1.2 直角三角形的性质和判定(Ⅱ)
第 1 课时 勾股定理
1.一个直角三角形的三边长为三个连续偶数，则它的斜边长为( )
A.6 B.8 C.10 D.12
2.已知一个三角形三个内角的比是 1∶2∶1,则它的三条边的比是( )
A.1∶ ∶1 B.1∶2∶1 C.1∶ ∶ D.1∶4∶1
3.如图,长方形 OABC 的边 OA 的长为 2,边 AB 的长为 1,OA 在数轴上,以原点 O 为圆心,对角线 OB 的长为半径画弧,
交正半轴于一点,则这个点表示的实数是( )
A.2.5 B.2 C. D.
4.如图，点 D 在△ABC 的边 AC 上，将△ABC 沿 BD 翻折后，点 A 恰好与点 C 重合.若 BC＝5，CD＝3，则 BD 的长
为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
5.在△ABC 中，∠C=90°，AB=7，BC=5，则边 AC 的长为__________.
6.在等腰△ABC 中，AB=AC=10 cm，BC=12 cm，则 BC 边上的高是__________cm.
7.一个直角三角形的斜边长比直角长边大 2，另一直角边长为 6，则斜边长为__________.
8.如图，在△ABC 中，AB=AC=20，BC=32，D 是 BC 上一点，AD=15，且 AD⊥AC，求 BD 的长.
9.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AB=10 cm，BC=6 cm，CD⊥AB 交 AB 于点 D.求：
(1)AC 的长；
2 2 3
2 3 5 (2)△ABC 的面积；
(3)CD 的长.参考答案
1.C 2.A 3.D 4.D 5.2 6.8 7.10
8.解：∵AD⊥AC，AC=20，AD=15，
∴CD= =25.
∴BD=BC-CD=32-25=7.
9.解：(1)∵∠ACB=90°，AB=10 cm，BC=6 cm，∴AC=8 cm.
(2)S△ABC= BC·AC= ×6×8=24(cm2).
(3)∵S△ABC= BC·AC= CD·AB，∴CD= = cm.
6
2 220 15+
1
2
1
2
1
2
1
2
·BC AC
AB
24
5第 2 课时 勾股定理的实际应用
1.一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端 5 米，消防车的云梯最大升长为
13 米，则云梯可以到达该建筑物的最大高度是( )
A.12 米 B.13 米 C.14 米 D.15 米
2.如图，一个高 1.5 米，宽 3.6 米的大门，需要在相对的顶点间用一条木板加固，则这条木板的长度是( )
A.3.8 米 B.3.9 米 C.4 米 D.4.4 米
3.如图，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面 1 米处折断，树尖 B 恰好碰到地面，经测量 AB=2 米，
则树高为( )
A. 米 B. 米 C.( +1)米 D.3 米
4.在一次课外社会实践中，王强想知道学校旗杆的高，但不能爬上旗杆也不能把绳子解下来，可是他发现旗杆
上的绳子垂到地面上还多 1 m，当他把绳子的下端拉开 5 m 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为( )
A.13 m B.12 m C.4 m D.10 m
5.如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点 C 偏离欲到达点 B 200 m，结果他在水中实际游了
520 m，该河流的宽度为__________m.
6.如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸(单位：mm)，计算两圆孔中心A 和 B 的距
离为__________mm.
5 3 57.如图，在一棵树的 10 米高 B 处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树 20 米的池塘 C，而另一只爬到树顶 D
后直扑池塘 C，结果两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？
8.如图,一辆小汽车在一条东西走向的城市公路上直道行驶,某一时刻刚好行驶到路边的车速检测仪的正前方
30 m 处,过了 2 s 后,测得小汽车与车速检测仪的距离为 50 m,问这辆小汽车是否超速了？（中华人民共和国交
通管理条例规定：小汽车在城市公路上行驶时的速度不得超过 70 km/h） 参考答案
1.A 2.B 3.C 4.B 5.480 6.150
7.解：设 BD=x 米，则 AD=(10+x)米，CD=(30-x)米，根据题意得
(30-x)2-(x+10)2=202.解得 x=5.
即树的高度是 10+5=15（米）.
8.解：小汽车超速了.
理由：在 Rt△ABC 中,AC=30 m,AB=50 m,
根据勾股定理，得 BC= =40 （m）.
小汽车的速度是 40÷2=20(m/s)=72(km/h).
而规定速度为 70 km/h,72>70，
∴小汽车超速了.
2 2AB AC−第 3 课时 勾股定理的逆定理
1.下列四组线段，可以构成直角三角形的是( )
A.4，5，6 B.1.5，2，2.5 C.2，3，4 D.1， ，3
2.已知一个三角形的三边长之比为 1∶1∶ ，则此三角形一定是( )
A.等腰三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形
3.已知两条线段的长分别为 cm、 cm，那么能与它们组成直角三角形的第三条线段的长是( )
A.1 cm B.5 cm C. cm D.1 cm 与 cm
4.如图，正方形小方格的边长为 1，则网格中的△ABC 是( )
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.以上答案都不对
5.若 a、b、c 表示△ABC 的三边，且满足 +|a-8|+(b-15)2=0，则△ABC 的形状是( )
A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形
6.若在△ABC 中，AB=5 cm，BC=6 cm，BC 边上的中线 AD=4 cm，则∠ADC 是__________度.
7.如图,一根电线杆高 8 m.为了安全起见,在电线杆顶部到与电线杆底部水平距离 6 m 处加一拉线，拉线工人发
现所用线长为 10.2 m(不计捆缚部分),则电线杆与地面__________(填“垂直”或“不垂直”).
8.如图，在△ABC 中，AB=2，BC=4，AC=2 ，∠C=30°，求∠B 的大小.
2
2
2 3
5 5
17c −
3
9.如图是一个零件的形状,按规定这个零件中的 AD 与 CD 必须互相垂直,工人师傅通过测量得到 A 到 C 的距离是
10 cm,AD=8 cm,CD=6 cm.问这个零件是否合格？说明理由.
参考答案
1.B 2.D 3.D 4.A 5.B 6.90 7.不垂直
8.解：∵在△ABC 中，AB=2，BC=4，AC=2 ，
∴AB2+AC2=4+12=16=BC2.
∴∠A=90°.
∴∠B+∠C=90°.
又∵∠C=30°，
∴∠B=60°.
9.解：合格.理由如下：
连接 AC.
∵AD2+CD2=82+62=102=AC2,
根据勾股定理的逆定理得△ACD 是直角三角形,且∠ADC=90°,
∴零件合格.
3
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