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第二部分 专题二 类型四
1.如图,在边长为 1 的正方形网格中画一个圆心为 O 的半圆,请按要求准确画图.
(1)请在图 1 中仅用无刻度的直尺连线将半圆的面积三等份;
(2)请在图 2 网格中以 O 为圆心,用直尺与圆规画一个与已知半圆的半径不同,但面积
相等的扇形.
解:(1)作图如答图 1;
(2)作图如答图 2.
2.(2018·吉安十校联考二模)如图,8 个完全相同的小矩形拼成了一个大矩形,AB 是
其中一个小矩形的对角线,请按照下列要求画图,要求:①仅用无刻度的直尺;②保留必要
的画图痕迹.
(1)在图 1 中,画出一个 45°的角,使点 A 或者点 B 是这个角的顶点,且 AB 为这个角
的一边.
(2)在图 2 中,画出线段 AB 的垂直平分线.
解:(1) 如答图 1,∠BAC 或∠ABC 即为所求.(画法有多种,正确画出一种即可)
(2)如答图 2,MN 即为所求.(画法不唯一)2
3.(2018·宜春模拟)如图,下列正方形网格的每个小正方形的边长均为 1,⊙O 的半径
为 10,规定:顶点既在圆上又是正方形格点的直角三角形称为“圆格三角形”,请仅用使
用无刻度的直尺,分别按照下列条件,在图 1,图 2 中画一个“圆格三角形”,
(1)一个锐角的正切值为
1
3 ;
(2)面积为 8.
解:(1)如答图 1,直角边长为 2,6 的 Rt△ACB 即为所求.(画法不唯一,正确即可)
(2)如答图 2,直角边分别为 2 2,4 2的 Rt△ABC 即为所求.(画法不唯一,正确即
可)
4.(2018·崇仁二中模拟)如图所示,在 4×4 的菱形斜网格图中(每一个小菱形的边长
为 1,有一个内角是 60°),线段 AB 的端点在格点上,请仅用无刻度的直尺在下列图形中按
要求画图.
(1)在图 1 中,画出一个以 AB 为边,且顶点均在格点上的等腰三角形;
(2)在图 2 中,画出一个以 AB 为边的面积最大的平行四边形,且该平行四边形的顶点均
在格点上.
解:(1)如答图 1.(画法不唯一,正确画出一种即可)
(2)如答图 2, 平行四边形 ABFG 即为所求.3
5.(2018·广昌一中模拟)图 1、图 2 是两张形状大小完全相同的方格纸,方格纸中的
每个小正方形的边长均为 1,线段 AB,EF 的端点均在小正方形的顶点上,请仅用无刻度直
尺按要求完成下列作图(保留作图痕迹,不写作法).
(1)如图 1,作出以 AB 为对角线的正方形;
(2)如图 2,以线段 EF 为一边作出等腰△EFG(点 G 在小正方形顶点处)且顶角∠EFG 为钝
角.
解:(1)如答图 1,正方形 AEBF 即为所作;
(2)如答图 2,△EFG 即为所作.