ C.y= x+1 D.y= x+
2.下列图象，以方程-2x+y-2=0 的解为坐标的点组成的图象是( )
3.一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，则方程 kx+b=0 的解为( )
A.x=2 B.y=2 C.x=-1 D.y=-1
4.已知方程 kx+b=0 的解是 x=3，则函数 y=kx+b 的图象可能是( )
5.若方程 x-3=0 的解也是直线 y=(4k+1)x-15 与 x 轴的交点的横坐标，则 k 的值为( )
A.-1 B.0 C.1 D.±1
6.一次函数 y=2x-3 与 x 轴的交点坐标为__________.
7.已知关于 x 的方程 mx+n=0 的解是 x=-2，则直线 y=mx+n 与 x 轴的交点坐标是__________.
8.利用函数图象，解方程 2x-6=0.
9.如图，直线 l1:y=x+1 与直线 l2:y=mx+n 相交于点 P(1，b).
3
x
1
3
1
6
1
4
1
6
1
3
1
4 (1)求 b 的值；
(2)不解关于 x，y 的方程组 请你直接写出它的解.1 0,
0.
x y
mx y n
− + =
− + =
参考答案
1.B 2.B 3.C 4.C 5.C 6.( ，0) 7.(-2，0)
8.解：令 y=2x-6，画出函数 y=2x-6 的图象，从图中可以看出，一次函数 y=2x-6 与 x 轴交
于点(3，0)，这就是当 y=0 时，x=3，所以方程 2x-6=0 的解是 x=3.
9. 解：(1)∵(1，b)在直线 y=x+1 上，
∴当 x=1 时，b=1+1=2.
(2)∵直线 l1：y=x+1 与直线 l2：y=mx+n 相交于点 P(1，b)，
∴方程组 的解是
3
2
1 0,
0
x y
mx y n
− + =
− + =
1,
2.
x
y
=
=
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