3 简单的轴对称图形（第 1 课时）
课时安排：3 课时 课型：新授
第 1 课时
三维目标：
1.知识技能目标：掌握等腰三角形的轴对称性、相关性质及判定。
2.数学思考目标：掌握等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其有关
性质，从而发展空间观念。
3.问题解决目标：应用等腰三角形的概念和性质解决生活中的实际问
题。
4.情感态度目标：在丰富的现实情景中，观察生活中的轴对称现象，
体会了轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值。
重点难点：
教学重点：
1、 等腰三角形的相关概念。
2、 通过学生的操作与观察，使学生掌握等腰三角形的轴对称性、有
关性质及判定。
教学难点：
应用等腰三角形的概念和性质解决等腰三角形各内角的问题．
教具准备：
教师： 多媒体课件
学生：找一些通过报纸、杂志、广告等剪下一些等腰三角纸片
教学方法：导启发
教 学 过 程
教学环节：
一、巧妙设疑、复习引入
1、观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形, 能找出对称轴吗？
2、 请同学们以小组为单位，拿出你的等腰三角形纸片相互交换观察，
批 注他们从形状上有什么不同？（就学生展示的等腰三角形对等腰三角形
进行分类，培养学生的分类思想。当然可能有的同学会拿出等边三角形
来，此时应注意解释他们之间的关系，同时给出三角形按边的分类。）
3、它们的形状虽然有所不同，但是他们有很多组成部分的名称是一样
的，你都知道哪些？
二、动手操作，探索新知
1. 问题 1： 等腰三角形是:轴对称图形吗？有几条对称轴？你能在你准
备的等腰三角形纸片上画出来吗？（多数学生可能会通过折叠的方法
得到对称轴）
问题 2： 以小组讨论，怎样去描述这条对称轴？你们最多能找到几种描
述法？（学生大胆表述，注意纠错。）
问题 3： 由此你能发现等腰三角形的哪些特征？（学生大胆发言，教师
总结）
2. 总结
(1)等腰三角形是轴对称图形。
(2)∠B =∠C
(3)∠BAD＝∠CAD，AD 为顶角的平分线
(4)∠ADB=∠ADC=90°AD 为底边上的高
(5)BD=CD，AD 为底边上的中线。
等腰三角形的特征：
1）.等腰三角形是轴对称图形
2）.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称
“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。
3）.等腰三角形的两个底角相等。
3.推理
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三
线合一”）
分析：要说明这三线重合，可以先作出其中的一个来说明他也是另外的
两种线。
说明：
因为 AD 是角平分线,
A
B CD3 简单的轴对称图形（第 2 课时）
所以 ∠BAD= ∠ CAD
在 ΔABD 和 ΔACD 中,
因为 AB=AC, ∠BAD= ∠CAD,AD=AD
所以 ΔABD ≌ ΔACD
所以 BD=CD, ∠ADB=∠ ADC=90˚
所以 AD 是 ΔABC 的角平分线、底边上的中线、底边上的高。（还有其他
的说明方法吗？试试看。）
4. 问题 4：类比等腰三角形的性质，等边三角形的有关概念有几条对称
轴？他又有哪些一般等腰三角形不具有的性质？
鼓励学生通过操作和思考分析等边三角性的轴对称性，并尽可能多的探
索它的特征。
三、巩固练习。
课本随堂练习：
四、拓展提高：
如图，P，Q 是△ABC 边上的两点，且 BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC 的
度数。
五、课堂小结
鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，
教师给予鼓励）
六、作业
教学反思：
APB CQ课时安排：3 课时 课型：新授
第 2 课时
三维目标：
1．知识技能：了解线段垂直平分线的有关性质；掌握尺规作线段垂直
平分线；应用线段垂直平分线的性质解决一些实际问题．
2．数学思考：本节通过实践操作与思考的有机结合，帮助我们认识简
单的轴对称图形。经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体验轴对
称的特征，发展空间观念．
3．问题解决：联系生活实际培养学生的学习兴趣和热爱生活的情感。
通过小组折叠协作活动，培养学生协作学习的意识和研究探索的精
神．
4．情感态度：培养学生的抽象思维和空间观念，结合教学进行审美教
育，让学生充分感知数学美，激发学生热爱数学的情感。
重点难点：
教学重点：探索线段垂直平分线的有关性质
教学难点：利用线段垂直平分线的有关性质解决相关实际问题
教具准备：
教学方法：启发、探究方法
教 学 过 程
一、巧妙设疑、复习引人：
问题 1：线段是我们所学过的基本几何图形，它轴对称图形吗？
问题 2：你能说出线段的一条对称轴吗？这条对称轴与线段存在着
什么关系？（大多数学生都只能说出一条——垂直平分线，注意指出它
还有一条——线段本身所在直线）
二、动手操作，初步感知
1．活动．
按下面的步骤做一做：
⑴在纸上画一条线段 AB，对折 AB 使点 A，B 重合，折痕与 AB 的交点为
O； ⑵在折痕上任取一点 M，沿 MA 将纸折叠；
⑶把纸张展开，得到折痕 MA 和 MB．
2.问题思考：
批 注⑴MO 与 AB 具有怎样的位置关系？ ⑵AO 与 BO 相等吗？MA 与 MB 呢？能说
明你的理由吗？ ⑶在折痕上移动 M 的位置，结果会怎样？
3．结论：
⑴线段是轴对称图形，它的一条对称轴是 CD，它垂直于 AB 又平分 AB，
称作 AB 的垂直平分线．
⑵无论 M 点取在直线 CD 的何处，线段 MA 和 MB 都重合．
⑶线段垂直平分线的概念：垂直且平分一条线段的直线叫这条线段的垂
直平分线．(简称中垂线)
⑷线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个
端点的距离相等．
线段的垂直平分线的性质可以引导学生利用三角形的全等来说明：
三、尺规作图
1．如图，已知线段 AB，请画出它的垂直平分线.（师生共同操作）
已知：线段 AB.
求作：AB 的垂直平分线.
作法：1）分别以点 A 和 B 为圆心，以大于 1/2AB 的长度为半径作弧，两弧
相交于点 C 和 D．
2）作直线 CD．直线 CD 就是线段 AB 的垂直平分线．
说明：通过线段垂直平分线的作法即可作出线段的中点。
2.做一做:利用尺规作图作出△ABC的重心
四、课堂练习：
1.如图在△ABC 中， BC=10，边 BC 的垂直平分线分别交 AB，BC 于点 E，
D，BE=6，求△BCE 的周长．
2.如图,AB 是△ABC 的一条边，DE 是 AB 的垂直平分线，垂足为 E，并交
BC 于点 D，已知 AB=8cm,BD=6cm,那么 EA=________, DA=____.
3. 如图，在△ABC 中，AB=AC=16cm，AB 的垂直平分线交 AC 于 D，如果
BC=10cm，那么△BCD 的周长是_______cm.
4.如图，已知点 D 在 AB 的垂直平分线上，如果 AC=5cm,BC=4cm,那么△BDC
的周长是 cm。
E
DB C
A
A BE
D
C
A BE
D
C
A
B C
D
E
第 1 题 第 2 题 第 3 题
∟
A
D
E B
CM
N
∟
A
D
E B
CM
N 第 4 题五、：课堂小结
鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想
六、作业：
教学反思：
3 简单的轴对称图形（第 3 课时）
课时安排：3 课时 课型：新授
第 3 课时
三维目标：
1．知识技能：利用逻辑推理的方法证明角平分线的性质，并能够利用
其解决相应的问题。掌握尺规作线段垂直平分线．
2．数学思考：在探究作已知角的平分线的方法和角平分线的性质的过
程中，发展几何直觉．了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用.
3．问题解决：：联系生活实际培养学生的学习兴趣和热爱生活的情感。
通过小组折叠协作活动，培养学生协作学习的意识和研究探索的精
神．
4．情感态度：培养学生的抽象思维和空间观念，结合教学进行审美教
育，让学生充分感知数学美，激发学生热爱数学的情感。
重点难点：
教学重点：探索线角平分线的有关性质及应用
教学难点：利用角平分线的有关性质解决相关实际问题
教具准备：
批注教学方法：启发、探究方法
教 学 过 程
一、动手操作，导入课题
问题 1：角是轴对称图形吗？
问题 2：如图，将∠ AOB 对折，你发现了什么？
通过操作得出结论：
角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴．
二、做一做
1.活动
（1）在一张纸上任意画 ∠ AOB，沿角的两边将角剪下，将这个角对折，
使角的两边重合；（2）在折痕（即角平分线）上任意取一
点 C，过点 C 分别向 ∠ AOB 的两边折垂线，垂足分别为 D，E，将 ∠
AOB 再次对折，折痕 CD 与 CE 能重合吗？改变点 C 的位置，CD 和 CE
还相等吗？
2. 通过操作得出结论：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．
几何语言：
如图,点 P 是∠AOB 角平分线上的任意一点，且PN⊥OB 于 N,PM⊥OA 于 M，
则 PM = PN
说明：
因为 PN⊥OB,PM⊥OA，所以 ∠ONP = ∠OMP =90°
又因 ∠AOP = ∠BOP，OP = OP ，所以 △OPN≌△OPM，
A
O B
M
NO B
A
P于是 PN = PM.
3.尺规作图
利用尺规，作 ∠ AOB 的平分线．
已知：∠ AOB．
求作：射线 OC，使 ∠ AOC = ∠ BOC．（师生共同操作）
作法：1）在 OA 和 OB 上分别截取 OD，OE，使 OD = OE．
2）分别以 D，E 为圆心、以大于 1/2 DE 的长为半径作弧，两弧在 ∠
AOB内交于点 C．3作射线OC．OC 就是 ∠ AOB 的平分线．
三、议一议：
1. 如图，在 Rt△ABC 中，BD 是 ∠ ABC 的平分线，DE⊥AB，垂足为 E，DE
与 DC 相等吗？为什么？
四．课堂练习： 利用尺规，作三角形的三个内角的平分线．
五、：课堂小结: 鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想
六、作业：
教学反思：
微信/支付宝扫码支付