课时训练(七) 一元二次方程及其应用
(限时:40分钟)
|夯实基础|
1.[2018·临沂]一元二次方程y2-y-34=0配方后可化为 ( )
A.y+122=1 B.y-122=1
C.y+122=34 D.y-122=34
2.[2018·遵义]已知x1,x2是关于x的方程x2+bx-3=0的两根,且满足x1+x2-3x1x2=5,那么b的值为 ( )
A.4 B.-4
C.3 D.-3
3.[2018·安顺]一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2-7x+10=0的两根,则该等腰三角形的周长是 ( )
A.12 B.9
C.13 D.12或9
4.[2018·娄底]关于x的一元二次方程x2-(k+3)x+k=0的根的情况是 ( )
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.无实数根
D.不能确定
5.[2018·绵阳]在一次酒会上,每两人都只碰一次杯,如果一共碰杯55次,则参加酒会的人数为 ( )
A.9人 B.10人
C.11人 D.12人
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6.[2018·眉山]若α,β是一元二次方程3x2+2x-9=0的两根,则βα+αβ的值是 ( )
A.427 B.-427
C.-5827 D.5827
7.[2018·长沙]已知关于x的方程x2-3x+a=0有一个根为1,则方程的另一个根为 .
8.[2018·扬州]若m是方程2x2-3x-1=0的一个根,则6m2-9m+2015的值为 .
9.[2018·岳阳]关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 .
10.如图K7-1,某小区有一块长为30 m,宽为24 m的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地(阴影部分所示),它们的面积之和为480 m2,两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道,则人行通道的宽度为 m.
图K7-1
11.[2018·益阳]规定ab=(a+b)b,如:23=(2+3)×3=15,若2x=3,则x= .
12.解方程:(1)x(x+6)=16(用三种不同的方法);
(2)[2018·绍兴]x2-2x-1=0.
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13.[2017·滨州]根据要求,解答下列问题.
(1)解下列方程(直接写出方程的解即可):
①方程x2-2x+1=0的解为 ;
②方程x2-3x+2=0的解为 ;
③方程x2-4x+3=0的解为 ;
……
(2)根据以上方程特征及其解的特征,请猜想:
①方程x2-9x+8=0的解为 ;
②关于x的方程 的解为x1=1,x2=n.
(3)请用配方法解方程x2-9x+8=0,以验证猜想结论的正确性.
14.[2018·北京]关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0.
(1)当b=a+2时,利用根的判别式判断方程根的情况;
(2)若方程有两个相等的实数根,写出一组满足条件的a,b的值,并求此时方程的根.
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15.[2017·眉山]东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次,第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件,每件利润为10元.调查表明:生产提高一个档次的蛋糕产品,该产品每件利润增加2元.
(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元,则此批次蛋糕属第几档次产品?
(2)由于生产工序不同,蛋糕产品每提高一个档次,一天产量会减少4件.若生产的某档次产品一天的总利润为1080元,则该烘焙店生产的是第几档次的产品?
|拓展提升|
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16.[2017·温州]我们知道方程x2+2x-3=0的解是x1=1,x2=-3,现给出另一个方程(2x+3)2+2(2x+3)-3=0,则它的解是 ( )
A.x1=1,x2=3 B.x1=1,x2=-3
C.x1=-1,x2=3 D.x1=-1,x2=-3
17.[2018·鄂州]已知关于x的方程x2-(3k+3)x+2k2+4k+2=0.
(1)求证:无论k为何值,原方程都有实数根;
(2)若该方程的两实数根x1,x2为一菱形的两条对角线之长,且x1x2+2x1+2x2=36,求k的值及该菱形的面积.
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参考答案
1.B 2.A
3.A [解析] 解x2-7x+10=0,得x=2或5.已知在等腰三角形中,有两腰相等,且两边之和大于第三边,∴腰长为5,底边长为2,∴该等腰三角形的周长为5+5+2=12.
4.A [解析] 因为Δ=(k+3)2-4k=k2+2k+9=(k+1)2+8>0,所以原方程有两个不相等的实数根,故选A.
5.C [解析] 设参加酒会的人数为x人,根据题意可得x(x-1)2=55,解得x1=11,x2=-10(舍去).故选C.
6.C [解析] 由根与系数的关系可知α+β=-23,αβ=-3,∴βα+αβ=α2+β2αβ=(α+β)2-2αβαβ=(-23) 2+6-3=-5827,故选C.
7.2 [解析] 设两根为x1,x2,其中x1=1,由一元二次方程根与系数的关系可知,x1+x2=3,又x1=1,所以x2=2.
8.2018 [解析] 由题意可知2m2-3m-1=0,∴2m2-3m=1,∴原式=3(2m2-3m)+2015=2018.
9.k0,解得k0,
∴x=-b±b2-4ac2a,即x=2±222,
∴x1=1+2,x2=1-2.
13.解:(1)①x1=1,x2=1
②x1=1,x2=2
③x1=1,x2=3
(2)①x1=1,x2=8
②x2-(1+n)x+n=0
(3)x2-9x+8=0,
x2-9x=-8,
x2-9x+814=-8+814,
x-922=494,
∴x-92=±72,∴x1=1,x2=8.
14.解:(1)∵b=a+2,
∴Δ=b2-4×a×1=(a+2)2-4a=a2+4>0,
∴原方程有两个不相等的实数根.
(2)答案不唯一,如当a=1,b=2时,原方程为x2+2x+1=0,解得x1=x2=-1.
15.解:(1)设此批次蛋糕属第x档次产品,则10+2(x-1)=14,解得x=3.
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答:此批次蛋糕属第3档次产品.
(2)设该烘焙店生产的是第x档次的产品.
根据题意,得
[10+2(x-1)][76-4(x-1)]=1080,
解得x1=5,x2=11(舍去).
答:该烘焙店生产的是第5档次的产品.
16.D [解析] 由题意可得2x+3=1或2x+3=-3,
解得x1=-1,x2=-3.
17.解:(1)证明:由题意可知,a=1,b=-(3k+3),c=2k2+4k+2,Δ=b2-4ac=[-(3k+3)]2-4(2k2+4k+2)=9k2+18k+9-8k2-16k-8=k2+2k+1=(k+1)2,∵(k+1)2≥0,
∴Δ≥0,∴无论k为何值,原方程都有实数根.
(2)由根与系数的关系可知x1+x2=-ba=-[-(3k+3)]=3k+3,x1x2=ca=2k2+4k+2.
∵x1x2+2x1+2x2=36,即x1x2+2(x1+x2)=36,∴2k2+4k+2+2(3k+3)=36,化简得k2+5k-14=0,即(k-2)(k+7)=0,解得k=2或-7.∵x1,x2为一菱形的两条对角线之长,且x1+x2=3k+3,∴3k+3>0,∴k=-7舍去,即k=2,
∴该菱形的面积为12x1x2=12(2k2+4k+2)=12×(2×22+4×2+2)=9.
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