课时训练(三十二) 概率
(限时:40分钟)
|夯实基础|
1.[2018·襄阳] 下列语句所描述的事件是随机事件的是 ( )
A.任意画一个四边形,其内角和为180°
B.经过任意两点画一条直线
C.任意画一个菱形,是中心对称图形
D.过平面内任意三点画一个圆
2.[2016·常德] 下列说法正确的是 ( )
A.袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球,从中随机抽出1个球,一定是红球
B.天气预报“明天降水概率为10%”,是指明天有10%的时间会下雨
C.某地发行一种福利彩票,中奖率是千分之一,那么买这种彩票1000张,一定会中奖
D.连续掷一枚均匀硬币,若5次都是正面朝上,则第六次仍然可能正面朝上
3.[2018·南宁] 从-2,-1,2这三个数中任取两个不同的数相乘,积为正数的概率是 ( )
A.23 B.12 C.13 D.14
4.[2018·苏州] 如图K32-1,飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同.若某人向游戏板投掷飞镖一次(假设飞镖落在游戏板上),则飞镖落在阴影部分的概率是 ( )
图K32-1
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A.12 B.13 C.49 D.59
5.[2018·聊城] 小亮,小莹,大刚三位同学随机地站成一排合影留念,小亮恰好站在中间的概率是 ( )
A.12 B.13 C.23 D.16
6.[2018·玉林] 某小组做“用频率估计概率”的试验时,绘出的某一结果出现的频率折线图如图K32-2所示,则符合这一结果的试验可能是( )
图K32-2
A.抛一枚硬币,出现正面朝上
B.掷一个正六面体的骰子,出现3点朝上
C.一副去掉大小王的扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃
D.从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球,取到的是黑球
7.[2018·长沙] 掷一枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,则掷得面朝上的点数为偶数的概率是 .
8.[2018·湘潭] 我市今年对九年级学生进行了物理,化学实验操作考试,其中物理实验操作考试有4个考题备选,分别记为A,B,C,D,学生从中随机抽取一个考题进行测试,如果每一个考题抽到的机会均等,那么学生小林抽到考题B的概率是 .
9.[2018·益阳] 2018年5月18日,益阳新建西流湾大桥竣工通车.如图K32-3,从沅江A地到资阳B地有两条路线可走,从资阳B地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达,现让你随机选择一条从沅江A地出发经过资阳B地到达益阳火车站的行走路线,那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是 .
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图K32-3
10.[2018·永州] 在一个不透明的盒子中装有n个球,它们除了颜色之外其他都没有区别,其中含有3个红球,每次摸球前,将盒中所有的球摇匀,然后随机摸出一个球,记下颜色后再放回盒中.通过大量重复试验,发现摸到红球的频率稳定在0.03,那么可以推算出n的值大约是 .
11.[2018·盐城] 端午节是我国传统佳节,小峰同学带了4个粽子(除粽馅不同外,其他均相同),其中有两个肉馅粽子、一个红枣粽子和一个豆沙粽子,准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦.
(1)用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果;
(2)请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率.
12.[2018·遵义] 某超市在端午节期间开展优惠活动,凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠,本次活动共有两种方式,方式一:转动转盘甲,指针指向A区域时,所购物品享受9折优惠,指针指向其他区域无优惠;方式二:同时转动转盘甲和转盘乙,若两个转盘的指针指向区域的字母相同,所购物品享受8折优惠,其他情况无优惠,在每个转盘中,指针指向每个区域的可能性相同(若指针指向分界线,则重新转动转盘)
(1)若顾客选择方式一,则享受9折优惠的概率为 ;
(2)若顾客选择方式二,请用树状图或列表法列出所有可能,并求顾客享受8折优惠的概率.
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图K32-4
13.[2018·青岛] 小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动.小明想参加敬老服务活动,小亮想参加文明礼仪宣传活动.他们想通过做游戏来决定参加哪个活动,于是小明设计了一个游戏,游戏规则是:在三张完全相同的卡片上分别标记4,5,6三个数字,一人先从三张卡片中随机抽出一张,记下数字后放回,另一人再从中随机抽出一张,记下数字.若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数,则按照小明的想法参加敬老服务活动,若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数,则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动.你认为这个游戏公平吗?请说明理由.
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|拓展提升|
14.如图K32-5,已知点A,B,C,D,E,F是边长为1的正六边形的顶点,连接任意两点均可得到一条线段.在连接两点所得的所有线段中任取一条线段,取到长度为3的线段的概率为 ( )
图K32-5
A.14 B.25 C.23 D.59
15.[2017·株洲] 某次世界魔方大赛吸引了世界各地600名魔方爱好者参加,本次大赛首轮进行了3×3阶魔方赛,组委
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会随机地将爱好者平均分到20个区域,每个区域30名爱好者同时进行比赛,完成时间小于8秒的爱好者进入下一轮角逐.图K32-6是3×3阶魔方赛A区域30名爱好者完成时间统计图.
(1)求A区域3×3阶魔方赛爱好者进入下一轮角逐的人数的比例(结果用最简分数表示);
(2)若3×3阶魔方赛各区域的情况大体一致,则根据A区域的统计结果估计在3×3阶魔方赛后本次大赛进入下一轮角逐的人数;
(3)若3×3阶魔方赛A区域爱好者完成时间的平均值为8.8秒,求该项目比赛该区域完成时间为8秒的爱好者的频率(结果用最简分数表示).
图K32-6
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16.[2018·德州] 某学校为了了解全校学生对电视节目(新闻、体育、动画、娱乐、戏曲)的喜爱情况,从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查,并把调查结果绘制成如图K32-7所示的两幅不完整的统计图.
图K32-7
请根据以上信息,解答下列问题:
(1)这次被调查的学生共有多少人?
(2)请将条形统计图补充完整.
(3)若该校约有1500名学生,估计全校学生中喜欢娱乐节目的有多少人?
(4)该校广播站需要广播员,现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名,求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答).
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参考答案
1.D 2.D
3.C [解析] 总共有三个数字,两两相乘有三种情况;根据同号得正,异号得负可知,只有-2与-1相乘时才得正数,则概率为13.
4.C [解析] 设小正方形的边长为a,则大正方形的面积为9a2,阴影部分的面积为4×12×a×2a=4a2,则飞镖落在阴影部分的概率为4a29a2=49,故选C.
5.B [解析] 画树状图如下:
由树状图可知,所有可能出现的站法共有6种,其中小亮恰好站在中间的情况有2种,
∴小亮恰好站在中间的概率是26=13.
6.D [解析] 设选项A,B,C,D所对应的事件分别为A,B,C,D,则P(A)=12,P(B)=16,P(C)=14,P(D)=13,由图可知,随着试验次数的增加,频率逐渐稳定在0.3~0.4之间,由此可知,可能是D选项的试验.
7.12 8.14
9.13
10.100 [解析] 在同样条件下,大量重复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近,因此,可以从比例关系入手,列出方程求解.即3n=0.03,解得n=100.故推算n大约是100.
11.解:(1)画树状图如下:
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(2)从树状图可以得出共有12种等可能的结果,其中小悦拿到的两个粽子都是肉馅的情况有2种,所以P(两个粽子都是肉馅)=212=16.
12.解:(1)转一次转盘,有4种可能的结果,每种结果的可能性相同,其中,转到A区域,可享受9折优惠,只有这一种结果,因此P(享受9折优惠)=14.
(2)转两个转盘,所有可能的结果如下:
A
B
E
A
(A,A)
(A,B)
(A,E)
B
(B,A)
(B,B)
(B,E)
C
(C,A)
(C,B)
(C,E)
D
(D,A)
(D,B)
(D,E)
转两个转盘,所有可能的结果有12种,每种结果出现的可能性相同,其中转到的两个字母相同,可享受8折优惠,这种结果有2种,所以P(享受8折优惠)=212=16.
答:顾客享受8折优惠的概率为16.
13.解:不公平.理由如下:
画树状图如下:
由树状图可知,共有9种等可能的结果,其中和为偶数有5种结果,和为奇数有4种结果,
∴P(参加敬老服务活动)=59,P(参加文明礼仪宣传活动)=49,∵59≠49,∴不公平.
14.B
15.解:(1)由图可知小于8秒的人数为4,总人数为30,故进入下一轮角逐的比例为:430=215.
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(2)进入下一轮角逐的比例为215,总共参赛人数为600,故进入下一轮角逐的人数为:215×600=80.
(另一种计算方法是:每个区域都约有4人进入下一轮角逐,故进入下一轮角逐的人数为:20×4=80)
(3)由平均完成时间为8.8秒,可知:1×6+3×7+8a+9b+10×10=30×8.8,
由频数之和等于总数据个数,A区域的总人数为30,可知:1+3+a+b+10=30,解得a=7,b=9,
故该区域完成时间为8秒的频率为730.
16.解:(1)由喜欢动画节目的人数为15,可得:15÷30%=50(人).
答:这次被调查的学生共有50人.
(2)50-4-15-18-3=10(人).
补全条形统计图如图所示.
(3)1500×1850=540(人).
答:全校喜欢娱乐节目的学生约有540人.
(4)列表如下:
甲
乙
丙
丁
甲
甲乙
甲丙
甲丁
乙
乙甲
乙丙
乙丁
丙
丙甲
丙乙
丙丁
丁
丁甲
丁乙
丁丙
由上表可知共有12种等可能的结果,恰好选中甲、乙两人的结果有2种,所以P(选中甲、乙两人)=212=16.
答:恰好选中甲、乙两人的概率为16.
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