课时训练(一) 实数的有关概念
(限时:30分钟)
|夯实基础|
1.[2018·绍兴]如果向东走2 m记为+2 m,则向西走3 m可记为 ( )
A.+3 m B.+2 m
C.-3 m D.-2 m
2.[2018·长沙]-4的相反数是 ( )
A.-4 B.-14 C.4 D.14
3.[2018·青岛]如图K1-1,点A所表示的数的绝对值是 ( )
图K1-1
A.3 B.-3 C.13 D.-13
4.[2018·聊城]下列实数中无理数是 ( )
A.1.21 B.3-8 C.3-32 D.227
5.[2017·聊城]纽约、悉尼与北京时差如下表(正数表示同一时刻比北京时间早的时数,负数表示同一时刻比北京时间晚的时数):
城市
悉尼
纽约
时差/时
+2
-13
当北京时间为6月15日23时时,悉尼、纽约的时间分别是 ( )
A.6月16日1时;6月15日10时
8
B.6月16日1时;6月14日10时
C.6月15日21时;6月15日10时
D.6月15日21时;6月16日12时
6.[2018·深圳] 260000000用科学记数法表示为 ( )
A.0.26×109 B.2.6×108
C.2.6×109 D.26×107
7.[2017·益阳]目前,世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004 m,将0.00000004用科学记数法表示为 ( )
A.4×108 B.4×10-8
C.0.4×108 D.-4×108
8.[2018·菏泽]习近平主席在2018年新年贺词中指出,“安得广厦千万间,大庇天下寒士俱欢颜!”2017年,340万贫困人口实现异地扶贫搬迁,有了温暖的新家,各类棚户区改造开工数提前完成600万套目标任务.将340万用科学记数法表示为 ( )
A.0.34×107 B.34×105
C.3.4×105 D.3.4×106
9.若|a-1|=a-1,则a的取值范围是 ( )
A.a≥1 B.a≤1
C.a1
10.[2016·金华]如图K1-2是加工零件的尺寸要求,现有下列直径尺寸的产品(单位:mm),其中不合格的是 ( )
图K1-2
A.Φ45.02 B.Φ44.9
8
C.Φ44.98 D.Φ45.01
11.[2018·枣庄]实数a,b,c,d在数轴上的位置如图K1-3所示,下列关系式不正确的是 ( )
图K1-3
A.|a|>|b| B.|ac|=ac
C.b0
12.[2018·宁波]计算:|-2018|= .
13.相反数等于本身的数是 ,倒数等于本身的数是 ,绝对值最小的有理数是 .
14.[2018·河北]若a,b互为相反数,则a2-b2= .
15.[2018·襄阳]化简:|1-2|= .
16.实数227, 7,-8,32,36,π3中的无理数是 .
17.有理数15,-38,0,|-0.15|,-30,-12.8,235,-23,-60中,非负数有 个.
18.[2017·镇江]若实数a满足a-12=32,则a对应于图K1-4中数轴上的点可以是A,B,C三点中的点 .
图K1-4
19.若实数x,y满足x-2+(3-y)2=0,则代数式xy-x2的值为 .
20.规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分,例如23=0,[3.14]=3,按此规定,[10+1]的值为 .
21.[2017·酒泉]如果m是最大的负整数,n是绝对值最小的有理数,c是倒数等于它本身的自然数,那么代数式m2015+2016n+c2017的值为 .
22.下列数据是按一定规律排列的,则第7行的第1个数为 .
第1行: 1
8
第2行: 2 3
第3行: 4 5 6
第4行: 7 8 9 10
… …
图K1-5
23.一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动,第一次跳动到OA的中点A1处,第二次从A1点跳动到OA1的中点A2处,第三次从A2点跳动到OA2的中点A3处,如此不断跳动下去,则第五次跳动后,该质点到原点O的距离为 个单位.
图K1-6
|拓展提升|
24.[2018·临沂]任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式,应该怎样写呢?我们以无限循环小数0.7·为例进行说明:设0.7·=x.由0.7·=0.7777…可知10x=7.7777…,所以10x-x=7,解方程得x=79,于是,得0.7·=79.将0.3·6·写成分数的形式是 .
25.如图K1-7,数轴上a,b,c三个数所对应的点分别为A,B,C,已知b是最小的正整数,且a,c满足(c-6)2+|a+2|=0.
(1)求代数式a2+c2-2ac的值;
(2)若将数轴折叠,使得点A与点B重合,求与点C重合的点表示的数;
(3)请在数轴上确定一点D,使得AD=2BD,求点D表示的数.
图K1-7
26.已知A,B在数轴上对应的数分别用a,b表示,且(12ab+100)2+|a-20|=0.P是数轴上的一个动点.
(1)在数轴上标出A,B的位置,并求出A,B之间的距离;
8
(2)数轴上一点C距A点24个单位长度,其对应的数c满足|ac|=-ac,当P点满足PB=2PC时,求P点对应的数;
(3)动点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度,第二次向右移动3个单位长度,第三次向左移动5个单位长度,第四次向右移动7个单位长度,……点P能移动到与A或B重合的位置吗?若能,请探究第几次移动后重合;若不能,请说明理由.
8
参考答案
1.C 2.C 3.A 4.C
5.A [解析] 悉尼的时间是:6月15日23时+2小时=6月16日1时,纽约的时间是:6月15日23时-13小时=6月15日10时.
6.B 7.B 8.D
9.A [解析] ∵|a-1|=a-1,∴a-1≥0,解得a≥1,故选A.
10.B [解析] 由Φ45-0.04+0.03得零件直径的合格尺寸范围是44.96~45.03,因为Φ44.9不在此范围内,所以此尺寸的产品不合格,故选B.
11.B [解析] 由图可知实数a对应的点在实数b对应的点的左边,离原点较远,所以|a|>|b|,故A正确;a是负数,c是正数,所以ac是负数,ac=-ac,故B错误;b是负数,d是正数,所以b0,故D正确.故选B.
12.2018 13.0 ±1 0 14.0
15.2-1 [解析] ∵1
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