七年级数学下册第四章三角形3探索三角形全等的条件教案（北师大版）.docx

3 探索三角形全等的条件(1) 教学目标： 1.掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性. 2.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用画图、操作、归纳获得数学结论的过程，初步 形成解决问题的基本策略. 3.在探索三角形全等条件及其应用过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理，体会 分类讨论的数学思想和由特殊到一般的思维方法在数学中的应用. 教学重点与难点： 重点：三角形全等条件的探索过程和利用三角形全等的“边边边”条件证明两个三角形全 等． 难点：利用“SSS”说明三角形全等的思考和推理过程． 教学过程： 〖第一环节〗复习旧知 1、⑴已知：如图 1，△OAD 与△OBC 全等，请用式子表示出这种关系： . ⑵找出对应边,它们有什么关系？(口答) 对应边： ⑶找出对应角,它们有什么关系？ (口答) 对应角： ⑷如果∠A=35°，∠D=75°，那么∠COB= 2、如图，如果△ADE ≌ △CBF，那么 AE∥CF 吗？ (口答“是”或“不是”) 〖第二环节〗探究活动 1.思考： 要画一个三角形与小明画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？一个 条件够吗？两个条件呢？还是要三个条件呢？…… 2.做一做： （1）如果只给一个条件（一条边或一个角）画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？（2）给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下画出的三角形一定全等吗？ 分别按照下面的条件做一做。 ①三角形的一个内角为 30°，一条边为 3 cm； ②三角形的两个内角分别为 30°和 60°； ③三角形的两条边分别为 4 cm，6 cm. 结论：只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等。 3.议一议 如果给出三个条件时，又会怎样呢？有几种情况？（学生讨论、交流） 4.做一做 （1）已知三角形的三个角分别为 40°、60°和 80°，你能画出这个三角形吗？把你画出的 三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？ 小结：三个内角分别相等的两个三角形不一定全等。 (2)已知三角形的三条边分别为 4cm，5cm，7cm 画三角形，把你画的三角形与同伴画出的进 行比较，它们一定全等吗？ 小结：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。 符号语言： 〖第三环节〗知识运用，巩固提升 1.例：如图，AB=DC，AC=DB，△ABC 和△DCB 是否全等？试说明理由。 2.练一练： 已知: 如图,AC=AD ,BC=BD 求证：△ACB ≌ △ADB.〖第四环节〗拓展延伸，深化认知 准备若干长度适中的小木条，用其中三根木条钉成一个三角形的框架，它的形状和大小是 固定的吗？如果用四根小木条钉成的框架，形状和大小固定吗？ 由上面的结论可知：只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确 定了。图 1 是用三根木条钉成的一个三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的 这个性质叫做三角形的稳定性。图 2 是用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的，因 此，四边形具有不稳定性。 讨论交流： （1）同学们能举出一些生活中应用三角形的稳定性的例子吗？ （2）三角形为什么具有稳定性？ 〖第五环节〗课堂检测 1. 下列物品不是利用三角形稳定性的是（ ） A.自行车的三角形车架 B.三角形房架 C. 照相机的三脚架 D.放缩尺 2 .判定两个三角形全等，依定义必须满足（ ） A. 三边对应相等 B. 三个角对应相等 C.三边对应相等和三个角对应相等 D.不能确定 3.如图，已知 AB=AC，要使△ABD ≌ △ADC，还需要添加一个条件，你添加的 条件是 。（不添加辅助线） 4.如图，当 AB=CD，BC=DA 时，图中的△ABC 与△CDA 是否全等？并说明理由。 5.如图，AB=CD，AC=BD，那么∠A=∠D 吗？试说明理由. 6.问题解决 如图，仪器 ABCD 可以用来平分一个角，其中 AB=AD，BC=DC，将仪器上的点 A 与∠PRQ的顶点 R 重合，调整 AB 和 AD，使它们落在角的两边上，沿 AC 画一条射线 AE，AE 就是∠PRQ 的平分线。你能说明其中的道理吗？ 〖第六环节〗反思小结，提炼规律 通过本节课的学习，你学会什么？还有什么疑惑？3 探索三角形全等的条件（2） 教学目标： 1.经历探究三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程； 2.掌握三角形的“角边角”“角角边”的条件； 3.在探索三角形全等条件及其运用的过程，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。 重点：掌握三角形的“角边角”“角角边”，并能应用它们来判定两个三角形是否全等。 难点：能够有条理的思考和理解简单的推理过程，并运用数学语言说明问题。 教学过程： 〖第一环节〗知识回顾 1. 判断两个三角形全等需要 个条件，我们学过的判定方法叫 ，文字叙述 是 。 2. 如图，在△ABC 中，AB＝AC，AD 是 BC 边上的中线，AD 能平 分∠BAC 吗？你能说明理由 吗？ 解：AD 平分∠BAC。 ∵AD 是 BC 边上的中线（已知） ∴ ＝ （中线的定义） 在 中  ∴ ≌ （ ） ∴∠BAD＝∠CAD（ ） ∴AD 平分∠BAC（ ） 〖第二环节〗情景导入1. 议一议 小明踢球时不慎把一块三角形玻璃打碎为两块，他是否可以只带其中的一块碎片到 商店去，就能配一块与原来一样的三角形玻璃呢？如果可以带哪块去合适呢？为什 么？ 2. 思考 我们知道：如果给出一个三角形三条边的长度，那么因此得到的三角形都是全等的。那 么如果已知一个三角形的两个角和一条边，那么这两个角与这条边的位置上有几种可能的情 况呢？每种情况下得到的三角形都全等吗？ 〖第三环节〗新知探究 探究一：两角及其夹边 如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边，比如三角形的两个内角分别是 60° 和 80°，它们所夹的边为 2cm，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等 吗？ 结论： 对应相等的两个三角形全等；（简写成 或 ） 探究二：两角及一角对边 如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，比如三角形的两个内角分别是 60° 和 45°，一条边长为 10cm，情况会怎样呢？ 如果角 60°所对的边为 10cm，你能画出这个三角形吗？如果角 45°所对的边为 10cm， 那么按这个条件画出的三角形都全等吗？结论： 对应相等的两个三角形全等；（简写成 或 ） 几何语言： 。 〖第四环节〗巩固提高 1. 想一想：如图，AB 与 CD 相交于点 O，O 是 AB 的中点，∠A=∠B，△AOC 与△BOD 全等吗？ 为什么？ 2.练一练：如图，已知 AC 与 BD 交于点 O，AD∥BC， 且 AO＝OC，你 能说明 BO = DO 吗？ 证明：∵AD∥BC（已知） ∴∠A= ， （ ） ∠D= ， （ ） 在 中， ｛   ∴ ≌ （ ） ∴BO = DO（ ） 〖第五环节〗课堂测评 1.如图，在△ABC 中，AD BC,D 为 BC 边中点，那么以下结论不正确的是（ ） A．△ABD≌△ACD B．∠B＝∠C C．AD 平分∠BAC D．△ABC 是等边三角形 2.如图，BE=CF，∠A＝∠D,∠ABC＝∠DEF,∠ACB=55°则∠F（ ） A．45° B．55° C．35° D．65° ⊥2. 如图∠ACB＝∠DFE,BC=EF,要使△ABC≌△DEF。若用 ASA 证明，则需添加的条件是 ； 若用 AAS 证明，则需添加的条件是 。（写出一个即可，不添加辅助线） 4.如图：已知 AB＝AC，∠B＝∠C，△ABD 与△ACE 全等吗？为什么？ 5.如图，∠B＝∠C ，AD 平分∠BAC，你能证明△ABD≌△ACD？ 若 BD＝3cm，则 CD 有多长？ 6.思考题： 如图，AB//CD，AD//BC，那么 AB=CD 吗？为什么？AD 与 BC 呢？ 〖第六环节〗课堂小结 本节课的学习你有哪些收获？3　探索三角形全等的条件（3） 【教学目标】 知识技能目标 通过分组画图比较,得出 SAS 的结论,培养学生思维的全面性,能够利用全等条件判定两个三 角形全等并会用数学语言说明理由. 过程性目标 让学生在活动过程中,发展合作交流能力和语言表达能力. 情感态度目标 在解决问题中发现问题,通过虚心交流解决问题,互相启发,互相受益,在活动过程中体会结 论的客观真实性,感受数学与现实生活的密切联系,增强学生的数学应用意识,初步培养学生 依据已知结论分析问题、解决问题的良好习惯. 【重点难点】 重点:能用“SAS”说明两三角形全等. 难点:理解“两边及其一边的对角相等”不能成为判定三角形全等的条件. 【教学过程】 一、创设情境 复习提问.判断三角形全等的方法有几种,分别用语言加以描述. 二、探究归纳 1.分类研究 通过小组讨论,明确两边及一角的情况,就此三个条件找出分为两类,并对每类的情况进行解 释说明. 2.画图比较 活动内容:1.按要求画图:已知两边分别为 2.5 厘米、3.5 厘米,它们的夹角为 40°.分小组画 图,鼓励学生利用量角器、直尺、三角板等一切工具画三角形,并要求画出的三角形尽可能准 确,减少误差. 2.按要求作图:以 2.5 厘米,3.5 厘米为边,以 2.5 厘米的边所对的角为 40°.分小组画图,要 求同 1. 3.合作学习 活动内容:1.(1)学生根据各小组所画的图形,剪下后对比分析,看图形是否完全重合. (2)通过对比、交流,最终对研究的问题作出决策. (3)总结结论,培养语言表达能力.2.小组内合作探究,剪下所画图形后对比分析图形是否全等,并互相补充产生这种情况的原 因. 例 1　分别找出各题中的全等三角形,说明理由. 例 2　小明做了一个如图所示的风筝,其中∠EDH=∠FDH,DE=FD.将上述条件标注在图中,小明 不用测量就能知道 EH=FH 吗?与同伴交流. 三、交流反思 学生畅所欲言,表达这节课的学习感受,总结收获、体会.教师总结. 四、检测反馈 1.在△ABC 中,AB=AC,AD 是∠BAC 的平分线.那么 BD 与 CD 相等吗?为什么? 2.如图,已知 AB=AC,AD=AE.那么∠B 与∠C 相等吗?为什么? 3.如图,∠B=∠E,AB=EF,BD=EC,那么△ABC 与△FED 全等吗?为什么?AC∥FD 吗?为什么? 五、布置作业 课本 P104 习题 4.8 第 1,2 题 六、板书设计边角边定理 例题: 七、教学反思 1.相信学生并为学生提供充分展示自己的机会 　　通过小组合作画图的过程,为学生提供展示自己聪明才智的机会,并且在此过程中更利 于教师发现学生分析问题解决问题的独到见解,以及思维的误区,以便指导今后的教学.课堂 上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位,通过运用各种启发、激励的语言,以 及组织小组合作学习,帮助学生形成积极主动的求知态度. 2.注意改进的方面 　　在小组讨论之前,应该留给学生充分的独立思考的时间,不要让一些思维活跃的学生的 回答代替了其他学生的思考,掩盖了其他学生的疑问.教师应对小组讨论给予适当的指导,包 括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等,使小组合作学习更 具实效性.