3 同底数幂的除法（1）
教学目标：
【知识与技能】
1.通过除法是乘法的逆运算以及同底数幂的乘法的性质，探索出同底数幂除法的运算性
质，进一步体会幂的意义。
2.会利用性质进行计算。
【过程与方法】
经历探索同底数幂的除法的运算性质过程 。理解同底数幂的除法的运算算理，发展有
条理的思考及表达能力。
【情感·态度·价值观】
1.通过引例问题情境的创设，诱发学生的求知欲，进一步认识数学与生活的密切联系；
通过性质的推导体会“特殊——一般——特殊”的认知规律，发展学生的数学探究能力，感
受数学的严谨性和数学结论的确定性；通过有一定梯次的变式训练，锻炼其克服困难的意志，
发展学生的合作意识及数学表达能力。
2.体会转化思想，发展学生的数感、符号感和推理意识。
教学重点：
理解性质的推导过程，掌握性质内容，会进行同底数幂的除法运算。
教学难点：
同底数幂的除法法则的推导及逆向应用。
教学过程：
教师活动 学生活动 设计意图
一、复习旧知
教师提问：
1、 前面我们已经学习了幂的哪些
运算性质？
2、 同底数幂的乘法性质是什么？
应如何表示？
教师板书：aman=am＋n（m，n 都是正
学生口答
同底数幂的乘法
积的乘方
幂的乘方
通过对同底数幂乘法性
质的回顾，既巩固了知识，
也为本节课的学习奠定
一定的知识基础。整数）
二、情境引入
【活动一】
（1）同学们，你们知道太阳系中
的八大行星吗？其中火星有两颗
卫星，分别叫做火卫 1 和火卫 2，
截止 2005 年 4 月，已发现木星有 58
颗卫星，火卫 1 的质量约为 1016
千克，木卫 4 的质量约为 1023 千
克。请问木卫 4 的质量约为火卫 1
的多少倍？
同学们观察列出的算式，能用
我们前面学习的性质解决吗？能
举出两个类似的例子吗？揭示课
题。
三、合作交流，探究新知
【活动二】
1、教师给予辅助性的引导、修正
2、引导学生展示探究成果。
3、学生若遇到困难，可以适当提
示：利用除法是乘法的逆运算解决。
也可以类比前三个性质的推导过
程探究结果。
4、教师鼓励学生大胆讲解结果得
出的依据。
5、试一试，你能不能用简洁的语
言描述同底数幂的除法性质？
6、类比同底数幂的乘法性质，引
【活动一】
让学生观察图片，独立思考
后，回答如何列式。
学生举例。
【活动二】
独立思考，举出同底数幂相
除的例子，
四人为一组探究如何推出
结果。
选择两个代表用实物投影
展示探究成果。其他同学补充。
学生主动观察、探索，发现、
分析、比较，归纳概括
【活动一】
旨在揭示课题；帮助
学生认识数学与生活的
密切关系，引发认知冲突，
激发其求知欲，使“课伊
始，趣已生”。
让学生举例的目的
是帮助学生抓住“同底数
幂”“相除”这些本质特
征，同时也为进一步的探
索提供素材.
【活动二】
（1）理解性质的形
成过程，经历“特殊——
一般”的认知过程帮助学
生获得观察类比、归纳猜
想的数学活动经验，培养
学生清晰而有条理地表
达自己的思考过程的能
力和科学意识，进一步发
展演绎推理能力。
（2）把学生推到思
维的前沿，让学生自探数
学知识，自获数学结论，
自由发表见解，自觉积累
数学活动经验、建构新的
认知结构，发展学生的数导学生用语言、数学符号两种方式
表述。
四、应用新知，体验成功
【活动三】出示题目，教师巡回指
导。
例 1.计算：
（1）(-1.5)8÷(-1.5)7
（2）a5÷a （3）78÷76
（4）(a-b)6÷(a-b)2
（5）(ab) 5÷(ab)2；
（6）（-a）7÷（-a）5
巩固训练：1、口答
2、计算：（1）
（2）
（3）
（4）（a-b）8 ÷(b-a)2；
（5）(m2)3÷(m3)2
（6）x7÷(-x)4
3、判断
五、变式训练，拓展延伸
【活动四】
提出问题：这几道题目与刚才
解决的题目有什么区别？应该如
何解决？
例 2：
计算（a+b）6·(a+b)2÷(a+b)3
（1）
【活动三】
学生板演，其他学生在学案
上完成。同桌点评，说出每一步
的解题依据以及解题过程中应
注意的问题。
1、3 题由学生口答完成。
小组内交流归纳本节课学
习的内容。
【活动四】
学生观察后口答，然后板演。
谁做谁讲解每道题的易错点。
学探究能力，感受数学的
严谨性和数学结论的确
定性。
在验证、小结归纳的
活动中，进一步发展符号、
化归等推理能力和有条
理的表达能力。
【活动三】
这里为了更加全面
的巩固同底数幂除法运
算，在教材的基础上增加
了（2）——（6）小题，
这些题目由易到难，目的
在于逐渐加深学生对同
底数幂的除法的理解，帮
助 学 生 体 会
中 的 a
可以代表数，也可以代表
单项式、多项式等.
【活动四】
通过学生做题、讲题，
锻炼学生的语言表达能
力、提高学生的辨析能力。
通过从基础题到提
.)()( 24 mm −÷−
25 )()( abab −÷−
12 ++ ÷ mm aa nmnm aaa −=÷
( ) ( ) ( )yxxyyx −⋅−÷− 48（2）
（3）a6·（a13÷a10）;
六、联系生活，解决问题
【活动五】
教师提出情境引入问题：
火卫 1 的质量约为 1016 千克，
木卫 4 的质量约为 1023 千克。木
卫 4 的质量是火卫 1 的多少倍？火
卫 1 的质量是木卫 4 的多少呢？
七、归纳小结，反思提高
【活动六】
教师提出问题：
到现在为止，我们学习了幂的
哪些运算性质?请同学们总结一下。
并说明应用这些性质应该注意什
么问题。
鼓励学生多角度地对本节课
的学习进行小结、评价，大胆发表
见解和疑问
七、当堂检测
八、课下作业，巩固提高
【活动五】
学生口答，并说明计算依据。
第二问是为后面的学习做下铺
垫。
【活动六】
学生同桌进行小结，然后代
表发言，其他同学补充。
学生从知识、方法、能力、
情感几个方面进行小结。
【活动七】
学生闭卷完成，集体矫正，
同桌互批
高题，层层递进，步步加
深对知识点的运用
【活动五】
让学生体会数学来
源于生活，应用于生活。
【活动六】
通过这两个问题既
能加通过小结回顾，再一
次加深学生对本节课所
学知识的记忆，回忆前面
学习的幂的性质，加强新
旧知识之间的联系，辨别
易混点，提高学生解决问
题的能力。使所学知识条
理化、系统化；让学生在
交流中共享，在反思中提
升。
【活动七】
检测学生对本节课
的知识掌握情况，以便于
下一步的补救教学。
【活动八】
随时搜集掌握评定
学生学习效果，以便有针
对性地组织质疑和讲解，
补救漏洞；将学生的学习
由课内转到课外。
3 同底数幂的除法（2）
545 yyy ÷⋅一、教学目标：
1. 知识与技能目标：能用科学记数法表示绝对值较小的数.体会科学记数法中负指数的应用.
2. 数学思考目标：通过举例、分析，加深对较小数的认知，发展数感.
3. 问题解决目标：能用科学记数法表示绝对值较小的数.
4. 情感态度目标：通过列举生活中较小的数据，体会数学与生活的紧密联系，激发学习热
情；在用科学记数法表示较小数的同时，感受数学的简洁美.
二、教学重点：能用科学记数法表示绝对值较小的数.
三、教学难点：根据要求，对数据进行处理.
四、教学环节设计：
、引入
1、问题情景：你知道一粒花粉的直径是多少吗？一根头发丝的直径又是多少？
无论是在生活中或学习中，我们都会遇到一些较小的数，例如，
细胞的直径只有 1 微米（μm），即 0.000 001 m；
某种计算机完成一次基本运算的时间约为 1纳秒（ns），即 0.000 000 001 s；
一个氧原子的质量 0. 000 000 000 000 000 000 000 000 026 57 kg．
2、教师指出：用科学记数法可以很方便地表示一些绝对值较大的数，同样，用科学记数
法也可以很方便地表示一些绝对值较小的数，例如，
0.000 001 = = 1 × 10 -6，
0.000 000 001 = = 1 × 10 -9，
0.000 000 000 000 000 000 000 000 026 57 = 2.657 × = 2.657 × 10 -26
、科学记数法
1、复习科学记数法的一般形式：（用于表示绝对值较大的数据）
a × 10n，其中 1 ≤a < 10，n是正整数.
2、讲授用科学记数法表示绝对值较小的数：
一般地，一个小于 1 的正数可以表示为a × 10n，其中1≤ a < 10，n 是负整数．
3、练习
1、用科学记数法表示下列各数：
106
1
109
1
1026
10.000 000 000 1， 0.000 000 000 002 9，
0.000 000 001 295．
学生独立完成，再集体交流、订正.
2、这些数在计算器上是怎样表示的，它们相同吗？
要求学生动手操作，进一步验证刚才的结果.
、议一议
1．人体内一种细胞的直径约为 1.56 μm，相当于多少米？多少个这样的细胞首尾连接起
来能达到 1 m？
2．估计 1 张纸的厚度大约是多少厘米．你是怎样做的？
学生思考、讨论，再集体交流，达成共识.
、练一练
教材：随堂练习 1、2
、小结
1、什么是科学记数法.
2、用科学记数法表示绝对值较小的数据时应该注意什么？
、作业布置
五、教学反思：
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