5.2 频数直方图
知识点 1 频数分布表
1.在频数分布表中，所有各小组的频率之和( )
A.小于 1 B.等于 1 C.大于 1 D.不能确定
2.某棉纺织厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了 20 根棉花纤维进行测量，其长度 x(单
位：mm)的数据分布如下表，则棉花纤维长度的数据在 8≤x＜32 这个范围的频率为( )
A.0.8 B.0.7 C.0.4 D.0.2
3. “每天锻炼一小时，健康生活一辈子”，自开展“阳光体育运动”以来，学校师生的锻
炼意识都增强了，某校有学生 8 200 人，为了解学生每天的锻炼时间，学校体育组随机调查
了部分学生，统计结果如表所示.
表格中，m=__________；这组数据的众数是__________；该校每天锻炼时间达到 1 小时的
约有__________人.
知识点 2 频数直方图
4.在频数分布直方图中，各小长方形的高分别表示对应组的( )
A.频数 B.频率 C.组数 D.组距
5.如图是某班 45 名同学爱心捐款额的频数分布直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边
界值)，则捐款人数最多的一组是( )
A.5~10 元 B.10~15 元 C.15~20 元 D.20~25 元6.已知有 30 个数据，分组后在频数分布直方图中各小长方形的高的比依次为 2∶4∶3∶1，
则第二小组的频数为( )
A.4 B.12 C.9 D.8
7.已知一组数据的最大值是 118，最小值是 60，数据总数不超过 80.若取组距为 10，则在画
频数分布直方图时，应把数据分成__________组.
8.将容量为 n 的样本中的数据分成 6 组，绘制频率分布直方图.若第一组至第六组数据的频
率之比为 2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于 27，则 n 等于__________.
9.王老师对河东中学九(一)班的某次模拟考试成绩进行统计后，绘制了频数分布直方图.根
据图形，回答下列问题：(直接填写结果)
(1)该班有__________名学生.
(2)89.5~99.5 这一组的频数是__________，频率是__________.
(3)估算该班这次数学模拟考试的平均成绩是__________.
10.某养殖场 400 头猪的重量(kg)频数分布如下表：(其中数据不在分点上)计算各组的频率，
填在频率分布表中，并绘制频数分布直方图.
组数 频数 频率
20.5~25.5 40
25.5~30.5 80
30.5~35.5 160
35.5~40.5 80
40.5~45.5 30
45.5~50.5 10合计
11.初三某班对最近一次数学测验成绩(得分取整数)进行统计分析，将所有成绩由低到高分
成五组，并绘制成如下图所示的频数分布直方图，请结合直方图提供的信息，回答下列问题：
(1)该班共有__________名同学参加这次测验；
(2)这次测验成绩的中位数落在__________分数段内；
(3)若这次测验中，成绩 80 分以上(不含 80 分)为优秀，那么该班这次数学测验的优秀率
是多少？参考答案
1.B 2.A 3.30 29 分钟及以下 820 4.A 5.C
6.B 7.6 8.60
9.（1）406 （2）8 0.2 （3）87.5
10.解：0.1 0.2 0.4 0.2 0.075 0.025 400 1
由题中的频率分布表中的数据，可知总共的猪的数量为 400，由频率=频数总数，可得出
各组的频率为：0.1，0.2，0.4，0.2，0.075，0.025；并由此补全频率分布表，表略.再由
频率分布表，可画出频数分布直方图，如下图：
11. 解：（1）40
（2）70.5~80.5
（3）优秀率= =47.5%.19
40
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