2 用关系式表示的变量间关系
学习目标：
1、通过自主探索某些图形中变量之间的关系，会说出一个变量变化时，另一个变量的变化
情况。
2、通过合作交流，会用关系式表示具体情景中变量之间的关系。
3、会根据关系式正确的求值。
学习重点
1、找问题中的自变量和因变量。
2、根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。
学习难点
据关系式找自变量和因变量之间的对应关系
一、创设情境，引入新课
用“孩子从小到大和父母的照片的对比”及配乐《时间都去哪了》的视频，让学生找出
其中的自变量和因变量，从而让学生知道既然时间这个自变量我们没法改变，但我们可以改
变自己。进而鼓励学生改变自己—让自己回答问题再大胆些、再积极点，学习再认真点。同
时也使学生感受到生活中的变化是无处不在的,也是彼此有着某种关系的.从而引出我们本
节课的学习内容和目标。
活动目的：复习巩固上一节的内容，并引出本节课内容。
二、自主探索一
三角形是日常生活中很常见的图形，三角形的面积公式是什么？决定一个三角形面积的
因素有哪些？
学生回答，老师板书
1、老师课件演示：（高一定）变化中的三角形（如图）
活动目的：先直观感受三角形面积的变化，为下一环节的探究作了铺垫。
学生都能说出三角形的面积和三角形的底边长和高有关系，在多媒体的演示
下，学生都能感受三角形（高一定）面积随着边长的改变而改变。
2、自学做一做之前的内容，并完成课本上的问题：
如图所示,△ABC 底边 BC 上的高是 6 厘米.当三角形的顶点 C 沿底边所在直线向点 B 运
动时,三角形的面积发生了变化. （1）在这个变化过程中,自变量是________,因变量是__________.
（2）如果三角形的底边长为 x (厘米),那么三角形的面积 y (厘米 2)可以表示为______
当底边长从 12 厘米变化到 3 厘米时,三角形的面积从________厘米 2 变化到_______厘米 2.
y=3x 表示了 和 之间的关系，它是变量ｙ随ｘ变化的关
系式。利用此关系式，我们可以根据任何一个自变量值求出相应的因变量的值。关系式是我
们表示变量之间关系的又一种方法。
学生独立完成后，找学生回答问题，从而得出我们可以把因变量和自变量用等式联系
起来。即关系式法表示的变量间关系。并指出因变量写在等号左边，关于自变量的代数式写
在等号右边。
学生通过第二个问题，可以感受到每一个自变量值都有一个因变量值与之对应。
三、自主探索二
圆锥的体积公式是什么？决定圆锥体积的因素有哪些？
1、课件演示：高不变底面半径变的圆锥和底面半径不变高变的圆锥，让学生观察圆锥的体
积的变化情况。
2、自主完成课本“做一做”内容：
如图 3-3，圆锥的高是 4 厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥体积也随之而发生
了变化。
(1)在这个变化过程中，自变量是____________，因变量是_____________。
(2)如果圆锥底面半径为 r（厘米），那么圆锥的体积 V（厘米 3 ）与 r 的关系式是
____________。
(3)当底面半径由 1 厘米变化到 10 厘米时，圆锥的体积由______厘米 3 变化到______厘米
3。活动目的：在三角形面积探索的基础上，进行圆锥体积的探索，进一步熟悉用关系式表达变
量之间的关系。
变式训练
如图所示,圆锥的底面半径是 2 厘米,当圆锥的高由小到大变化时,圆锥的体积也随
之而发生了变化.
(1) 在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是_________.
(2) 如 果 圆 锥 的 高 为 h ( 厘 米 ), 那 么 圆 锥 的 体 积 V( 厘 米 3) 与 h 的 关 系 式 是
_____________
(3) 当高由 1 厘米变化到 10 厘米时,圆锥的体积由________厘米 3
变化到_______厘米 3.
活动目的：检测学生是否掌握所学知识。
四、合作探究
我们研究过了数学中变量间的关系，接下来我们研究一下生活中的变量间关系。大家都
知道现在咱们国家倡导“节能减排，低碳生活”，那么什么是“低碳生活”，我们的日常生活
与排碳量有什么关系？
认真阅读“议一议”内容，先独自思考，再小组合作，完成书上提出的问题：：
你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而
降低碳、特别是二氧化碳的排放量的一种方式。
（1）家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为_____________，其中的字母表示
________________。
（2）在上述关系式中，耗电量每增加 1 KW·h，二氧化碳排放量增加________________。当耗电量从 1 KW·h 增加到 100 KW·h 时，二氧化碳排放量从________________ 增加到
________________。
（3）小明家本月用电大约 110 KW·h、天然气 20m3、自来水 5 t、油耗 75L，请你计算一下
小明家这几项的二氧化碳排放量。
活动目的：培养学生合作学习及应用新知识解决问题的能力。
学生对于第（1）问题中的第一问有困难，在小组合作的基础上，老师进行点拨。
对于（3）问题，学生通过计算会发现小明家的油耗排碳量最多，引导学生要“绿色出
行”并尽可能节约用水用电。
五、 课堂小结
让学生畅所欲言的谈收获和困惑......
六、当堂检测
1、梯形上底的长是 x ，下底的长是 12，高是 6，上底变化时，梯形的面积随之改变。梯形
面积 y 与上底长 x 之间的关系式是 _____________. .当 x＝0 时，y= _____________.
2、某市出租车计费标准如下：行驶路程不超过 3 千米时，收费 8 元；行驶路程超过 3 千米
的部分，按每千米 1.60 元计费。请直接写出：出租车收费 y（元）与行驶路程 x（千米）之
间的关系式
3、 树苗的生长情况：
(1)请你根据以上信息，直接写出树高 Y 与年数 X 之间的关系式。
(2)当 x 每增加 1 时，y 如何变化？
(3)请你计算出第 8 年树的高度以及当小树苗长到 3.5 米时，所需的年数。
七、作业布置：
1、课后习题
2、实际调查的作业
3、网上阅读《生活中的统计学》（选做）
年数 x(年) 0 1 2 3 4 5 ....
树高 y(米) 1.5 1.7 1.9 2.1 2.3 2.5 ....
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