1.4 角平分线的性质
1．如图，点 D 在 BC 上，DE⊥AB，DF⊥AC，且 DE＝DF，∠BAD＝25°，则∠CAD＝(B)
A．20° B．25° C．30° D．50°
2．如图，在 CD 上找一点 P，使它到 OA，OB 的距离相等，则点 P 是(D)
A．线段 CD 的中点
B．OA 与 OB 的中垂线的交点
C．OA 与 CD 的中垂线的交点
D．CD 与∠AOB 的平分线的交点
3．已知 AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB 于 E，且 DE＝3 cm，则点 D 到 AC 的距离是(B)
A．2 cm B．3 cm
C．4 cm D．6 cm
4．如图，OP 平分∠MON，PA⊥ON 于点 A，点 Q 是射线 OM 上的一个动点，若 PA＝2，则 PQ 的最小值为(B)
A．1 B．2
C．3 D．4
5．如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB 交 AB 于点 D，DE⊥AC 于点 E，DF⊥BC 于点 F，且 BC＝4，DE＝2，则△BCD 的
面积是 4．
6．如图，在 Rt△ABC 中，∠A＝90°，BD 平分∠ABC，交 AC 于点 D，若 AB＝4，且点 D 到 BC 的距离为 3，则 BD＝
5．7．如图是一个风筝骨架．为使风筝平衡，须使∠AOP＝∠BOP.已知 PC⊥OA，PD⊥OB，那么 PC 和 PD 应满足 PC＝PD，
才能保证 OP 为∠AOB 的平分线．
8．如图，已知 CE⊥AB 于点 E，BD⊥AC 于点 D，BD，CE 交于点 O，且 AO 平分∠BAC.求证：OB＝OC.
证明：∵AO 平分∠BAC，CE⊥AB 于点 E，BD⊥AC 于点 D，
∴OE＝OD.
在 Rt△OBE 和 Rt△OCD 中，
{∠EOB＝∠DOC，
OE＝OD，
∠BEO＝∠CDO＝90°，
∴△OBE≌△OCD(ASA)．
∴OB＝OC.
9．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，DF⊥AB，垂足为 F，DE＝BD，CE＝FB.求证：点 D 在∠CAB 的平分线上．
证明：∵DF⊥AB，∠C＝90°，
∴∠DFB＝∠C＝90°.
在 Rt△CED 和 Rt△FBD 中，
DE＝DB，CE＝FB，
∴Rt△CED≌Rt△FBD(HL)．
∴DC＝DF.
又∵DF⊥AB，DC⊥AC，
∴点 D 在∠CAB 的平分线上．
微信/支付宝扫码支付