单元测试(五)
范围:四边形 限时:60分钟 满分:100分
一、选择题(每小题5分,共30分)
1.若一个多边形的每个外角都等于72°,则这个多边形的边数为 ( )
A.5 B.6 C.7 D.8
2.如图D5-1,在菱形ABCD中,E是AC的中点,EF∥CB,交AB于点F,如果EF=3,那么菱形ABCD的周长为 ( )
图D5-1
A.24 B.18 C.12 D.9
3.如图D5-2,将矩形ABCD沿GH折叠,点C落在点Q处,点D落在AB边上的点E处,若∠AGE=32°,则∠GHC等于 ( )
图D5-2
A.112° B.110° C.108° D.106°
4.如图D5-3,▱ABCD的周长为36,对角线AC,BD相交于点O,点E是CD的中点,BD=12,则△DOE的周长为 ( )
图D5-3
A.15 B.18 C.21 D.24
5.如图D5-4,点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点,点M,N分别是AB,BC边上的中点,则MP+PN的最小值
9
是 ( )
图D5-4
A.12 B.1 C.2 D.2
6.如图D5-5,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,△AEF是等边三角形,连接AC交EF于点G,给出下列结论:①BE=DF;②∠DAF=15°;③AC垂直平分EF;④BE+DF=EF;⑤S△CEF=2S△ABE.其中正确的结论有 ( )
图D5-5
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
二、填空题(每小题5分,共20分)
7.如图D5-6,在平行四边形ABCD中,∠A=130°,在AD上取DE=DC,则∠ECB的度数是 .
图D5-6
8.如图D5-7,已知矩形ABCD的对角线长为8 cm,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,则四边形EFGH的周长等于 cm.
图D5-7
9.如图D5-8,菱形ABCD的面积为120,正方形AECF的面积为50,则菱形的边长为 .
9
图D5-8
10.如图D5-9,在矩形ABCD中,AB=3,对角线AC,BD相交于点O,AE垂直平分OB于点E,则AD的长为 .
图D5-9
三、解答题(共50分)
11.(10分)如图D5-10,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D,E分别是AB,AC的中点,连接CD,过点E作EF∥CD交BC的延长线于点F.
(1)证明:四边形CDEF是平行四边形;
(2)若四边形CDEF的周长是25 cm,AC的长为5 cm,求线段AB的长度.
图D5-10
9
12.(12分)如图D5-11,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,AN是△ABC的外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为E.
(1)求证:四边形ADCE为矩形.
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是正方形?并给出证明.
图D5-11
13.(13分)如图D5-12,在▱ABCD中,AD>AB.
(1)实践与操作:作∠BAD的平分线交BC于点E,在AD上截取AF=AB,连接EF;(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
(2)猜想并证明:猜想四边形ABEF的形状,并给予证明.
图D5-12
9
14.(15分)如图D5-13①所示,将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的矩形CEFD拼在一起,构成一个大的矩形ABEF,现将小矩形CEFD绕点C顺时针旋转,得到矩形CE'F'D',旋转角为α.
(1)当点D'恰好落在EF边上时,求旋转角α的值.
(2)如图②,G为BC的中点,且0°
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