课时训练(三) 整式运算与因式分解
(限时:30分钟)
|夯实基础|
1.[2018·桂林]用代数式表示:a的2倍与3的和,下列表示正确的是 ( )
A.2a-3 B.2a+3
C.2(a-3) D.2(a+3)
2.下面运算结果为a8的是 ( )
A.a3+a5 B.a10÷a2 C.a2·a4 D.(-a2)3
3.[2017·长沙]下列计算正确的是 ( )
A.2+3=5 B.a+2a=2a2
C.x(1+y)=x+xy D.(mn2)3=mn6
4.[2018·青岛]计算(a2)3-5a3·a3的结果是 ( )
A.a5-5a3 B.a2-5a3
C.-4a6 D.4a3
5.把多项式x2-8x+16分解因式,结果正确的是( )
A.(x-4)2 B.(x-16)2
C.(x+4)(x-4) D.(x+16)(x-16)
6.将下列多项式因式分解,结果中不含有因式a+1的是 ( )
A.a2-1
B.a2+a
C.a2+a-2
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D.(a+2)2-2(a+2)+1
7.[2018·威海]已知5x=3,5y=2,则52x-3y= ( )
A.34 B.1 C.23 D.98
8.[2018·河北]将9.52变形正确的是 ( )
A.9.52=92+0.52
B.9.52=(10+0.5)(10-0.5)
C.9.52=102-2×10×0.5+0.52
D.9.52=92+9×0.5+0.52
9.[2017·宁夏]如图K3-1,从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形,将阴影部分沿虚线剪开,拼成右边的矩形,根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是 ( )
图K3-1
A.(a-b)2=a2-2ab+b2
B.a(a-b)=a2-ab
C.(a-b)2=a2-b2
D.a2-b2=(a+b)(a-b)
10.单项式-12x2y3的次数是 .
11.[2017·张家界]因式分解:x3-x= .
12.[2018·株洲]因式分解:a2(a-b)-4(a-b)= .
13.[2017·安顺]若代数式x2+kx+25是一个完全平方式,则k= .
14.[2017·荆州]若单项式-5x4y2m+n与2017xm-ny2是同类项,则m-7n的算术平方根是 .
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15.[2018·徐州]若2m+n=4,则代数式6-2m-n的值为 .
16.[2018·徐州]如图K3-2,每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成,照此规律,第n个图案中白色正方形比黑色正方形多 个(用含n的代数式表示).
图K3-2
17.已知单项式-2x2y的系数和次数分别是a,b.
(1)求ab-ab的值;
(2)若|m|+m=0,求|b-m|-|a-m|的值.
18.[2016·衡阳]先化简,再求值:
(a+b)(a-b)+(a+b)2,其中a=-1,b=12.
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19.[2018·河北]嘉淇准备完成题目:化简:( x2+6x+8)-(6x+5x2+2).发现系数“ ”印刷不清楚.
(1)他把“ ”猜成3,请你化简:(3x2+6x+8)-(6x+5x2+2);
(2)他妈妈说:“你猜错了,我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题中“ ”是几?
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20.王老师安排喜欢探究问题的嘉淇解决某个问题前,先让嘉淇看了一个有解答过程的例题.
例:若m2+2mn+2n2-6n+9=0,求m和n的值.
解:∵m2+2mn+2n2-6n+9=0,
∴m2+2mn+n2+n2-6n+9=0,
∴(m+n)2+(n-3)2=0,
∴m+n=0,n-3=0,∴m=-3,n=3.
为什么要对2n2进行拆项呢?
聪明的嘉淇理解了例题解决问题的方法,很快解决了下面两个问题.相信你也能很好地解决下面的这两个问题,请写出你的解题过程.
解决问题:
(1)若x2-4xy+5y2+2y+1=0,求xy的值;
(2)已知a,b,c是△ABC的三边长,且三边长互不相等,满足a2+b2=10a+12b-61,c是△ABC中最短边的长,且c为整数,那么c可能是哪几个数?
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|拓展提升|
21.分解因式x2-4y2-2x+4y,细心观察这个式子就会发现,前两项符合平方差公式,后两项可提取公因式,前后两部分分别分解因式后会产生公因式,然后提取公因式就可以完成整个式子的因式分解了,过程为:
x2-4y2-2x+4y=(x+2y)(x-2y)-2(x-2y)=(x-2y)(x+2y-2),
这种分解因式的方法叫分组分解法,利用这种方法解决下列问题:
(1)分解因式:a2-4a-b2+4;
(2)若△ABC的三边a,b,c满足a2-ab-ac+bc=0,判断△ABC的形状.
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参考答案
1.B 2.B 3.C 4.C 5.A 6.C
7.D [解析] 52x-3y=52x÷53y=(5x)2÷(5y)3=32÷23=98.故选D.
8.C [解析] 9.5可以写成10-0.5,∴9.52=(10-0.5)2=102-2×10×0.5+0.52.故选C.
9.D [解析] 用两种不同的方式表示阴影部分的面积,从左图看,是边长为a的大正方形剪去边长为b的小正方形,阴影面积是(a2-b2);从右图看,是一个长为(a+b),宽为(a-b)的长方形,阴影面积是(a+b)(a-b),所以a2-b2=(a+b)(a-b).
10.5
11.x(x+1)(x-1)
12.(a-b)(a+2)(a-2)
13.±10 [解析] ∵代数式x2+kx+25是一个完全平方式,∴k=±225=±10.
14.4 15.2
16.(4n+3) [解析] 第1个图案中白色正方形比黑色正方形多(4×1+3)个,第2个图案中白色正方形比黑色正方形多(4×2+3)个,第3个图案中白色正方形比黑色正方形多(4×3+3)个,所以第n个图案中白色正方形比黑色正方形多(4n+3)个.
17.解:由题意,得a=-2,b=2+1=3.
(1)ab-ab=(-2)3-(-2)×3=-8+6=-2.
(2)由|m|+m=0,得m≤0.
当-2
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