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第二部分 专题一 类型三
1．(2018·鹰潭模拟)如图，有一三角形纸片 ABC，∠A＝80°，点 D 是 AC 边上一点，
沿 BD 方向剪开三角形纸片后，发现所得两纸片均为等腰三角形，则∠C 的度数可以是 25°
或 40°或 10°.
2．(2019·原创)如图所示，在纸片 ABCD 中，已知 AB∥DC，∠D＝90°，AD＝8，AB＝
3，CD＝4，点 E 为 AD 边上一点，小明沿 EB，EC 用剪刀将纸片 ABCD 剪成三张三角形纸片，
要使其中的△EAB 与△EDC 相似，则 AE 的长为
24
7 ，2 或 6.
3．(2018·江西模拟)在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点
与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的四边形 ABCD，其中 AB＝2，BC＝
4，CD＝3，∠B＝∠C＝90°，则原三角形纸片的斜边长是 4 5或 10.
4．(2019·原创)用直角边分别为 3 和 4 的两个直角三角形拼成凸四边形，所得的四边
形的周长是 14 或 16 或 18.
5．(2018·江西模拟)如图，将一条长为 7 cm 的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部
分重合，然后在重合部分(阴影处)沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺被分成了三段，
若这三段长度由短到长之比为 1∶2∶4，其中没完全盖住的部分最长，则折痕对应的刻度可
能是 2 或 2.5 cm.
6．(2018·抚州模拟)已知△ABC 是等边三角形，且 AB＝4，△ACD 是一个含 30°角的直
角三角形，现将△ABC 和△ACD 拼成一个凸四边形 ABCD，则对角线 BD 的长为 2 7，4 7或2
4 21
3 .
7．(2018·上饶二模)如图，在等腰三角形纸片ABC 中，AB＝AC＝5cm，BC＝6cm，若将△
ABC 沿底边 BC 上的高 AD 剪成两个三角形，再用这两个三角形拼成一个平行四边形，则这个
平行四边形较长的对角线的长是 5 cm,2 13 cm 或 73 cm.
8．(2018·宜春二模)将两块全等的三角板如图放置，点O 为 AB 的中点，AB＝A′B′＝
10，BC＝B′C′＝6，现将三角板 A′B′C′绕点 O 旋转，B′C′，A′B′与边 AC 分别交于
点 M，N，当△OMN 与△BCO 相似时，CM 的长度为
25
8 或
7
4.
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