1 两条直线的位置关系
教学目标：
1、在具体的现实情境中，了解同一平面内两条直线的位置关系是平行和相交，理解对
顶角、余角、补角等概念。
2、探索并掌握对顶角相等、同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等的性质。
3、进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑
推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。
4、体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中
推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。
教学重难点
重点：余角、补角、对顶角的性质及其应用。
难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质。
教学准备 实物图片、ppt 课件。
我的思考
本节内容首先介绍平行线、相交线，在初中数学中起到承上启下的作用。在小学，学生
已对平行、相交有了初步的了解，已经在形象上知晓了，本节内容在学生已有的基础上让学
生自行探索平行、相交的概念，为即将要学习的“探索直线平行的条件”、“探索平行线的
性质”等打基础。
本课又是继“角”及“角的大小比较”之后的内容，是进一步认识角，并认识两角之间
的关系，并为寻找角之间的数量关系打下基础.同时也为以后的学习做好铺垫.
从知识的准备上，学生已认识了角，有了这个基础，对于本课认识做好了铺垫；从难度
上，难度不大，学生也能学会；从知识呈现体系，也是很恰当地；从应用上，学生经常找角
的数量关系，应用价值很大.
教学设计
教学过程
一、创设情境，引入新课
教师活动：
向同学们展示一些生活中的图片：双杠、铁轨、比萨斜塔等，让学生观察生活中的两条
直线之间的位置关系。【设计意图：让学生观察图片，不但可以体会到几何来源于生活，激发学生学习的兴趣，还
可以为下面的分类提供依据，为了解平行线、相交线的概念打下基础。】
二、建立模型，探索新知
互动探究一、平行线、相交线的概念：
师生活动：
1、请各组同学每人拿出两支笔，用它们代表两条直线，随意移动笔，观察笔与笔有几种位
置关系？各种位置关系，分别叫做什么？（选取一个小组的代表上黑板上演示给大家看）(板
书：①平行、②相交、③重合，并给出相交线的定义)
若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。
2、凡未作特别说明，我们只研究不重合的情形，则去掉重合这种情况，在同一平面上两条
直线有几种位置关系？（板书：去掉③重合，并总结出同一平面内的两条直线的位置关系）
同一平面内的两条直线的位置关系有平行和相交两种。
3、若两直线不相交，则这两条直线在同一平面内是什么位置关系？
板书：（留空）不相交的两条直线叫做平行线。
4、出示立方体框架，谁能指出立方体框架中哪些棱既不
平行也不相交呢？为什么？
5、在留空之处用彩色粉笔填上“在同一平面内。”
6、那么理解平行线时，必须注意什么？
重点给学生强调平行线的三层意思：
（1）“在同一平面”是前提条件；
（2）“不相交”是指两条直线没有交点；
（3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段（有时我们也说两条射线或
两条线段平行，这实际上市指它们所在的直线平行）。
【设计意图：让学生用两支笔动手操作，不但培养了学生的动手能力，还能让学生更深层次
的体会到平行线的含义，进一步明确同一平面内两条直线的位置关系。】
互动探究二、对顶角的概念和性质：
教师活动：进入七年级学习以来，大家都有这样的感受：“生活中处处有----数学。”现在
请各位同学看一组生活中的图片，你们觉得这些图片有什么共同点吗？（多媒体展示 X 型晾
衣架、栅栏、剪刀、小孔成像原理等图片）（教师板书，给出对顶角定义）
两个角的两边互为反向延长线，则这两个角叫做对顶角。
图 1教师应关注：（1）对顶角只有在两条直线相交时才出现。
（2）对顶角是指两个角的位置关系。
学生活动：在纸上任意画两条相交直线，分别度量所成的四个角的大小，你发现形成对顶角
的两个角的大小有什么关系？
学生动手操作，自己得出结论，教师板书对顶角的性质：
对顶角相等。
牛刀小试：1、如图 2，图中共有________对对顶角.
答案：4.
互动探究三、余角、补角的概念和性质：
学生活动：（教师演示 ppt）
计算：
（1）44°+ 46°= ； （2）30°20′34″+ 59°39′26″=；
（3）10°+ 25°+ 55°=； （4）96°+ 84°=；
（5）58°45′+ 121°15′=； （6）50°+ 75°+ 55°=。
答案：都填 90°。
学生计算并回答,总结它们的特点.教师判断对错.
教师应关注：
（1）计算的准确性
（2）学生是否认真观察并思考
【设计意图：通过计算复习上节课的知识，设置悬念，调动学生的积极性，更进一步促使渴
望尽快的寻求到答案，同时也为判断余角和补角做铺垫。】
师生活动：
A: 出示一组互余角 B:出示一组互补角
教师演示 ppt 互为余角.
学生通过观察，回答教师提出的问题.师生总结互为余角的概念.然后，类比互为余角学习互
为补角的概念.
如果两个角的和是 90°，那么称这两个角互为余角。
如果两个角的和是 180°，那么称这两个角互为补角。
教师应关注：
图 2（1）学生的语言表达.
（2）学生是否能独立思考并积极参与到数学的问题中.
（3）学生是否真正理解了这两个概念.
【设计意图：教师演示，让学生通过观察，从直观的角度去感受互为余角、补角的概念.并
用语言去表达这两个概念，培养口语表达能力. 】
牛刀小试：2、填表：
∠α ∠α 的余角 ∠α 的补角
32°
62°23′
x
从中，你发现一个锐角的补角比它的余角大______.
答案：表格第一行：58°，148°；第二行：27°37′，117°37′；
第三行：90°- x，180°- x； 空格：90°。
3、判断。
（1）一个角有余角也一定有补角.（ ）（2）一个角有补角也一定有余角. ( )
（3)一个角的补角一定大于这个角.（ ）
答案：（1）√；（2）×；（3）×。
学生计算并回答，对照答案，教师根据回答给以评价.
教师应关注：
（1）计算的准确性.
（2）是否会用含有未知数的式子表示余角和补角，是否准确理解概念.
【设计意图：通过利用余角和补角的概念来进行计算，一方
面检查是否理解概念；另一方面培养计算能力.】
学生活动：
1 、 如 图 3 ， ∠1 与 ∠2 互 余 ， ∠3 与 ∠4 互 余 ， 如 果
∠1=∠3，那么∠2 与∠4 相等吗？为什么？你能用一句话概括这一规 律吗？
2、如图 4，如果∠1 与∠2 互补，∠3 与∠4 互补，∠1＝
∠3，那么∠2 与∠4 有什么关系？为什么？
图 3
图 4学生分组进行讨论，交流并让代表发言.
教师让学生猜想、简单说理、得出结论.根据回答进行引导，并给以积极的评价.并让学生反
思这个过程. 教师提出问题，学生类比余角的性质独立解决该问题.
教师应关注：
（1）学生语言是否准确、规范.
（2）几何语言的表达是否准确、规范.
（3）思维是否清晰.
同角或等角的余角相等。
同角或等角的补角相等。
【设计意图：学生有了探究余角的经验，会主动迁移到补角上来，类比余角的性质进行自主
探究，从而达到“由扶到放”的目的.从而培养学生独立思考的习惯，以及迁移知识的能力.】
例 1、已知一个角的补角是它的余角的 4 倍，求这个角的度数.
分析：可以利用方程思想解决这道题。
解：设这个角为 x°，则 180 – x = 4（90 - x），
∴x = 60.
答：这个角是 60°。
【设计意图：本例题不但考查学生对概念的理解，同时也渗透方程的思想.学生感觉到几何
问题用方程解决更简单.】
牛刀小试：
4、如图 5，E、F 是直线 DG 上两点，∠1 = ∠2,∠3 = ∠4 = 90 °，找出图中相等的角并
说明理由.
答案：∠5 = ∠6,理由是：等角的余角相等。
本题相对复杂，为了更好让学生得到发展，先让学生
独立思考，然后在进行交流.教师给以评价.
【设计意图：本题是利用余角的性质解决，学生经历“独立
思考——交流——结论”这样一个过程，既培养独立的意
识，又有合作.既充分发表个人的见解，让他们体验成功，又锻
炼了口语表达.】
图 5
图 65、如图 6，已知 AOB 是一直线，OC 是∠AOB 的平分线，∠DOE 是直角，图中哪些角互余？哪
些角互补？哪些角相等？
答案：互余：∠1 与∠2，∠1 与∠4，∠2 与∠3，∠4 与∠3；
互补：∠1 与∠EOB，∠3 与∠EOB，∠4 与∠AOD，
∠2 与∠AOD，∠AOC 与∠BOC，
∠AOC 与∠DOE，∠BOC 与∠DOE。
相等：∠AOC=∠BOC=∠DOE，∠1=∠3，∠2=∠4。
教师应关注：
（1）学生对余角和补角概念的理解，是否会用含有未知数的代数式表示一个角的余角和补
角.
（2）学生是否真正理解余角的性质，并能在具体的问题中进行应用.学生的几何语言是否规
范、标准.
【设计意图：本题是利用余角和补角的性质、角的平分线和直角定义来解决，学生充分运用
所学知识来尝试解决，先独立思考，然后一起讨论，培养学生独立思考的习惯、合作交流的
意识，又从多个角度了解、认识这个问题，从而真正做到理解.】
三、归纳小结，认知升华：
学生思考，谈自己的收获和体会.教师给以补充.总结一下内容：
1、同一平面内两条直线的位置关系：平行、相交。
2、概念：（1）对顶角；（2）余角；（3）补角.
3、性质：（1）对顶角性质；（2）余角性质；（3）补角性质。
四、巩固新知，学以致用：
教材习题 2.1。
五、布置作业，分层训练：
1、在下列 4 个判断中:
①在同一平面内,不相交的两条线段一定平行；②不相交的两条直线一定平行；③在同
一平面内,不平行的两条射线一定相交；④在同一平面内,不平行的两条直线一定相交.其
中正确的个数是 ( )
A.4 B.3 C.2 D.1
2、如图所示，∠1 与∠2 是对顶角的是（ ） A 1 2 B 1 C 1 D 1 2
2 2
3、如果∠A＝35°18′，那么∠A 的余角等于；∠A 的补角等于。
4、如果一个角的补角是 150°，那么这个角的余角的度数是。
5、已知 与 互补，且 与 是对顶角，则 =_________。
6、已知 且 与 互余， 与 互余，则 的余角和补角的度数分别
为_____________________.
7、一个角的补角比这个角的余角的 3 倍还大 10 度，求这个角的度数。
答案：1、D； 2、D； 3、54°42′，144°42′； 4、60°； 5、90°；
6、24°，114°； 7、50°；
教学反思
α∠ β∠ α∠ β∠ α∠
,24°=∠α α∠ β∠ β∠ γ∠ γ∠
微信/支付宝扫码支付