2 探索轴对称的性质
【教学目标】
1.知识与技能
（1）进一步复习生活中的轴对称现象，探索轴对称的性质；
（2）掌握轴对称的性质，会利用轴对称的性质解决问题。
2.过程与方法
在探索轴对称性质的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
3.情感态度和价值观
学生在自主探索获得正确的学习方式和良好的情感体验。
【教学重点】
探索轴对称的性质。
【教学难点】
利用轴对称的性质解决问题。
【教学方法】
自学与小组合作学习相结合的方法。
【课前准备】
教学课件。
【课时安排】
1 课时
【教学过程】
一、复习导入
【过渡】上节课，我们学习了轴对称现象，通过对生活中的轴对称现象的欣赏，我们了解了轴对称图
形，以及两个图形成轴对称。在我们的生活中，除了建筑、剪纸等艺术可以看到轴对称现象之外呢，
我们的汉字也会有这样的轴对称现象。现在，我们来看几个字的一部分，大家来猜一下是什么字。
【过渡】大家能猜到这是什么字吗？一起来试一下吧。
（学生回答）【过渡】这几个字呢，就是成轴对称的图形。那么，轴对称到底有哪些性质呢？今天我们就来
探究一下。
二、新课教学
1．探索轴对称的性质
【过渡】现在，请大家拿出一张纸，将这张纸对折，然后用笔尖扎出 14 这个数字，将纸打开后
铺平。
【过渡】结合你们刚刚的动手过程，我们来看一下下边几个问题吧。
（1）两个“14”有什么关系？
【过渡】大家可以再将手中的纸对折，这两个“14”能够完全重合吗？
（学生回答）
【过渡】结合上节课的学习，我们能够回答这个问题，这两个“14” 成轴对称图形.。
（2）设折痕所在直线为 l，连接点 E 和 E′的线段和 l 有什么关系？点 F 和 F′呢？
【过渡】对折过后，我们能够发现，点 E 和 E′重合，大家动手连接 E E′，再对折一次，你们
能发现什么呢？
【过渡】我们发现，线段 E E′与对称轴 l 形成的两个角也是重合的，我们知道这两个角总共有
180°，那么分别的两个角就是 90°。因此，我们知道，线段 EE’与直线 l 垂直。
【过渡】同样地，线段 FF’与直线 l 垂直。
【过渡】接下来，我们来看第三个问题。
（3）线段 AB 与 A′B′,CD 与 C′D′有什么关系？
【过渡】很明显，对折过后，线段 AB 与 A′B′,CD 与 C′D′都是重合的，因此，我们能够知道，
AB=A′B′，CD=C′D′。
（4）∠1 与∠2 有什么关系？∠3 与∠4 呢？
【过渡】我们动手将这几个角标出来，然后再一次结合对折。谁能告诉我答案。
（学生回答）
【过渡】∠1=∠2，∠3=∠4。【过渡】通过这个小实验，我们初步了解了轴对称的性质，那究竟是不是所有的轴对称都具有这
的性质呢？我们再来看一个例子。
【过渡】课本的图 5-6 所示的一个轴对称图形。
【过渡】接下来的几个问题，大家一块来解决一些吧。
（1）找出它的对称轴。
课件展示
【过渡】将对称轴画出之后，我们能够看到对称轴左右的两个部分是明显对称的。
（2）连接点 A 与点 A1 的线段与对称轴有什么关系？连接点 B 与点 B1 的线段呢？
【过渡】在这里，我们结合刚刚的例子，我们知道，将其对折之后，A 与 A1 重合，因此，我们就
可以这样称点 A 关于对称轴的对应点是 A1，同样的，B 与 B1 重合，称点 B 关于对称轴的对应点是 B1。
连接 AA1，BB1，这两个线段分别与对称轴垂直。
（3）线段 AD 与线段 A1D1 有什么关系？线段 BC 与 B1C1 呢？为什么？
【过渡】沿对称轴对折，AD 与 A1D1 重合，称线段 AD 关于对称轴的对应线段是 A1D1，BC 与 B1C1 重
合，称线段 BC 关于对称轴的对应线段是 B1C1。由于重合，我们知道，AD=A1D1，BC=B1C1。
（4）∠1 与∠2 有什么关系？∠3 与∠4 呢？说说你的理由？
【过渡】对折，∠1 与∠2，∠3 与∠4 分别重合，我们就称∠1 关于对称轴的对应角是∠2，∠3
关于对称轴的对应角是∠4。而且结合重合的特点，我们知道，∠1=∠2，∠3=∠4。
【过渡】通过刚刚的分析，你能总结，你能得到什么结论？
轴对称的性质：
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，
对应角相等。
【过渡】利用轴对称的性质，我们就可以解决问题，首先，我们来看一下课本做一做的内容。
如图是一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴，画出这个图案的另一半。【过渡】根据轴对称的性质，确定不在对称轴上的两点的对应点的位置。
课件展示解题过程。
【过渡】在探索了轴对称的相关性质之后，我们来看几个例题吧。
例：例：请在直线 l 上找一个点 C，使 CA+CB 最小。
【过渡】对于这个问题，我们需要知道，两点之间，线段最短。因此，提供给我们的思路就是寻
找一条直线，再根据轴对称的性质，我们就能很轻易的找到这个点。
课件展示解题过程。
【过渡】在直线 L 上的同侧有两个点 A、B，在直线 L 上有到 A、B 的距离之和最短的点存在，可
以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线 L 的对称点，对称点与另一点的连线与直线 L 的交点
就是所要找的点。
【过渡】接下来，我们看另外一个例题。
例：如图所示，AD 为△ABC 的高，∠B=2∠C，借助于轴对称的性质想一想，CD 与 AB+BD 相等吗？
请说明你的理由。
【过渡】对这个问题进行分析。首先，我们知道要求使用轴对称的性质。但是观察这个图形，并
没有轴对称的存在。这就需要我们添加辅助线。结合图形及轴对称的性质，我们发现，AD⊥BC，这就
给我们启示，是否可以将 AD 作为对称轴？那么我们就需要结合轴对称的性质，找到其平分的线段，
辅助线的做法也就清楚了。
课件展示解题过程。
【学以致用】1、如图，由四个小正方形组成的田字格中，△ABC 的顶点都是小正方形的顶点．在
田字格上画与△ABC 成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含△ABC
本身）共有（ C ）A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
2、作△ABC 关于直线 l 对称的△A′B′C′，点 A，B，C 的对称点分别是 A′，B′，C′，则下
列说法中正确的是（ B ）
A. AA′垂直平分对称轴
B. △ABC 和△A′B′C′的周长相等
C. 线段 AB′被对称轴平分
D. △ABC 的面积被对称轴平分
3、如图，∠A=30°，∠C′=60°，△ABC 与△A′B′C′关于直线 l 对称，则∠B= 90° 。
4、如图，P 为∠AOB 内的一点，分别作出点 P 关于 OA、OB 的对称点 P1、P2，连结 P1、P2，交 OA
于 M，交 OB 于 N，若 P1P2=13cm，求△MNP 的周长？
解：∵点 P 关于 OA、OB 的对称点 P1、P2，
∴PM=P1M，PN=P2N，
∴△MNP 的周长等于 P1P2=13cm。
5、如图，∠A=90°，E 为 BC 上一点，A 点和 E 点关于 BD 对称，B 点、C 点关于 DE 对称，求∠ABC
和∠C 的度数．解：∵A 点和 E 点关于 BD 对称，
∴∠ABD=∠EBD，即∠ABC=2∠ABD=2∠EBD．
又 B 点、C 点关于 DE 对称，
∴∠DBE=∠C，∠ABC=2∠C．
∵∠A=90°，
∴∠ABC+∠C=2∠C+∠C=3∠C=90°。
∴∠C=30°
∴∠ABC=2∠C=60°。
【板书设计】
1、轴对称的性质：
对应点所连的线段被对称轴垂直平分
对应线段相等
对应角相等
【教学反思】
通过大量的动手操作，力图让学生用自己的思维方式自由开放地去探索、去发现、去创造，使学
生通过大量的感性经验形成表象，进一步体会轴对称的含义。通过动手探索，掌握轴对称图形的性质，
感受对称图形的内在美。
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