课时训练(六) 一次方程(组)及其应用
(限时:40分钟)
|夯实基础|
1.方程x-x-53=1,去分母得 ( )
A.3x-2x+10=1 B.x-(x-5)=3
C.3x-(x-5)=3 D.3x-2x+10=6
2.若代数式x+3的值为2,则x等于 ( )
A.1 B.-1
C.3 D.-3
3.[2018·怀化]二元一次方程组x+y=2,x-y=-2的解是 ( )
A.x=0,y=-2 B.x=0,y=2
C.x=2,y=0 D.x=-2,y=0
4.利用加减消元法解方程组2x+5y=-10,①5x-3y=6,②下列做法正确的是 ( )
A.要消去y,可以将①×5+②×2
B.要消去x,可以将①×3+②×(-5)
C.要消去y,可以将①×5+②×3
D.要消去x,可以将①×(-5)+②×2
5.[2018·通辽]一商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,则商店卖这两件商品总的盈亏情况是( )
A.亏损20元 B.盈利30元
6
C.亏损50元 D.不盈不亏
6.[2017·滨州]某车间有27名工人,生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品,每人每天生产螺母16个或螺栓22个.若分配x名工人生产螺栓,其他工人生产螺母,恰好使每天生产的螺栓和螺母配套,则下面所列方程中正确的是 ( )
A.22x=16(27-x)
B.16x=22(27-x)
C.2×16x=22(27-x)
D.2×22x=16(27-x)
7.[2018·枣庄]若二元一次方程组x+y=3,3x-5y=4的解为x=a,y=b,则a-b= .
8.定义运算“*”,规定x*y=ax2+by,其中a,b为常数,且1*2=5,2*1=6,则2*3= .
9.[2018·包头]若a-3b=2,3a-b=6,则b-a的值为 .
10.[2018·株洲]小强同学生日的月数减去日数为2,月数的两倍和日数相加为31,则小强同学生日的月数和日数的和为 .
11.[2018·舟山]用消元法解方程组x-3y=5,①4x-3y=2②时,两位同学的解法如下:
解法一:
由①-②,得3x=3.
解法二:由②,得3x+(x-3y)=2,③
把①代入③,得3x+5=2.
(1)反思:上述两个解题过程中有无计算错误?若有误,请在错误处打“×”.
(2)请选择一种你喜欢的方法,完成解答.
6
12.[2018·扬州]对于任意实数a,b,定义关于“⊗”的一种运算如下:a⊗b=2a+b.例如3⊗4=2×3+4=10.
(1)求2⊗(-5)的值;
(2)若x⊗(-y)=2,且2y⊗x=-1,求x+y的值.
13.[2018·贵港]某中学组织一批学生开展社会实践活动,原计划租用45座客车若干辆,但有15人没有座位;若租用同样数量的60座客车,则多出一辆车,且其余客车恰好坐满.已知45座客车租金为每辆220元,60座客车租金为每辆300元.
(1)这批学生的人数是多少?原计划租用45座客车多少辆?
(2)若租用同一种客车,要使每位学生都有座位,应该怎样租用才合算?
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|拓展提升|
14.为奖励消防演练活动中表现优异的同学,某校决定用1200元购买篮球和排球(要求两种都买),其中篮球每个120元,排球每个90元,在购买资金恰好用尽的情况下,购买方案有 ( )
A.4种 B.3种 C.2种 D.1种
15.[2018·恩施州]某学校为改善办学条件,计划采购A,B两种型号的空调,已知采购3台A型空调和2台B型空调,需费用39000元;4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元.
(1)求A型空调和B型空调每台各多少元;
(2)若学校计划采购A,B两种型号空调共30台,且A型空调的台数不少于B型空调的一半,两种型号空调的采购总费用不超过217000元,该校共有哪几种采购方案?
(3)在(2)的条件下,采用哪一种采购方案可使总费用最低,最低费用是多少元?
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参考答案
1.C 2.B 3.B
4.D
5.A [解析] 设第一件商品的进价为x元,依题意得x(1+25%)=150,解得x=120,所以第一件商品盈利:150-120=30(元);设第二件商品的进价为y元,依题意得y(1-25%)=150,解得y=200,所以第二件商品亏损:200-150=50(元),所以两件商品一共赔了20元,即亏损20元.故选A.
6.D [解析] x名工人每天可生产螺栓22x个,(27-x)名工人每天可生产螺母16(27-x)个,由于螺栓数目的2倍与螺母数目相等,因此2×22x=16(27-x).
7.74 [解析] 解方程组得x=198,y=58,即a=198,b=58,a-b=74,故填74.
8.10 [解析] 根据题中的新定义化简已知等式,得a+2b=5,4a+b=6,解得a=1,b=2,
则2*3=4a+3b=4+6=10.
9.-2
10.20 [解析] 设小强同学生日的日期为x,则月数为x+2.由题意得2(x+2)+x=31,解得x=9,则x+2=11,11+9=20.所以小强同学生日的月数和日数的和为20.故填20.
11.解:(1)解法一中的计算有误(标记略).
(2)由①-②,得-3x=3,解得x=-1,
把x=-1代入①,得-1-3y=5,解得y=-2.
所以原方程组的解是x=-1,y=-2.
12.解:(1)2⊗(-5)=2×2-5=-1.
(2)由题意得2x-y=2,4y+x=-1,解得x=79,y=-49,
∴x+y=13.
13.解:(1)设这批学生的人数是x人,原计划租用45座客车y辆.
6
根据题意,得45y+15=x,60(y-1)=x,解这个方程组,得x=240,y=5.
答:这批学生的人数为240人,原计划租45座客车5辆.
(2)租45座客车需240÷45≈5.3(辆),所以需租6辆,租金为220×6=1320(元);
租60座客车需240÷60=4(辆),所以需租4辆,租金为300×4=1200(元).
答:租用4辆60座客车才合算.
14.B [解析] 设购买篮球x个,排球y个.依题意列方程得120x+90y=1200,化简得4x+3y=40,∵x,y均为正整数,∴x=7,y=4或x=4,y=8或x=1,y=12,∴共有3种购买方案,故选B.
15.解:(1)设A型空调每台x元,B型空调每台y元.
由题意得,3x+2y=39000,4x-5y=6000,解得x=9000,y=6000.
答:A型空调每台9000元,B型空调每台6000元.
(2)设A型空调采购a台,则B型空调采购(30-a)台.
由题意得,a≥30-a2,9000a+6000(30-a)≤217000,
解得10≤a≤373.
∵a只能取正整数,∴a可取10,11,12,
因此,共有3种采购方案:
①采购10台A型空调,20台B型空调;
②采购11台A型空调,19台B型空调;
③采购12台A型空调,18台B型空调.
(3)要使费用最低,应尽可能少的采购A型空调,尽可能多的采购B型空调,因此方案①的费用最低.
10×9000+20×6000=210000(元),故最低费用是210000元.
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