单元测试(七)
范围:图形与变换 限时:45分钟 满分:100分
一、选择题(每小题5分,共30分)
1.下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的,其中能折叠成正方体的是 ( )
图D7-1
2.如图D7-2所示的几何体,它的左视图是 ( )
图D7-2
图D7-3
3.下列立体图形中,俯视图是正方形的是 ( )
ABCD
图D7-4
4.图D7-5是某圆锥的主视图和左视图,该圆锥的侧面积是 ( )
图D7-5
9
A.25π B.24π C.20π D.15π
5.如图D7-6,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点都在方格纸的格点上,如果将△ABC先向右平移4个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到△A1B1C1,那么点A的对应点A1的坐标为 ( )
图D7-6
A.(4,3) B.(2,4) C.(3,1) D.(2,5)
6.如图D7-7,将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC,连接AD,BD.现有以下结论:①AC=AD;②BD⊥AC;③四边形ACED是菱形.其中正确的个数是 ( )
图D7-7
A.0 B.1 C.2 D.3
二、填空题(每小题5分,共25分)
7.图D7-8是由四个小正方体组成的几何体,若每个小正方体的棱长都是1,则该几何体的俯视图的面积是 .
图D7-8
8.如图D7-9,将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF,则四边形ABFD的周长为 .
9
图D7-9
9.某几何体的三视图如图D7-10所示,则组成该几何体的小正方体的个数是 .
图D7-10
10.如图D7-11,在△ABC中,∠A=60°,将△ABC沿DE翻折后,点A落在BC边上的点A'处.如果∠A'EC=70°,那么∠A'DE的度数为 .
图D7-11
11.如图D7-12,直线y=-43x+4与x轴、y轴分别交于A,B两点,把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO'B',则点B'的坐标是 .
图D7-12
三、解答题(共45分)
12.(10分)如图D7-13,△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,4),B(1,1),C(4,3).
(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点A1的坐标;
(2)请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2;
(3)求出(2)中点C旋转到点C2所经过的路径长(结果保留根号和π).
9
图D7-13
13.(10分)如图D7-14,在平面直角坐标系中,已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(2,2),B(4,0),C(4,-4).
(1)请在图①中,画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1;
(2)以点O为位似中心,将△ABC缩小为原来的12,得到△A2B2C2,请在图②中y轴的右侧画出△A2B2C2,并求出∠A2C2B2的正弦值.
图D7-14
9
14.(12分)如图D7-15,把矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点B落在边AD上的点B'处,点A落在点A'处,连接BE.
(1)求证:B'E=BF;
(2)若AE=3,AB=4,求BF的长.
图D7-15
15.(13分)如图D7-16,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别在AB,AC上,CE=BC,连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF,连接EF.
(1)补充完整图形;
(2)若EF∥CD,求证:∠BDC=90°.
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图D7-16
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参考答案
1.C 2.D
3.A [解析] A的俯视图是正方形,故A正确.B的俯视图是圆,C的俯视图是内部有一点的三角形,D的俯视图是有圆心的圆,所以B,C,D三项不符合题意.故选A.
4.C 5.D
6.D [解析] 由旋转的性质可知△EDC≌△ABC,
又∵△ABC是等边三角形,∴AC=DC,∠ACB=∠DCE=60°,∴∠ACD=180°-(∠ACB+∠DCE)=60°,∴△ACD是等边三角形,
∴AB=BC=CD=DA=AC=DE=CE,
∴四边形ABCD和四边形ACED都是菱形.
∵菱形的对角线互相垂直,∴BD⊥AC,
∴三个结论都是正确的.
7.3 [解析] 从上面看可以得到三个正方形组成的矩形,矩形的面积为1×3=3,故答案为3.
8.10 [解析] 根据题意,将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF,
则AD=1,BF=BC+CF=BC+1,DF=AC.
∵AB+BC+AC=8,
∴四边形ABFD的周长为AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10.
9.5 [解析] 根据三视图可得:该几何体的底层有4个小正方体,第二层有1个小正方体.因此组成这个几何体的小正方体的个数为4+1=5.
10.65° [解析] ∵∠AEA'=180°-∠A'EC=180°-70°=110°,
∴∠A'ED=∠AED=12∠AEA'=55°.
又∠DA'E=∠A=60°,∴∠A'DE=180°-∠A'ED-∠DA'E=180°-55°-60°=65°.
11.(7,3) [解析] 直线y=-43x+4与x轴、y轴分别交于A(3,0),B(0,4)两点.旋转前后两三角形全等.由题图易知点B'的纵坐标为OA的长,即为3,横坐标为OA+O'B'=OA+OB=3+4=7.故点B'的坐标是(7,3).
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12.解:(1)△A1B1C1如图①所示,A1(2,-4).
(2)△A2BC2如图②所示.
(3)由题意可知,BC=32+22=13,
∴点C旋转到点C2所经过的路径长为90π·13180=13π2.
13.解:(1)△A1B1C1如图①所示.
(2)△A2B2C2如图②所示.
∵A(2,2),C(4,-4),B(4,0),
∴直线AC表达式为y=-3x+8,与x轴交于点D83,0.∵∠CBD=90°,∴CD=BC2+BD2=4310,
∴sin∠DCB=BDCD=4-834310=1010.
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∵∠A2C2B2=∠ACB,
∴sin∠A2C2B2=sin∠DCB=1010.
14.解:(1)证明:∵在矩形ABCD中,AD∥BC,
∴∠B'EF=∠EFB,
又∵∠B'FE=∠BFE,∴∠B'FE=∠B'EF,
∴B'E=B'F,又∵BF=B'F,∴B'E=BF.
(2)∵在Rt△A'B'E中,A'B'=AB=4,A'E=AE=3,∴B'E=(A'B')2+(A'E)2=32+42=5.
∴BF=B'E=5.
15.解:(1)补充完整的图形,如图所示.
(2)证明:由旋转的性质得∠DCF=90°,
∴∠DCE+∠ECF=90°.∵∠ACB=90°,
∴∠DCE+∠BCD=90°,∴∠ECF=∠BCD.
∵EF∥DC,∴∠EFC+∠DCF=180°,
∴∠EFC=90°.
在△BDC和△EFC中,∵BC=EC,∠BCD=∠ECF,DC=FC,
∴△BDC≌△EFC(SAS),∴∠BDC=∠EFC=90°.
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