2 图形的全等
【教学目标】
1.知识与技能
（1）了解图形全等的意义和全等三角形的定义；
（2）了解图形全等的特征和全等三角形的性质。
2.过程与方法
感悟图形的全等——应用图形的全等——创造图形的全等的过程。
3.情感态度和价值观
在实践反思中敢于发表自己的观点，树立实事求是的科学态度。
【教学重点】
图形全等与三角形全等的性质。
【教学难点】
三角形全等的性质。
【教学方法】
自学与小组合作学习相结合的方法。
【课前准备】
教学课件。
【课时安排】
1 课时
【教学过程】
一、情景导入
【过渡】在生活中，我们总会看到这样的情景，比如窗花，或者是某一图案，大家仔细观察给出的这
两张图片，你能发现什么特点呢？
（引导学生回答）【过渡】大家回答的很好，我们仔细观察这两张图片里的图形，如果把窗花剪下来，这四个叠在一起，
能够完全重合吗？同样的，如果把第二张图中的蝴蝶剪下来，能够重合吗？
（学生回答）
【过渡】从我们观察的情况来看，是可以完全重合的，在数学中，我们将这种称为全等，今天，我们
就来学习一下关于图形的全等的相关知识。
二、新课教学
1．图形全等
【过渡】和刚刚的分析一样，我们再来看几组图片，思考能否完全重合。
课件展示几组图片。
【过渡】从图片中，我们看到，这几组图片都是可以完全重合的，我们将其称为全等图形。
全等图形：能够完全重合的两个图形称为全等图形。
【过渡】现在，我们来看课本的第二个图形，你能根据全等图形的定义，找到图中全等的图形吗？
（学生回答）
【过渡】根据全等图形的定义，我们只需要找到能够重合的图形就行。结合实际，我们知道，重合就
是大小形状都要一样。大家刚刚找的都很正确。现在，我们来看一组特殊的图形。
【过渡】刚刚大家也把它们选做全等图形，我想找个同学来回答一下，为什么说这两个图形也是全等
的呢？
（学生回答）
【过渡】回答的不错，我们将其中一个旋转方向，到和另一个一致，就能得到全等图形。这个问题告
诉我们了什么呢？
（1）全等图形与图形的位置无关，唯一的标准就是可以完全重合。
（2）图形经过平移、旋转、翻折后与另一个图形重合。
【过渡】结合刚刚的分析，我们一起来探究一下全等图形的特点。【过渡】我们先来看第一组图形，它们是全等图形吗？
我们能够很明显的看出，这两个图形不能完全重合，所以不全等。从具体的角度大小、形状分析，这
两个图形的形状相同，大小不同，因此不是全等图形。
【过渡】现在，我找同学来分析第二组图形。
（学生回答）
【过渡】第二组图形，从形状上来看，就是不同的。
【过渡】而第三组图形呢，就是全等图形，因为他们的大小相同，形状也相同。那么，我们就要考虑
这样一个问题，是不是全等图形的大小和形状都相等呢？
（学生回答）
【过渡】结合全等图形的定义，我们能够知道，全等图形的形状和大小都相同。这是全等图形的特点。
【过渡】既然学习了全等图形的定义和特点，我们一起来练习一下吧。
【练习】找出下列图形中的全等图形。
2.全等三角形
【过渡】在全等图形中，我们要介绍一类特殊的图形，全等三角形。顾名思义，全等三角形的定义就
能够完全重合的两个三角形就是全等三角形，那么全等三角形又有哪些特点呢？
课件展示两个全等三角形。
【过渡】从刚刚的学习中，我们知道，全等图形是完全重合的，针对三角形，我们将其相互重合的称
为对应。那么你能找到全等三角形中对应的顶点、边及角吗？
课件展示，学生回答。
【过渡】结合刚刚全等图形的特点，你觉得这些对应的边和角有什么关系呢？
（学生回答）
【过渡】全等三角形的对应边相等，对应角相等。
【过渡】对于两个全等的三角形，我们一般将其表示为△ABC 与△A1B1C1 全等。记作：△ABC≌△A1B1C1
要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
【练习】1、将图中的全等三角形用全等符号表示出来： 。【过渡】这个问题的解答就需要同学们注意对应的顶点，接下来，我们再来练习两道题。
【练习】2、如图，△ADE≌△CBF，那么 AE∥CF 吗？（是或不是）
3、如图，已知△ABC≌△EFC，且 CF=3cm，∠EFC=52°，则∠A= ；BC= cm。
【过渡】这两个问题就利用了全等三角形的性质。
【过渡】对于全等三角形中，除了对应边和对应角之外，还有哪些线段是全等的呢？
我们来看一下课本议一议的内容。
【过渡】大家自己动手，画出两个三角形，再画出其对应边的高与中线，然后将这两个三角形进行重
合，你发现了什么？
【过渡】通过对比，我们发现，全等三角形的高与中线也是相等的。
【过渡】在上节课我们还学习了三角形的角平分线，它们对应的相等吗？
（学生回答）
全等三角形的对应线段都相等
【过渡】我们学习了全等三角形的对应线段相等，那么我们如何根据三角形全等去画一条相等的线段
呢？
如图，已知△ABC ≌ △DEF,你如何在△DEF 中画出与线段 GH 相对应的线段？
课件展示解题过程。
【过渡】现在，我们来看一下课本议一议的第二个问题，大家思考两分钟，然后我挑同学来回答这个问题。
（学生回答）
课件展示做一做的答案。
【学以致用】1、如果△ABC 与△DEF 是全等形，则有（ A ）
（1）它们的周长相等；（2）它们的面积相等；
（3）它们的每个对应角都相等；（4）它们的每条对应边都相等．
A．（1）（2）（3）（4） B．（1）（2）（3）C．（1）（2）D．（1）
2、如图，下面 4 个正方形的边长都相等，其中阴影部分的面积相等的图形有（ C ）
A. 0 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
3、如图，将标号为 A，B，C，D 的正方形沿图中的虚线剪开后，得到标号为 N，P，Q，M 的四个图形，
试按照“哪个正方形剪开后与哪个图形”的对应关系填空：A 与 M 对应；B 与 N 对应；C
与 Q 对应；D 与 P 对应。
4、如图，△ABF ≌△CDE，∠B=30°，∠DCF=20°，求∠EFC 的度数。
解：∵ △ABF ≌△CDE，∠B=30°，
∴∠B=∠D=30°
又∵ ∠DCF=20°∴ ∠EFC= ∠D+∠DCF=50°。
5、如图，△ABC ≌△AEC，B 和 E 是对应顶点，∠B=30°，∠ACB=85°，求△AEC 各内角的度数。
解：∵ △ABC ≌△AEC
∴∠B=∠E， ∠BAC= ∠EAC， ∠ACB= ∠ACE
又∵ ∠B=30°，∠ACB=85°
∴ ∠E=30°， ∠ACE=85°， ∠ACB=180°-∠B-∠ACB=85°
∴∠EAC=65°。
【板书设计】
1、能够完全重合的两个图形称为全等图形。
2、全等图形的性质：全等图形的形状和大小都相等。
3、能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
4、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
注意：书写全等时要求把对应点的字母写在对应的位置上。
【教学反思】
图形的全等是从学生生活周围熟悉的物体入手，使学生在丰富的现实情境中，在实际动手操作中，
认识图形的全等的一些性质；通过学生的观察、操作、想象、交流等活动，使学生进一步了解图形全
等的意义，了解全等图形的特征。更重要的是让学生通过观察、思考和亲自动手操作，提高学生对图
形的分析能力，不断发展学生的空间观念，同时也为“探索三角形全等的条件”打下基础。
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