2.7 正方形
知识点 1 正方形的性质
1.正方形是轴对称图形，它的对称轴有( )
A.2 条 B.4 条 C.6 条 D.8 条
2.如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边三角形 ADE，AC，BE 相交于点 F，则∠BFC 为( )
A.45° B.55° C.60° D.75°
3.已知正方形 ABCD 的对角线 AC= ，则正方形 ABCD 的周长为__________.
4.如图，四边形 ABCD 是正方形，延长 AB 到点 E，使 AE=AC，则∠BCE 的度数是__________.
5.如图，E 是正方形 ABCD 对角线 BD 上的一点.求证：AE=CE.
6.如图，在正方形 ABCD 中，点 M 是对角线 BD 上的一点，过点 M 作 ME∥CD 交 BC 于点 E，作 MF∥BC 交 CD 于点
F.求证 AM=EF.
2知识点 2 正方形的判定
7.下列说法不正确的是( )
A.一组邻边相等的矩形是正方形
B.对角线相等的菱形是正方形
C.对角线互相垂直的矩形是正方形
D.有一个角是直角的平行四边形是正方形
8.在四边形 ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是( )
A.AC=BD，AB∥CD，AB=CD B.AD∥BC，∠A=∠C
C.AO=BO=CO=DO，AC⊥BD D.AO=CO，BO=DO，AB=BC
9.如图，在四边形 ABCD 中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD 于点 E，且四边形 ABCD 的面积为 8，则 BE 等
于( )
A.2 B.3 C.2 D.2
10.如图，已知 Rt△ABC 中，∠ABC=90°，先把△ABC 绕点 B 顺时针旋转 90°后至△DBE，再把△ABC 沿射线 AB
平移至△FEG，DE，FG 相交于点 H.
(1)判断线段 DE、FG 的位置关系，并说明理由；
(2)连接 CG，求证：四边形 CBEG 是正方形.
2 3参考答案
1.B 2.C 3.4 4.22.5°
5.证明：∵四边形 ABCD 是正方形，
∴AB=BC，∠ABD=∠CBD.
又 BE=BE，
∴△ABE≌△CBE(SAS).
∴AE=CE.
6.证明：连接 MC.
∵正方形 ABCD，
∴AD=CD，∠ADM=∠CDM.
又 DM=DM，
∴△ADM≌△CDM(SAS).
∴AM=CM.
∵ME∥CD，MF∥BC，
∴四边形 CEMF 是平行四边形.
∵∠ECF=90°，
∴□CEMF 是矩形.
∴EF=MC.
又 AM=CM，
∴AM=EF.
7.D 8.C 9.C
10.解：(1)DE⊥FG.理由如下：
由题意得∠A=∠EDB=∠GFE，∠ABC=∠DBE=90°，
∴∠BDE+∠BED=90°.
∴∠GFE+∠BED=90°.
∴∠FHE=90°，即 DE⊥FG.
(2)∵△ABC 沿射线 AB 平移至△FEG，
∴CB∥GE，CB=GE.∴四边形 CBEG 是平行四边形.
∵∠ABC=∠GEF=90°，
∴四边形 CBEG 是矩形.
∵BC=BE，
∴四边形 CBEG 是正方形.
微信/支付宝扫码支付