2.2 探索直线平行的条件（第 1 课时）
教学目标：
知识与技能：掌握直线平行的条件，会认由三线八角所成的同位角，并能解决一些问题
过程与方法：经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力
和有条理表达的能力。
情感、态度、价值观：从复杂图形分解为若干个基本图形的过程中，渗透化难为易的化归思
想方法和方程思想．
教学重点：会认各种图形下的同位角，并掌握直线平行的条件是“同位角相等，两直线平行”
教学难点：判断两直线平行的说理过程
教学方法：实践法
教具准备：三根木条、课件
教学过程：
第一环节：巧妙设疑，复习引入
问题 1：在同一平面内两条直线的位置关系有几种？分别是什么？
学生很容易回答出“在同一平面内两条直线的位置关系有两种，分别是相交和平行”，再进
一步针对相交和平行分别提出问题 2、3。
问题 2：如图，两条直线相交所构成的四个角中分别有何关系？
借助两条直线相交的基本图形复习“两线四角”的关系，为探索“三线八角”
的关系奠定基础。
问题 3：什么叫两条直线平行？
复习平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
问题 4：观察下面每幅图中的直线 a,b，它们分别平行吗？你能验证吗？
三组直线看上去似乎不平行，其实它们分别都是平行的，这是由于背景造成的视觉误差，
所以按照平行线的定义仅凭观察来判断直线的平行关系是不够的，这就需要进一步寻求证据，
本节课老师将和同学们一起来——探索直线平行的条件，由此引入新课。
A BDC O第二环节：联系实际，积极探索
活动内容：1．引入实际问题：如课本彩图，装修工人正在向墙上钉木条。如果木条 b 与墙
壁边缘垂直，那么木条 a 与墙壁边缘所夹角是多少度时，才能使木条 a 与木条 b 平行？学生
根据自己的生活经验自然会得到：木条 a 也与墙壁边缘垂直时，才能使木条 a 与木条 b 平行。
在此基础上提出两个问题：
问题 1：实际问题中在判断两根木条平行时，借助了墙壁作为参照，你能将上述问题抽象为
数学问题吗？试着画出图形，并结合图形说明。
学生回答：如图，把墙壁看作直线 c,直线 b 与直线 c 垂直时，
只有当直线 a 也与直线 c 垂直时，才能得到直线 a 平行于直线 b。
问题 2：
1.图中的直线 b 与直线 c 不垂直，直线 a 应满足什么条件才能与直线 b 平行呢？请你利用教
具亲自动手操作。
做一做：利用纸条和图钉自己制作学具，如图，三根纸条相交成∠1，∠2，固定纸条 b,c,
转动纸条 a, 在操作的过程中让学生观察∠2的变化以及它与∠1 的关系，你发现纸条 a 与纸
条 b 的位置关系发生了什么变化？纸条 a 何时与纸条 b 平行？改变图中∠1 的大小再试一试，
与同学交流你的发现。 引导学生发现，当图中的∠2满足与∠1 相等时，纸条 a 与纸条 b
平行。再利用课件展示，加深学生的认识。
2．由∠1 与∠2 的位置关系引出对“三线八角”的认识和同位角的概念。
如图，直线 AB，CD 被直线 l 所截，构成了八个角，具有∠1 与∠2
这样位置关系的角，可以看作是在被截直线的同一侧，在截线的同一旁，
相对位置是相同的，我们把这样的角称为同位角。
问题 1：图中还有其他的同位角吗？
问题 2：这些角相等也可以得出两直线平行吗？
3．综上探索，引导学生归纳出两直线平行的条件：同位角相等，两直线平行。
第三环节：变式训练，熟练技能：
活动内容：
ac b
1b a c2
A
C
B
D
l
1
2
3
4
6
7 5
8
. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .
A B
F
E
DC
G
H第 2 题图
练习 1 指出下面点阵中互相平行的线段，并说明理由
（点阵中相邻的四个点构成正方形）。
练习 2 如图，∠1=∠2=55°, ∠3 等于多少度？直线
AB、CD 平行吗？说明你的理由。
练习 3 议一议：
问题 1：你还记得怎样用移动三角板的方法画两条平行线吗？你能用这种方法过已知直
线 AB 外一点 P 画它的平行线吗？请说出其中的道理。
问题 2：分别过点 C、D 画直线 AB 的平行线 EF、GH， EF 与 GH 有怎样的位置关系？
你有什么发现？与同伴交流.
结论：
第四环节：学以致用，步步提高
活动内容：
1．b∥a , c∥a , 那么 ，理由： .
2.如图如果∠1=∠2，那么哪两条直线平行？为什么？
3.如图，∠AOC=∠APQ=∠CFE=46°，可得到哪些平行线？为什么？
4. 如图，直线 EF 与∠DCG 的两边相交于 A，B 两点，∠C 的同位角是 和 ，
∠BAC 的同位角是 ，∠EBG 的同位角是 .
1 23E FG HB CDA
A BP. 议一议 2议一议 1
过直线外一点有且只有
一条直线与这条直线平
行。
平行于同一条直线的两
条直线互相平行。
第 3 题图
第 1 题图 第 4 题图
因为a∥b ，a∥c ，
根 据 平 行 于 同 一
条 直 线 的 两 条 直
线互相平行，所以
b∥c 第五环节：拓展延伸，迁移运用
1.带领学生研究课本 48 页“数学理解”栏目中的两个实际问题：
问题 1：你能用一张不规则的纸（如图）折出两条平行的直线吗？
与同伴说说你的折法。
问题 2：如图（1）是一种画平行线的工具，在画平行线之前，工人师傅往往要先调整一下
工具，如图 2，然后画平行线，你能说明这种工具的用法和其中得道理吗？（图见教材）
2．如图，在屋架上要加一根横梁 DE，已知∠B=32°,
要使 DE∥BC,则∠ADE 必须等于多少度？为什么？
第五环节：总结反思，布置作业
总结反思，
问题 1：本节课你认为自己解决的最好的问题是什么？
问题 2：本节课你有哪些收获？
问题 3：通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？
AD EO CB2 探索直线平行的条件（第 2 课时）
教学目标：
知识与技能：经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题。
会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。
构成与方法：经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力
和有条理表达的能力。
情感、态度、价值观：渗透化难为易的化归思想方法和方程思想．
教学重点：弄清内错角和同旁内角的意义，会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角
互补，两直线平行”。
教学难点：会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”。
教学方法：观察讨论、归纳总结。
教具准备：课件
教学过程：
第一环节：立足基础，温故知新
活动内容：
1．通过以下问题带领学生在复习“三线八角”基本图形和同位角的基础上，进一步学
习内错角和同旁内角。
问题 1：如图，直线 a，b 被直线 c 所截，数一数图中有几个角（不含平角）？
问题 2：写出图中的所有同位角，并用自己的语言说明什么样的角是同位角？
引导学生从角与截线与被截线的位置关系的角度来描述同位角。
问题 3：它们具备什么关系能够判断直线 a∥b？你的依据是什么？
问题 4：图中∠3 与∠5，∠4 与∠6 这样位置关系的角有什么特点？∠3 与∠6，∠4 与∠5
这样位置关系的角呢？说说你的理由。
由此引导学生概括得出内错角与同旁内角的概念。
2．巩固练习 1：课本随堂练习 1：
观察右图并填空：（1）∠1 与 是同位角；
anm b34 521
ca b（2）∠5 与 是同旁内角；
（3）∠2 与 是内错角。
练习 2：如图，直线 AB，CD 被 EF 所截，构成了八个角，
你能找出哪些角是同位角、内错角、同旁内角吗？
第二环节：创设情境，提出问题
活动内容：
1.给出实际问题：小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，于是他在两个边缘
之间画了一条线段 AB（如图所示）。小明只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知
道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？
2． 画板上下边缘是否平行能利用同位角来判断吗？如果不能，是否可以利用其他角来判断？
请你先自主探索，再与同伴交流。
第三环节：大胆探究，各抒己见
活动内容：依次完成以下几个步骤，引导学生从实践到理论探索直线平行的条件
1．课本议一议：（1）内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？
（2）同旁内角满足什么关系时，两直线平行？为什么？
请你先独立思考，采用你认为适当的方式来说明理由，然后再与同学交流。
2．观察课件中的三线八角，内错角的变化和同旁内角的变化，得出结论：
内错角相等，两直线平行。 同旁内角互补，两直线平行。
3．挑战自我：你能结合图形用推理的方式来说明以上两个结论成立的理由吗？
41235678 ＤＣ ＢEＡ F如图，直线 a，b 被直线 c 所截，
当（1）∠1=∠2,（2）∠1+∠3=180°时，说明 a∥b 的理由。
第四环节：及时巩固，深化提高
活动内容：
1．做一做：三个相同的三角尺拼接成一个图形，
请找出图中的一组平行线，并说明你的理由。
2．图中各角分别满足下列条件时，你能判断哪两条直线平行吗？
（1）∠1＝∠4；（2）∠2＝∠4；（3）∠1+∠3=180°
3．看图填空：
（1）如右图，∵∠1＝∠2
∴ ∥ ，
∵∠2＝
∴ ∥ ，同位角相等，两直线平行
∵∠3＋∠4＝180°
∴ ∥ ，
∴AC∥FG，
（2）如右图，∵∠2= ，
∴DE∥BC
∵∠B＋ ＝180°，
∴DB∥EF
∵∠B＋∠5＝180°
∴ ∥ ， 。
第五环节：归纳小结，反思提高
活动内容：师生以谈话交流的形式对本节课所学知识进行总结：
到目前为止，我们共学习了几种判断直线平行的方法？它们之间有何区别与联系？
AB CD EF 43 215
abc1 32
1234 ABC D EF G
n balm 432 1
A E DCB学生可用自己的语言归纳总结本节课的内容，指导学生总结本节课的知识要点：鼓励学生积
极发言，在总结过程中，让学生熟记：
① 同位角相等，两直线平行； ② 内错角相等，两直线平行；③ 同旁内角互补，两直线平
行.
教师要在思想方法方面进一步提升，扩大学生的认知结构，发展能力，从而使课堂教学真正
落实到学生的发展上。
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