平方差公式
科目 数学 年级 七 备课教师
课题 平方差公式 课 型 新 授 上课时间 年 月 日
学
习
目
标
1.经历探索平方差公式的过程。
2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算。
学习
重点
平方差公式的推导和应用
学习
难点
用平方差公式的结构特征判断题目能否使用公式
学生活动
（自主学习、合作探究、展示交流、达标测试）
教师活动
（环节、精讲释疑）
一、自主学习
练习题回顾：（x+2y）（-3x-4y）的结果是多少？今天我们继续来学习多项
式乘以多项式，请同学们独自完成以下四道题目：
（1）（x+2）（x-2）； （2）（1+3a）（1-3a）；
（3）（x+5y）（x-5y）； （4）（2y+z）（2y-z）.
观察以上算式，你发现什么规律？运算出结果，你又发现什么规律？再举
两例验证你的发现？
二、合作探究
回答以上问题：上面四个算式都是多项式与多项式的乘法，上面四个算式
每个因式都是两项，重点：它们都是两个数的和与差的积。算式(1)是“x”与
“2”这两个数的和与差的积；算式(2)是“1”与“3a”这两个数的和与差的积；
算式(3)是“x”与“5y”的和与差的积；算式(4)是“y”与“3z”这两个数的
和与差的积。我们观察出了算式的结构特点。像这样的多项式与多项式相乘，
它们的结果如何呢？
解：(1)(x+2)(x－2)=x2－2x+2x－4=x2－4； (2)(1+3a)(1－3a)=1－3a+3a－9a2=1－9a2；
(3)(x+5y)(x－5y)=x2－5xy+5xy－25y2=x2－25y2；
(4)(y+3z)(y－3z)=y2－3yz+3zy－9z2=y2－9z2
发现：
即两个数的和与差的积等于这两个数的平方差
上述规律用符号表示为：(a+b)(a－b)=a2－b2 （平方差公式）
其中 a,b 可以表示任意的数，也可以表示代表数的单项式、多项式.
利用多项式与多项式相乘的运算法则可以对规律进行证明，即
(a+b)(a－b)=a2－ab+ab－b2=a2－b2
三、展示交流
例 1 下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是( )
A.(x+1)(1+x) B.( a+b)(b－ a)
C.(－a+b)(a－b) D.(x2－y)(x+y2)
E.(－a－b)(a－b) F.(c2－d2)(d2+c2)
B.( a+b)(b－ a)利用加法交换律可得( a+b)(b－ a)=(b+ a)(b－ a),表
示 b 与 a 这两个数的和与差的积，符合平方差公式的特点；E.(－a－b)(a－
b),同样可利用加法交换律得(－a－b)(a－b)=(－b－a)(－b+a),表示－b 与 a 这
两个数和与差的积，也符合平方差公式的特点；F.(c2－d2)(d2+c2)利用加法和乘
法交换律得(c2－d2)(d2+c2)=(c2+d2)(c2－d2)，表示 c2与 d2这两个数和与差的积，
同样符合平方差公式的特点.
例 2 利用平方差公式计算：
引导学生回顾多项式乘以多
项式法则并做出给的练习题
先由学生小组讨论上述问题，
请学生回答，再由教师进行
补充。
可以让学生利用乘法分配律
将多项式与多项式相乘转化
成单项式与多项式相乘，进
一步体会乘法分配律的重要
作用以及转化的思想。
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1（1）(5+6x)(5－6x);（2）(x－2y)(x+2y);（3）(－m+n)(－m－n).
利用平方差公式计算必须注意以下几点：
(1)公式中的字母 a、b 可以表示数，也可以是表示数的单项式、多项式即整式。
微信/支付宝扫码支付