2.4 三角形的中位线
1.如图，在等边△ABC 中，点 D、E 分别为边 AB、AC 的中点，则∠DEC 的度数为( )
A.30° B.60° C.120° D.150°
2.由三角形的三条中位线围成的三角形的周长是 6，则这个三角形的周长是( )
A.6 B.8 C.10 D.12
3.如图，A，B 是池塘两端，设计一方法测量 A，B 的距离，取点 C，连接 AC、BC，再取它们的中点 D、E，测得
DE=15 米，则 AB=( )
A.7.5 米 B.15 米 C.22.5 米 D.30 米
4.如图，点 D，E 分别为△ABC 的 AC，BC 边的中点，将此三角形沿 DE 折叠，使点 C 落在 AB 边上的点 P 处.若
∠CDE=48°，则∠APD 等于( )
A.42° B.48° C.52° D.58°
5.如图，已知四边形 ABCD 中，点 R，P 分别是 BC，CD 上的点，点 E，F 分别是 AP，RP 的中点，当点 P 在 CD 上
从点 C 向点 D 移动而点 R 不动时，那么下列结论成立的是( )
A.线段 EF 的长逐渐增大
B.线段 EF 的长逐渐减少
C.线段 EF 的长不变
D.线段 EF 的长与点 P 的位置有关6.在△ABC 中，D，E，F 分别是 BC，CA，AB 边的中点，那么四边形 AFDE 的周长等于( )
A.AB+AC B.AD+BC C. (AB+AC+BC) D.BC+AC
7.如图，在△ABC 中，若 E 是 AB 的中点，F 是 AC 的中点，∠B=50°，则∠AEF=__________.
8.已知：如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，D，E，F 分别是 AC，AB，BC 的中点.求证：DF=CE.
9.如图，在四边形 ABCD 中，AB=CD,点 M，N，P 分别是 AD，BC，BD 的中点，∠ABD=20°,∠BDC=70°，求∠PMN
的度数.
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2参考答案
1.C 2.D 3.D 4.B 5.C 6.A 7.50°
8.证明：∵在 Rt△ABC 中，E 是斜边 AB 的中点，
∴CE= AB.
∵D，F 分别是 AC、BC 的中点，
∴DF 是△ABC 的中位线.
∴DF= AB.
∴DF=CE.
9.解：∵M 是 AD 的中点，P 是 BD 的中点，
∴MP= AB，MP∥AB.
同理 NP= CD，NP∥CD.
又 AB=CD，∴MP=NP.∴∠PMN=∠PNM.
∵MP∥AB，∴∠MPD=∠ABD=20°.
∵NP∥CD，∴∠BPN=∠BDC=70°.
∴∠DPN=180°-70°=110°.
∴∠MPN=20°+110°=130°.
又∠PMN=∠PNM，
∴∠PMN= (180°-130°)=25°.
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