课时训练(二十九) 投影与视图
(限时:30分钟)
|夯实基础|
1.[2017·绥化] 正方形的正投影不可能是 ( )
A.线段 B.矩形
C.正方形 D.梯形
2.[2018·衡阳] 图K29-1是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形,它的主视图是 ( )
图K29-1图K29-2
3.[2018·泰州] 下列几何体中,主视图与俯视图不相同的是 ( )
图K29-3
4.[2018·沈阳] 图K29-4是由五个相同的小正方体搭成的几何体,这个几何体的左视图是 ( )
图K29-4
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图K29-5
5.[2018·益阳] 图K29-6是某几何体的三视图,则这个几何体是 ( )
图K29-6
A.棱柱 B.圆柱 C.棱锥 D.圆锥
6.[2018·遂宁] 已知圆锥的母线长为6,将其侧面沿着一条母线展开后所得扇形的圆心角为120°,则扇形的面积是 ( )
A.4π B.8π
C.12π D.16π
7.[2018·天水] 已知圆锥的底面半径为2 cm,母线长为10 cm,则这个圆锥的侧面积是 ( )
A.20π cm2 B.20 cm2
C.40π cm2 D.40 cm2
8.[2018·河南] 某正方体的每个面上都有一个汉字,如图K29-7是它的一种展开图,那么在原正方体中,与“国”字所在面相对的面上的汉字是 ( )
图K29-7
A.厉 B.害 C.了 D.我
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9.[2017·益阳] 如图K29-8,空心卷筒纸的高度为12 cm,外径(直径)为10 cm,内径为4 cm,在比例尺为1∶4的三视图中,其主视图的面积是 ( )
图K29-8
A.21π4 cm2 B.21π16 cm2
C.30 cm2 D.7.5 cm2
10.[2017·郴州] 如图K29-9所示,已知圆锥的母线长为5 cm,高为4 cm,则该圆锥的侧面积为 cm2(结果保留π).
图K29-9
11.[2018·聊城] 用一块圆心角为216°的扇形铁皮,做一个高为40 cm的圆锥形工件(接缝忽略不计),那么这个扇形铁皮的半径是 cm.
12.如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6,16π的长方形,那么这个圆柱的体积等于 .
13.如图K29-10,小军、小珠之间的距离为2.7 m,他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m,1.5 m,已知小军、小珠的身高分别为1.8 m,1.5 m,则路灯的高为 m.
图K29-10
14.图K29-11是由几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图,求组成这个几何体的小正方体的个数.
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图K29-11
15.小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图.拼完后(如图K29-12所示),小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题.
(1)请你帮小明分析一下拼图是否存在问题.若有多余块,则把图中多余部分涂上阴影;若还缺少,则直接在原图中补全;
(2)若图中的正方形的边长为6 cm,长方形的长为8 cm,宽为6 cm,请直接写出修正后所折叠而成的长方体的表面积为 cm2.
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图K29-12
|拓展提升|
16.如图K29-13所示,一幢楼房AB背后有一台阶CD,台阶每层高0.2米,且AC=17.2米.设太阳光线与水平地面的夹角为α,当α=60°时,测得楼房在地面上的影长AE=10米.现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳.(3取1.73)
(1)求楼房的高度约为多少米?
(2)过了一会儿,当α=45°时,问小猫能否还晒到太阳?请说明理由.
图K29-13
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参考答案
1.D 2.A 3.B 4.D
5.D 6.C 7.A 8.D
9.D [解析] 圆柱的主视图是矩形,它的一边长是10 cm,另一边长是12 cm.在比例尺为1∶4的主视图中,它的对应边长分别为2.5 cm,3 cm,因而所求面积为7.5 cm2.因此选D.
10.15π
11.50 [解析] 设这个扇形铁皮的半径是x cm,则圆锥的底面半径是216360x=35x(cm),由题意得x2-35x2=402,∴x=50(-50舍去),即这个扇形铁皮的半径是50 cm.
12.144或384π [解析] 若圆柱底面周长为6,高为16π,则体积为62π2×π×16π=π×9π2×16π=144;
若圆柱的底面周长为16π,高为6,
则体积为π×16π2π2×6=π×64×6=384π.
13.3 [解析] 由题意,画出示意图,如图所示.
∵CD∥AB∥MN,
∴△ABE∽△CDE,△ABF∽△MNF,
∴CD∶AB=DE∶BE,MN∶AB=FN∶FB,
即1.8∶AB=1.8∶(1.8+BD),
1.5∶AB=1.5∶(1.5+2.7-BD),
得AB=3 m.
14.解:从俯视图可得最底层有4个小正方体,由主视图可得上面一层有2个或3个小正方体, 则组成这个几何体的小正方体有6个或7个.
15.解:(1)多余一个正方形,如图中阴影部分所示.
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(2)表面积为6×8×4+6×6×2=192+72=264(cm2).
16.解:(1)在Rt△ABE中,
AB=AEtan60°=103≈17.3 (米).
(2)如图,
当α=45°时,AP=AB=17.3(米),
CP=AP-AC=17.3-17.2=0.1(米),
∴CQ=CP=0.1
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