课时训练(十九) 全等三角形
(限时:40分钟)
|夯实基础|
1.[2018·安顺] 如图K19-1,点D,E分别在线段AB,AC上,CD与BE相交于O点,已知AB=AC,现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD ( )
图K19-1
A.∠B=∠C B.AD=AE
C.BD=CE D.BE=CD
2.[2018·南京] 如图K19-2,AB⊥CD,且AB=CD.E,F是AD上两点,CE⊥AD,BF⊥AD.若CE=a,BF=b,EF=c,则AD的长为 ( )
图K19-2
A.a+c B.b+c
C.a-b+c D.a+b-c
3.[2018·黔东南州] 下列各图中a,b,c为三角形的边长,则甲、乙、丙三个三角形和如图K19-3所示的△ABC全等的是 ( )
图K19-3
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图K19-4
A.甲和乙 B.乙和丙 C.甲和丙 D.只有丙
4.如图K19-5,小敏做了一个角平分仪ABCD,其中AB=AD,BC=DC.将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合,调整AB和AD,使它们分别落在角的两边上,过点A,C画一条射线AE,AE就是∠PRQ的平分线.此角平分仪的画图原理是:根据仪器结构,可得△ABC≌△ADC,这样就有∠QAE=∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是 ( )
图K19-5
A.SAS B.ASA
C.AAS D.SSS
5.[2018·金华] 如图K19-6,△ABC的两条高AD,BE相交于点F,请添加一个条件,使得△ADC≌△BEC(不添加其他字母及辅助线),你添加的条件是 .
图K19-6
6.[2018·荆州] 已知:∠AOB,求作:∠AOB的平分线.作法:①以点O为圆心,适当长为半径画弧,分别交OA,OB于点M,N;②分别以点M,N为圆心,大于12MN的长为半径画弧,两弧在∠AOB内部交于点C;③画射线OC,射线OC即为所求.上述作图用到了全等三角形的判定方法,这个方法是 .
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图K19-7
7.如图K19-8,在△ABC中,分别以AC,BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE,连接AE,BD交于点O,则∠AOB的度数为 .
图K19-8
8.[2018·桂林] 如图K19-9,点A,D,C,F在同一条直线上,AD=CF,AB=DE,BC=EF.
(1)求证:△ABC≌△DEF;
(2)若∠A=55°,∠B=88°,求∠F的度数.
图K19-9
9.[2018·孝感] 如图K19-10,在△ABC中,AB=AC,小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作:
①作∠BAC的平分线AM交BC于点D;
②作边AB的垂直平分线EF,EF与AM相交于点P;
③连接PB,PC.
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请你观察图形解答下列问题:
(1)线段PA,PB,PC之间的数量关系是 ;
(2)若∠ABC=70°,求∠BPC的度数.
图K19-10
10.[2018·哈尔滨] 已知:在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点E,且AC⊥BD,作BF⊥CD,垂足为点F,BF与AC交于点G,∠BGE=∠ADE.
(1)如图K19-11①,求证:AD=CD;
(2)如图K19-11②,BH是△ABE的中线,若AE=2DE,DE=EG,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图K19-11②中四个三角形,使写出的每个三角形的面积都等于△ADE面积的2倍.
图K19-11
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|拓展提升|
11.[2017·陕西] 如图K19-12,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=∠BCD=90°,连接AC.若AC=6,则四边形ABCD的面积为 .
图K19-12
12.[2017·重庆A] 在△ABM中,∠ABM=45°,AM⊥BM,垂足为M,点C是BM延长线上一点,连接AC.
(1)如图K19-13①,若AB=32,BC=5,求AC的长;
(2)如图K19-13②,点D是线段AM上一点,MD=MC,点E是△ABC外一点,EC=AC,连接ED并延长交BC于点F,且点F是线段BC的中点,求证:∠BDF=∠CEF.
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图K19-13
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参考答案
1.D
2.D [解析] ∵AB⊥CD,CE⊥AD,BF⊥AD,∴∠CED=∠AFB=90°,∠A=∠C,又AB=CD,∴△CED≌△AFB,∴AF=CE=a,DE=BF=b,∴DF=DE-EF=b-c,∴AD=AF+DF=a+b-c,故选D.
3.B
4.D [解析] 在△ADC和△ABC中,∵AD=AB,DC=BC,AC=AC,
∴△ADC≌△ABC(SSS),∴∠DAC=∠BAC,即∠QAE=∠PAE.
5.答案不唯一,如CA=CB,CE=CD等
6.SSS
7.120° [解析] 根据△ACD,△BCE都是等边三角形,不难证明△DCB≌△ACE(SAS),
∴∠CAE=∠CDB,
又∠DCH+∠CHD+∠BDC=180°,∠AOH+∠AHO+∠CAE=180°,∠DHC=∠OHA,
∴∠AOH=∠DCH=60°,
∴∠AOB=180°-∠AOH=120°.
8.解:证明:(1)∵AD=CF,∴AD+CD=CF+CD,即AC=DF,则在△ABC和△DEF中,∵AC=DF,AB=DE,BC=EF,
∴△ABC≌△DEF(SSS).
(2)在△ABC中,∵∠A=55°,∠B=88°,∠A+∠B+∠C=180°,∴∠ACB=180°―∠A―∠B=37°,又∵△ABC≌△DEF(SSS),
∴∠F=∠ACB=37°.
9.解:(1)线段PA,PB,PC之间的数量关系是PA=PB=PC(或相等).
(2)∵AM平分∠BAC,AB=AC,∠ABC=70°,
∴AD⊥BC,∠BAD=∠CAD=90°-∠ABC=20°.
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∵EF是线段AB的垂直平分线,
∴PA=PB,∴∠PBA=∠PAB=20°.
∵∠BPD是△PAB的外角,
∴∠BPD=∠PAB+∠PBA=40°,
∴∠BPD=∠CPD=40°,
∴∠BPC=∠BPD+∠CPD=80°.
10.解:(1)证明:∵AC⊥BD,∴∠AED=∠DEC=∠BEG=90°,∴∠BGE+∠EBG=90°,∵BF⊥CD,∴∠BFD=90°,∴∠BDF+
∠EBG=90°,∴∠BGE=∠BDF,∵∠BGE=∠ADE,∴∠ADE=∠BDF,
∵DE=DE,∴△ADE≌△CDE,∴AD=CD.
(2)△ACD,△ABE,△BCE,△GBH.
11.18 [解析] 过点A作AE⊥AC交CD的延长线于点E,由题意易证△AED≌△ACB,故AE=AC=6,四边形ABCD的面积等于△ACE的面积,即四边形ABCD的面积为12AC×AE=12×6×6=18.
12.解:(1)∵AM⊥BM,∴∠AMB=∠AMC=90°,
∵∠ABM=45°,∴∠ABM=∠BAM=45°,
∴AM=BM.
∵AB=32,∴AM=BM=3,
∵BC=5,∴MC=2,
∴AC=22+32=13.
(2)证明:延长EF到点G,使得FG=EF,连接BG.
∵DM=MC,∠BMD=∠AMC=90°,BM=AM,
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∴△BMD≌△AMC,故AC=BD.
又CE=AC,因此BD=CE.
∵点F是线段BC的中点,∴BF=FC,
由BF=FC,∠BFG=∠EFC,FG=FE,
得△BFG≌△CFE,故BG=CE,∠G=∠E,
∴BD=CE=BG,∴∠BDG=∠G,
∴∠BDG=∠E,即∠BDF=∠CEF.
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