2.5 矩形
2.5.1 矩形的性质
知识点 1 矩形的定义
1.在四边形 ABCD 中，AB=DC，AD=BC.请再添加一个条件，使四边形 ABCD 是矩形.你添加的条件可以是
__________.
2.如图，在 2×3 的矩形方格图中，矩形有__________个.
3.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：
(1)先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图 1)，使 AB=CD，EF=GH；
(2)摆放成如图2所示的四边形，则这时窗框的形状是__________，根据的数学道理是：____________________；
(3)将直角尺紧靠窗框的一个角(如图 3)，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图 4)，
说明窗框合格，这时窗框是__________形，根据的数学道理是：____________________.
知识点 2 矩形的性质
4.如图，在矩形 ABCD 中，若 AC=2AB，则∠AOB 的大小是( )
A.30° B.45° C.60° D.90°
5.如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，CE∥BD，DE∥AC.若 AC=4，则四边形 CODE 的周长是( )
A.4 B.6 C.8 D.106.如图，点 E 是矩形 ABCD 的边 AD 延长线上的一点，且 AD=DE，连接 BE 交 CD 于点 O，连接 AO，下列结论不正
确的是( )
A.△AOB≌△BOC B.△BOC≌△EOD C.△AOD≌△EOD D.△AOD≌△BOC
7.如图，在矩形 ABCD 中，∠BOC=120°，AB=5，则 BD 的长为__________.
8.如图，在矩形 ABCD 中，AB＜BC，AC,BD 相交于点 O，则图中等腰三角形的个数是__________.
9.如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 分别是 AO，AD 的中点，若 AB=6 cm，BC=8 cm，
则△AEF 的周长为__________cm.
10.已知:如图，在矩形 ABCD 中,E，F 分别在 AB，CD 边上，BE=DF，连接 CE，AF.求证：AF=CE.
参考答案
1.答案不唯一，如∠A=90°或∠B=90°或∠C=90°或∠D=90°
2.18
3.（2）平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形 （3）矩 有一个角是直角的平行四边形是矩形
4.C 5.C 6.A 7.10 8.4 9.9
10.证明：在矩形 ABCD 中，AD=BC，∠D=∠B=90°，
∵BE=DF，
∴△ADF≌△CBE.
∴AF=CE.2.5.2 矩形的判定
知识点 1 三个角是直角的四边形是矩形
1.在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的 4 位同学拟定的
方案，其中正确的是( )
A.测量对角线是否相互平分
B.测量两组对边是否分别相等
C.测量一组对角是否为直角
D.测量四边形的其中三个角是否都为直角
2.如图，从下列图中选择四个拼图板，可拼成一个矩形，正确的选择方案为__________(只填写拼图板的代
码).
3.已知：如图，□ABCD 的四个内角的角平分线分别交于 E,F,G,H.试说明四边形 EFGH 为矩形.
知识点 2 对角线相等的平行四边形是矩形
4.如图，要使平行四边形 ABCD 成为矩形，需添加的条件是( )
A.AB=BC B.AC⊥BD C.AC=BD D.∠1=∠2
5.如图，四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，已知下列 6 个条件：①AB∥DC；②AB=DC；③AC=BD；
④∠ABC=90°；⑤OA=OC；⑥OB=OD，则不能使四边形 ABCD 成为矩形的是( )
A.①②③ B.②③④ C.②⑤⑥ D.④⑤⑥6.如图，在△ABC 中，AB=AC，将△ABC 绕点 C 旋转 180°得到△FEC，连接 AE，BF.当∠ACB 为__________度时，
四边形 ABFE 为矩形.
7.如图，四边形 ABCD 是平行四边形，AC，BD 交于点 O，∠1=∠2.求证：四边形 ABCD 是矩形.
参考答案
1.D 2.①②③④
3.解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴BC∥AD，AB∥CD.
∴∠ABC+∠BCD=180°，∠BAD+∠ABC=180°.
又□ABCD 的四个内角的角平分线分别交于点 E,F,G,H.
∴∠BAF+∠ABF=90°，∠GBC+∠GCB=90°.
∴∠GFE=∠AFB=90°，∠G=90°.
同理可证∠GHE=90°，∠E=90°.
∴四边形 EFGH 为矩形.
4.C 5.C 6.60
7.证明：∵∠1=∠2，
∴BO=CO，即 2BO=2CO.
∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AO=CO，BO=OD.
∴AC=2CO，BD=2BO.
∴AC=BD.
∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴四边形 ABCD 是矩形.
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