1 认识三角形
课题 1 认识三角形 单元 第四章 学科 数学 年级 七年级下
情感态度和价
值观目标
1．激发学生学习数学的兴趣，认识三角形及内角和；
2．使学生在积极参与探索、交流的数学活动中，进一步体验数学与实际生
活的密切联系；
能力目标
1．经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展推理能力和有
条理表达的能力；
2．探索三角形 3 个内角的关系，能够运用三角形的内角和解决问题
学习
目标
知识目标 1．理解三角形内角和定理及其验证方法，能够运用其解决一些简单问题；
2．掌握三角形按角分类方法，能够判定三角形是否为特殊的三角形
重点 探索并推导三角形 3 个内角的关系，能够运用三角形的内角和解决问题；
难点 理解直角三角形的相关性质并能够运用其解决问题；
学法 观察法、探究法、小组讨论 教法 引导发现法、启发猜想
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 导入
在生活中，三角形是非常普通的图形之一。观察图片，
你能在下面的图中找出三角形吗？
结合生
活，观察身
边的实物，
引入新知。
联 系 生
活实际，在学
生 已 有 认 知
的 基 础 上 引
发问题，导入
学 习 本 课 新
知。生活中，你还知道哪些有三角形的物体？
讲授新课 一、观察探究
观察下面的屋顶框架图：
（1）请你从图 4-1 中找出 4 个不同的三角形。
（2）请大家讨论这些三角形有什么共同特点。
讨论 1：观察三角形的形成过程，说一说什么叫三角形?
讨论 2：三角形中有几条线段?有几个角?
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图
形叫做三角形 ． 三角形有三条边、三个内角和三个顶点.
“三角形” 可以用符号“△”表示，如图中顶点是 A，
B，C 的三角形，记作
__________．
观察图片，
学生分小组
分析图片，
交流讨论并
回答问题。
通过认识三
角形，掌握
三角形的角
和边的表示
方法。
联系生活，让
学 生 从 实 际
出发，讨论常
见 物 体 上 的
图形形状。通
过 查 找 物 体
中 的 三 角 形
个数，帮助学
生 认 识 三 角
形、识别三角
形。边：线段 AB，BC，CA 是三角形的边 ,可用小写字母分别表
示为__________.
角：∠A，∠B，∠C叫作三角形的内角，简称三角形的角.
下面哪一幅图是三角形？辨一辨：下列图形符合三角形的定义吗？
要点小结：
三角形应满足以下两个条件：
①位置关系：不在同一直线上；
②联接方式：首尾顺次相接.
（
1）
（
2）
（
3）
（
4）内角三兄弟之争
在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄
弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，
它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样
大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我
们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳
闷.
请问你知道其中的道理吗？
二、做一做
我们知道，将一个三角形的三个角撕下来，拼在一起，可
以得到三角形的内角和为 180°．
有什么办法可以验证呢?
（1）如图所示，剪一个三角形纸片，它的三个内角分别
为 ∠ 1，∠ 2 和 ∠ 3.
（2），观察拼接结果：
小明只撕下三角形的一个角，也得到了上面的结论，他是
这样做的：
（1）如图 4-4 所示，剪一个三角形纸片，它的三个内角
分别为 ∠ 1，∠ 2 和 ∠ 3.
学生动手操
作：用剪纸
制作一个三
角形，并按
步骤操作。
小组交流讨
论活动结果，
总结有关三
角形内角的
结论。
在教学中，教
师通过必要
的提示指明
学生思考问
题的方向，在
学生提出验
证三角形内
角和的不同
方法时，教师
注意让学生
上台演示自
己的操作过
程和说明自
己的想法，这
样有助于学
生接受三角
形的内角和
是 180°这一
结论（2）将 ∠ 1 撕下，按图 4-5 所示进行摆放，其中∠1 的
顶点与 ∠2 的顶点重合，它的一条边与∠2的一条边重合．
此时 ∠1 的另一条边 b 与∠3 的一条边a 平行吗？为什
么？
（3）如图 4-6 所示，将∠3 与∠2 的公共边延长，它与 b
所夹的角为 ∠4．∠3 与∠4 的大小有什么关系？为什么？
现在，你能够确定这个三角形的内角和了吗？
归纳：三角形三个内角的和等于 180° ．
三、议一议
（1）图中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？
小颖的呢？试着说明理由.
小组讨论，
交换想法，
并提出理由。
由代表发言
由阐述该组
通过分析“小
明 所 拿 三 角
形 被 遮 住 的
两 个 内 角 是
什么角”，帮（2）图中三角形被遮住的两个内角可能是什么角？将所
得结果与（1）的结果进行比较.
根据三角形内角的大小，我们可以把三角形分为哪几类
呢？
通常，我们用符号“Rt△ABC ”表示“直角三角形
ABC ” ．把直角所对的边称为直角三角形
的斜边，夹直角的两条边称为直角边 ．
那么，直角三角形的两个锐角之间有什么关系呢？
直角三角形的两个锐角互余.
结论的支撑
理由。
助 学 生 学 会
把 理 论 应 用
于实际，同时
有 助 于 学 生
协 同 交 流 能
力的提升。
课堂练习 1．若 △ABC 中， ∠C=65 °， ∠B=25 °,则这个三角形是
__________三角形．
2．一个直角三角形的一个锐角为 38°，则另一个锐角为
__________度．
3．一个三角形最多有_______个直角，最多有_______个
讨论交流，
思考解题思
路。
通 过 练 习 巩
固本课所学，
学 会 运 用 三
角 形 特 点 解
答习题。钝角，至少有______个锐角．
4．已知：若 △ABC 中， ∠A=1/2∠B =1/3∠C，求 △ABC 各
内角的度数.
课堂小结 今天我们学习了哪些知识？
1.三角形三个内角的和等于 180° ．
2.直角三角形的两个锐角互余
学会总结学
习收获，巩
固知识点，
理清知识间
的联系。
通 过 总 结 学
习收获，对于
巩 固 知 识 很
有帮助。
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