单元测试(二)
范围:方程(组)与不等式(组) 限时:45分钟 满分:100分
一、选择题(每小题5分,共40分)
1.若2(a+3)的值与4互为相反数,则a的值为 ( )
A.-1 B.-72 C.-5 D.12
2.方程x2-5x=0的解是 ( )
A.x1=0,x2=-5 B.x=5
C.x1=0,x2=5 D.x=0
3.若x=3是关于x的方程x2-5x+c=0的一个根,则这个方程的另一个根是 ( )
A.x=-2 B.x=2
C.x=5 D.x=6
4.不等式组x>-2,x≤1的解集在数轴上表示正确的是 ( )
图D2-1
5.若关于x的一元二次方程x2+2x-k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( )
A.k-1 C.k=-1 D.k≥0
6.若不等式组5-3x≥0,x-m≥0有实数解,则实数m的取值范围是 ( )
A.m≤53 B.m53 D.m≥53
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7.若关于x的分式方程2x-ax-2=12的解为非负数,则a的取值范围是 ( )
A.a≥1 B.a>1
C.a≥1且a≠4 D.a>1且a≠4
8.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载:“三百七十八里关,初日健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关.”其大意是:有人要去某关口,路程378里,第一天健步行走,第二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半,一共走了六天才到达目的地.则此人第六天走的路程为 ( )
A.24里 B.12里
C.6里 D.3里
二、填空题(每小题4分,共20分)
9.方程1x=4x+6的解是 .
10.已知x=3,y=-2是方程组ax+by=3,bx+ay=-7的解,则代数式(a+b)(a-b)的值为 .
11.某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育,到井冈山的人数比到瑞金的人数的2倍多1人,求到两地的人数分别是多少?设到井冈山的人数为x,到瑞金的人数为y,则列出满足题意的方程组是 .
12.对于实数a,b,定义运算“◆”:a◆b=a2+b2,a≥b,ab,a3,所以4◆3=42+32=5.若x,y满足方程组4x-y=8,x+2y=29,则x◆y= .
13.一组“数值转换机”按下面的程序计算,如果输入的数是36,则输出的结果为106,要使输出的结果为127,则输入的最小正整数是 .
图D2-2
三、解答题(共40分)
14.(14分)解方程(组):
(1)2x+3y=-5,3x-2y=12;
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(2)3x+2+1x=4x2+2x.
15.(7分)求不等式组4(1+x)3-1≤5+x2,①x-5≤32(3x-2)②的整数解.
8
16.(9分)已知关于x的一元二次方程x2-(2m-2)x+(m2-2m)=0.
(1)求证:方程有两个不相等的实数根.
(2)如果方程的两实数根为x1,x2,且x12+x22=10,求m的值.
17.(10分)某校在开展“校园献爱心”的活动中,准备向南部山区学校捐赠男、女两种款式的书包.已知男款书包的单价为50元/个,女款书包的单价为70元/个.
(1)如果原计划募捐3400元,购买两种款式的书包共60个,那么原计划这两种款式的书包分别买多少个?
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(2)在捐款活动中,由于学生捐款的积极性高涨,实际共捐款4800元,如果至少购买两种款式的书包共80个,那么女款书包最多能买多少个?
8
参考答案
1.C [解析] 依题意有2(a+3)+4=0,解得a=-5.
2.C [解析] 因式分解得x(x-5)=0,
解得x1=0,x2=5.
3.B [解析] 把x=3代入方程得32-3×5+c=0,解得c=6,所以原方程化为x2-5x+6=0,解得x1=2,x2=3.故选B.
4.C 5.B
6.A [解析] 解不等式5-3x≥0得x≤53,解不等式x-m≥0得x≥m,所以当不等式组有实数解时,m≤53.
7.C [解析] 解方程得x=2a-23.由题意得x≥0,x≠2,
故2a-23≥0且2a-23≠2,解得a≥1且a≠4.
8.C [解析] 设第六天走了x里,则有x+2x+4x+8x+16x+32x=378,解得x=6,故第六天的路程为6里.
9.x=2
10.-8 [解析] 将x=3,y=-2代入ax+by=3,bx+ay=-7,得3a-2b=3,3b-2a=-7,解得a=-1,b=-3,则(a+b)(a-b)=a2-b2=1-9=-8.
11.x+y=34,x=2y+1
12.60 [解析] 因为4x-y=8,x+2y=29,所以x=5,y=12,因为x0,
∴方程有两个不相等的实数根.
(2)由一元二次方程根与系数的关系,得
x1+x2=2m-2,x1x2=m2-2m.
∵x12+x22=10,∴(x1+x2)2-2x1x2=10,
即(2m-2)2-2(m2-2m)=10.化简,得m2-2m-3=0,解得m1=3,m2=-1.
∴m的值为3或-1.
17.解:(1)设原计划买男款书包x个,则买女款书包(60-x)个.
根据题意,得50x+70(60-x)=3400,
解得x=40,
60-x=60-40=20.
答:原计划买男款书包40个,女款书包20个.
(2)设女款书包买y个.
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根据题意,得y+4800-70y50≥80,
解得y≤40.
答:女款书包最多能买40个.
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