幂的乘方与积的乘方
科目 数学 年级 七年级 备课教师
课题 幂的乘方与积的乘方（1） 课 型 新 授 上课时间 年 月 日
学
习
目
标
1.经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义。
2.了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。
3.在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，培养学习数学的
信心，感受数学的内在美。
学习
重点
幂的乘方的运算性质及其应用
学习
难点
幂的运算性质的灵活运用
学生活动
（自主学习、合作探究、展示交流、达标测试）
教师活动
（环节、精讲释疑）
一、自主学习
一个正方体的边长是 102 毫米，你能计算出它的体积吗？如果将这个正方体
的边长扩大为原来的 10 倍，则这个正方体的体积是原来的多少倍？
根 据 幂 的 意 义 可 知 (102)3 表 示 三 个 102 相 乘 ， 于 是 就 有
(102)3=102×102×102=102+2+2=106 ； 同 样 根 据 幂 的 意 义 可 知
(103)3=103×103×103=103+3+3=109.于是我们就求出了 V=106 立方毫米，V1=109 立
方毫米。我们再来看(102)3，(103)3 这样的运算。102，103 是幂的形式，因此我
们把这样的运算叫做幂的乘方。这节课我们就来研究幂的第二个运算性质——
幂的乘方。
二、合作探究
做一做：计算下列各式并说明理由.
(1)(62)4；(2)(a2)3;(3)(am)2;(4)(am)n.
解：(1)(62)4 62·62·62·62 62+2+2+2=68.
(2)(a2)3=a2·a2·a2=a2+2+2=a6=a2×3;
(3)(am)2=am·am=am+m=a2m;(4)(am)n=amn.
由上面的“做一做”我们就推出了幂的乘方的运算性质，即
(am)n=amn(m,n 都是正整数)
用语言表述即为：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
想一想： 怎么计算？
对于三个以及三个以上的幂的乘方都是按照法则底数不变，指数相乘。
三、展示交流
例题板演：
(1)(102)3；(2)(b5)5;(3)(an)3;
(4)－(x2)m;(5)(y2)3·y;(6)2(a2)6－(a3)4.
需要注意的问题：
1．注意符号问题
例 1、 判断下列等式是否成立：
①(-x)2＝-x2，
②(-x3)＝-(-x)3，
③(x-y)2＝(y-x)2，
④(x-y)3＝(y-x)3，
⑤x-a-b＝x-(a+b)，
⑥x+a-b＝x-(b-a)．
2．注意幂的性质的混淆 例如：(a5)2＝a7，a5·a2＝a10．
3．注意幂的运算性质的逆用
例 已知 10m＝4，10n＝5，求 103m+2n 的值．
解：103m+2n＝(10m)3×(10n)2＝43×52＝1600．
pnma ])[(4．注意幂的意义与幂的运算性质的混淆
例如：比较 与 的大小．
四、 达标测试
1.计算：
(1)(103)3； (2)－(a2)5; (3)(x3)4·x2;
(4)［(－x)2］3; (5)(－a)2(a2)2;
(6)x·x4－x2·x3.
2.判断下面计算是否正确？如有错误请改正：
(1)(x3)3=x6; (2)a6·a4=a24.
3.已知 10m＝4，10n＝5，求 103m+2n 的值．
解：103m+2n＝(10m)3×(10n)2＝43×52＝1600．
4. 试比较 355，444，533 的大小．
解：∵355＝(35)11＝24311，
444＝(44)11＝25611，
533＝(53)11＝12511，
而 125＜243＜256，
∴533＜355＜444．
教
学
反
思
科目 数学 年级 七年级 备课教师
课题 幂的乘方与积的乘方（2） 课 型 新 授 上课时间 年 月 日
学
习
目
1．经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂运算的意义及类比、归纳等方法的作用，发
展运算能力和有条理的思考和表达能力。
2．了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。
432 342标 3．感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，养成学会分析问题、解决问题的良
好习惯。
学习
重点
积的乘方的运算性质
学习
难点
探索积的乘方的运算性质的过程及运算能力、表达能力的培养
学生活动
（自主学习、合作探究、展示交流、达标测试）
教师活动
（环节、精讲释疑）
一、自主学习
复习回顾：
1.幂的意义 2.同底数幂的乘法公式 3.幂的乘方公式并计算：
地球可以近似地看做是球体，地球的半径约为 km，它的体积大约是多
少立方千米？（已知：球的体积公式是 ）。
如何计算 ，它是幂的乘方吗？ 有怎样的结构特征？这
节课我们就来共同研究和探索积的乘方。
二、合作探究
探究 1．探索积的乘方运算性质
做一做 (1) ；(2) ；
(3) ．
具体的过程可以表示为： ；
．
得出结论： (n 为正整数) ，积的乘方等于把各个因式分别乘方，
再把所得的幂相乘。
探究 2．同底数幂的乘法运算性质的拓展
2( )mt t⋅
36 10×
34
3V rπ=
3 3 34 4 (6 10 )3 3V rπ π= = × ×
3 3(6 10 ) ?× = 3 3(6 10 )×
4 () ()(3 5) 3 5× = ⋅ () ()(3 5) 3 5m× = ⋅
() ()( ) na b a b= ⋅
4(3 5) (3 5) (3 5) (3 5) (3 5)× = × ⋅ × ⋅ × ⋅ ×
(3 3 3 3) (5 5 5 5)= × × × ⋅ × × ×
4 43 5= ⋅
( )n n nab a b=想一想 等于什么？
．
积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
三、展示交流
例 计算： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ．
解：(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ．
四、达标测试
1．计算：
(1) (2) ；(3) ； (4) 。
2．地球可以近似地看做是球体，地球的半径约为 km，它的体积大约是多
少立方千米？（球的体积公式是 ）。
3．下列计算是否正确？如有错误请改正。
(1) ； (2) ；
(3) ； (4) 。
4．提升训练：
(1)已知 ， ，则 .
(2)计算：
(3)已知 ，求 的值。
强调:在计算过程中注意
各幂的底数和相关符号
确定，一定要仔细认真，
养成一种良好的习惯。
( )nabc
( )n n n nabc a b c=
2(3 )x 5( 2 )b− 4( 2 )xy− 2(3 )na
2 2 2 2(3 ) 3 9x x x= ⋅ =
5 5 5 5( 2 ) ( 2) 32b b b− = − = −
4 4 4 4 4 4( 2 ) ( 2) 16xy x y x y− = − =
2 2 2(3 ) 3 ( ) 3n n n n na a a= =
3( 3 )n− 3(5 )xy 3 2( 4 )a a a− + − 3 4 2 4 4 2( ) ( 2 )a a a a a⋅ ⋅ + + −
36 10×
34
3V rπ=
4 4 8( )ab ab= 2 2 2( 3 ) 6pq p q− = −
2 3 8( 2 ) 6x x− = − 3 2 2 6( 3 ) 9ab a b− =
2n a= 3n b= 6n =
2013 20138 0.125× 25 241( ) 44
×
4 3 0x y+ − = 2 16x y⋅教
学
反
思
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