1.3 直角三角形全等的判定
一、选择题
1. 如图,在 Rt△ABC 的斜边 BC 上截取 CD=CA,过点 D 作 DE⊥BC 交 AB 于点 E,则有( )
A.DE=DB B.DE=AE C.AE=BE D.AE=BD
2.如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，则△ABC≌△DCB 的依据是( )
A.HL B.ASA C.AAS D.SAS
3. 如图,AB=CD,AE⊥BD 于点 E,CF⊥BD 于点 F,AE=CF,则图中全等的三角形有( )
A.1 对 B.2 对 C.3 对 D.4 对
4. 在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，∠A=∠B′，AB=B′A，则下列结论正确的是
（ ）
A. AC=A′C′ B.BC=B′C′
C.AC=B′C′ D.∠A=∠A′
5. 如图，在△ABC 中，AB=AC，AD⊥BC 交点 D，E、F 分别是 DB、DC 的中点，则图中全等三角形的对
数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题6. 如图，在△ABC 中，AD⊥BC 于点 D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加一个条件：
__________.
7. 已知：如图，AB=CD，DE⊥AC 于点 E，BF⊥AC 于点 F，且 DE=BF，∠D=60°，则∠A=__________.
8. 用三角尺可按下面方法画角平分线：如图，在已知∠AOB 两边上分别取 OM=ON，再分别过点 M、N
作 OA、OB 的垂线，两垂线交于点 P，画射线 OP，则 OP 平分∠AOB.作图过程用到了△OPM≌△OPN，那
么△OPM≌△OPN 的依据是__________.
三、解答题
9. 已知：如图,在△ABC 中，BD⊥AC，CE⊥AB，BD、CE 交于点 O，且 BD=CE.
求证：OB=OC.
10. 已知：在 Rt△ABC 中，∠ACB 是直角，D 是 AB 上一点， BD=BC，过 D
作 AB 的垂线交 AC 于 E，求证：CD⊥BE.参考答案
一、1. B 2. A 3. C 4. C 5. D
二、6.AB=AC 7. 30° 8. HL
三、9. 证明：∵CE⊥AB，BD⊥AC，则∠BEC=∠CDB=90°,
∴在 Rt△BCE 与 Rt△CBD 中, ,
∴Rt△BCE≌Rt△CBD(HL),
∴∠1=∠2，∴OB=OC.
10.证明：如图，∵DE⊥AB，∴∠BDE=90°.
∵∠ACB=90°,
∴在 Rt△DEB 与 Rt△CEB 中,
∴Rt△DEB≌Rt△CEB（HL）,
∴DE=EC.又∵BD=BC,
∴点 E、B 在 CD 的垂直平分线上,
即 BE⊥CD.
=
=
BCBC
BDCE
,
,
BD BC
BE BE
=
=
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