5 利用三角形全等测距离
【教学目标】
1.知识与技能
（1）进一步巩固和理解全等三角形的性质与判定；
（2）能利用三角形全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系。
2.过程与方法
解决实际问题的过程或与同伴交流的过程中发展有条理地思考与表达的能力。
3.情感态度和价值观
使学生在自主探索的过程中，获得正确的学习方式和良好的情感体验。
【教学重点】
学会利用三角形全等的知识将“不可测量的距离”转化为“可测量的距离”。
【教学难点】
如何构建全等 的模型把实际问题转化成数学问题
【教学方法】
自学与小组合作学习相结合的方法。
【课前准备】
教学课件。
【课时安排】
1 课时
【教学过程】
一、复习导入
【过渡】前几节课的学习中，我们学习了全等三角形的性质以及如何判断三角形全等的条件，
性质，我们一起来回忆一下吧。
三角形全等都有哪些性质呢？
全等三角形对应边相等、对应角相等。
【过渡】我们在一系列的推导之后得到了几个判定三角形全等的定理，我来挑同学回答一下。
（学生回答）
【过渡】这位同学回答的很正确，我们一共学习了四个判定三角形全等的定理，分别是“SSS”、
“SAS”、“AAS”、“ASA”，对于这几个定理，在使用的过程中，我们一定要注意其成立的条件。那么
今天，我们来探究一下，在实际问题中，如何而利用三角形全等解决问题。二、新课教学
1．利用三角形全等测距离
【过渡】在之前呢，我们先来讲一个关于战争的故事：
在抗日战争期间，为了炸毁与我军阵地隔河相望的日本鬼子的碉堡，需要测出我军阵地到鬼子碉
堡的距离。由于没有任何测量工具，我八路军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的八路军战士想出了
一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功。
【过渡】大家能想到这位战士想到了什么样的办法吗？
战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过
一个角度，保持刚才的姿势，这时，视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出
自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。
【过渡】我们将这个问题数学化，如图所示，大家能够说出其中的道理吗？
【过渡】我们将这个问题化为如下的形式：
在这里，AC 就相当于是那个战士，根据实际，我们知道，战士与地面是垂直的关系，因此，我
们知道，AC⊥BD。所以，现在，大家能告诉我都有哪些已知条件吗？
（学生回答）
【过渡】已知： ∠ACB= ∠ACD=90°， ∠CAB= ∠CAD。
【过渡】要想证明步测距离与碉堡距离相等，也就是证明 BC=CD。那么，该如何证明呢？
【过渡】对这个进行分析，然后结合三角形全等的条件，大家能够证明吗？
（学生回答）
课件展示解题过程。
【过渡】根据刚刚的情况，大家能够领悟如何根据三角形全等测距离吗？
我们主要是根据三角形全等的性质，对应边相等进行求解。因此，我们只需要去构筑全等的三角
形就能够解决问题。在构筑全等三角形的时候，我们需要考虑的就是三角形全等的条件，然后再结合
实际条件进行考虑。现在，我们来看看一道例题。
例题：如图，A，B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量 A，B 间的距离，但绳子不
够长。一个叔叔给他出了这样一个主意：先在地上取一个可以直接到达点 A 和 B 的点 C，连接 AC 并
延长到 D，使 AC=CD，连接 BC 并延长到 E，使 CE=CB，连接 DE 并测量出它的长度，测得 DE 的长度就
是 A、B 间的距离。【过渡】我们来分析一下这个问题，结合刚刚的问题，这个主意，也是利用三角形全等的性质。
我们来看小明的想法是否与你的一致。
课件展示解题过程。
【过渡】我们知道，刚刚的证明是利用了边角边的判定，那么除了这个之外，你还有别的方法吗？
我们知道，证明三角形全等还有其他的方法，大家一起来探究一下吧。
（学生回答）
【过渡】在这里，我们来介绍一个利用角边角证明的方法。
课件展示解题过程。
【知识巩固】1、小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标 1、2、3、4），
你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带（ B ）去。
A．第 1 块 B．第 2 块 C．第 3 块 D．第 4 块
2、如图所示：要测量河岸相对的两点 A、B 之间的距离，先从 B 处出发与 AB 成 90°角方向，向
前走 50 米到 C 处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走 50 米到 D 处，在 D 处转 90°沿 DE 方向再走
17 米，到达 E 处，使 A、C 与 E 在同一直线上，那么测得 A、B 的距离为 17m 。
3、如图，两根长 12m 的绳子，一端系在旗杆上的同一位置，另一端分别固定在地面上的两个木
桩上（绳结处的误差忽略不计），现在只有一把卷尺，如何来检验旗杆是否垂直于地面？请说明理由。解：用卷尺测量出 BD、CD，看它们是否相等，若 BD=CD，则 AD⊥BC。
理由如下：∵在△ABD 和△ACD 中，
AB=AC
BD=CD
AD=AD，
∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠ADB=∠ADC，
又∵∠ADB+∠ADC=180°，
∴∠ADB=∠ADC=90°，即 AD⊥BC。
4、如图，太阳光线 AC 与 A′C′是平行的，同一时刻两根高度相同的木杆在太阳光照射下的影
子一样长吗？说说你的理由。
证明：∵AB⊥BC，A′B′⊥B′C′
∴∠ABC=∠A′B′C′=90°
∵AC∥A′C′
∴∠ACB=∠A′C′B′
在△ABC 和△A′B′C′中，
∠ABC=∠A′B′C′
∠ACB=∠A′C′B′
AB=A′B′
∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）
∴BC=B′C′，即影子一样长。
【板书设计】
1、利用三角形全等测距离。
【教学反思】通过实例引入课堂教学，激发学生的探究兴趣，从而了解到全等三角形在实际生活中的应用．在
小组间的合作探究过程中，要鼓励学生大胆设想，充分展开联想，对三角形全等的利用进行深层的探
究与学习，培养学生的创造性和独立解决问题的能力。
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