课时训练(四) 分式
(限时:30分钟)
|夯实基础|
1.[2017·重庆B卷]若分式1x-3有意义,则x的取值范围是 ( )
A.x>3 B.x3x+1②的解集中取一个合适的整数值代入,求出代数式的值.
15.[2018·安徽]观察以下等式:
第1个等式:11+02+11×02=1,
第2个等式:12+13+12×13=1,
第3个等式:13+24+13×24=1,
第4个等式:14+35+14×35=1,
第5个等式:15+46+15×46=1,
……
按照以上规律,解决下列问题:
(1)写出第6个等式: ;
(2)写出你猜想的第n个等式: (用含n的等式表示),并证明.
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|拓展提升|
16.有一个计算程序,每次运算都是把一个数先乘以2,再除以它与1的和,多次重复进行这种运算的过程如下:
图K4-2
则第n次的运算结果yn= (用含字母x和n的代数式表示).
17.我们把分子为1的分数叫作单位分数,如12,13,14,….任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和,如12=13+16,13=14+112,14=15+120,….
(1)根据对上述式子的观察,你会发现15=1a+1b,则a= ,b= ;
(2)进一步思考,单位分数1n=1n+1+1x(n是不小于2的正整数),则x= (用含n的代数式表示);
(3)计算:11×2+12×3+13×4+…+130×31.
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参考答案
1.C
2.A
3.A [解析] A项,原式为最简分式,符合题意;B项,原式=x+1(x+1)(x-1)=1x-1,不符合题意;C项,原式=(x-y)2x(x-y)=x-yx,不符合题意;D项,原式=(x+6)(x-6)2(x+6)=x-62,不符合题意.故选A.
4.A [解析] 原式=a6b3·b2a=a5b5.
5.D
6.B [解析] -3ab÷2b23a=-3ab×3a2b2=-9a22b.
7.A [解析] 原式=(a-1)÷1-aa·a=(a-1)·a1-a·a=-a2.
8.-3
9.x-1
10.x-1x+1 11.1
12.-1 [解析] ∵x*y=ax+by,∴1*(-1)=a1+b-1=a-b=2,∴(-2)*2=a-2+b2=b-a2=-1.故答案为-1.
13.解:1-1x+1÷xx2-1=x+1-1x+1×x2-1x=xx+1×(x+1)(x-1)x=x-1.
14.解:解不等式①,得x≤1,解不等式②,得x>-3,∴不等式组x-2(x-1)≥1,①6x+10>3x+1②的解集为-3
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