1.1 直角三角形的性质和判定（Ⅰ）
一、选择题
1. 若一个三角形的三个内角的度数之比为 1∶2∶3，则这个三角形是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.锐角三角形或钝角三角形
2. 若直角三角形中的两个锐角之差为 22°，则较小的一个锐角的度数是( )
A.24° B.34° C.44° D.46°
3. 如图，某同学在课桌上无意中将一块三角板叠放在直尺上，则∠1+∠2 等于( )
A.60° B.75° C.90° D.105°
4. 在△ABC 中，∠C=90°，∠B=60°，BC=2，则 AC=（ ）
A.1 B.4 C.2 3 D.3 2
5. 在△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是斜边 AB 上的高，那么与∠A 互余的角有（ ）
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
6.在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，AC= 3cm，则 AB 边上的中线长为（ ）
A.1cm B.1.5cm C.2cm D. 3cm
二、填空题
7. 如果一个三角形一边的中线等于这边的一半，那么这个三角形为__________三角形.
8.在 Rt△ABC 中，CD 是斜边 AB 上的高，∠B=30°，AD=2cm，则 AB 的长度是 ______ cm．
9. 如图，在 Rt△ABC 中，DC 是斜边 AB 上的中线，EF 过点 C 且平行于 AB.若∠BCF=35°，则∠ACD 的
度数 .三、解答题
10. 已知在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AB=8cm，D 为 AB 的中点，DE⊥AC 于 E，∠A=30°，求 BC，CD
和 DE 的长.
11. 已知：在△ABC 中，AB=AC=BC （△ABC 为等边三角形），D 为 BC 边上的中点，
DE⊥AC 于 E.求证： .ACCE 4
1=参考答案
一、1. B 2. B 3. C 4. C 5.B 6.A
二、7. 直角 8.8 9. 55°
三、10.解：如图，在 Rt△ABC 中，∵∠ACB=90 °,∠A=30°，
∴
.
∵AB=8cm, ∴BC=4cm.
∵D 为 AB 的中点，CD 为中线，
∴
∵DE⊥AC，∴∠AED=90°.
在 Rt△ADE 中， ，
∴
11.证明：如图，∵DE⊥AC 于 E，∴∠DEC=90°.
∵△ABC 为等边三角形，∴AC=BC ，∠C=60°.
∵在 Rt△EDC 中，∠C=60°，∴∠EDC=90°-60°=30°.
∴
∵D 为 BC 的中点，
∴ ，∴
，
∴ .
ABBC 2
1=
1 4cm.2CD AB= =
ADDE 2
1= 1
2AD AB= ，
1 2cm.4DE AB= =
1 .2EC CD=
BCDC 2
1= ACDC 2
1=
ACCE 4
1=
微信/支付宝扫码支付