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第二部分 专题一 类型二
1．(2018·抚顺)如图，△AOB 三个顶点的坐标分别为 A(8,0)，O(0,0)，B(8，－6)，
点 M 为 OB 的中点．以点 O 为位似中心，把△AOB 缩小为原来的
1
2，得到△A′O′B′，点 M′
为 O′B′的中点，则 MM′的长为
5
2或
15
2 .
2．(2018·吉安二模)如图，在反比例函数图象中，△AOB 是等边三角形，点 A 在双曲
线的一支上，将△AOB 绕点 O 顺时针旋转 α(0°＜α＜360°)，使点 A 仍在双曲线上，则 α
＝_30°，180°，210°.
3．(2018·江西模拟)如图，在边长为 2 的菱形ABCD 中，∠A＝60°，点 P 为射线 AB 上
一个动点．过点 P 作 PE⊥AB 交射线 AD 于点 E.将△AEP 沿直线 PE 折叠，点 A 的对应点为 F，
连接 FD，FC，若△FDC 为直角三角形时，AP 的长为
1
2或
3
2.
4．(2018·高安四模)如图，OA⊥OB 于点 O，OA＝4，⊙A 的半径是 2，将 OB 绕点 O 按顺
时针方向旋转，当 OB 与⊙A 相切时，OB 旋转的角度为 60°或 120°.
5．(2018·宜春三模)如图，Rt△ABC 纸片中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点 D 在边 BC
上，以 AD 为折痕将△ABD 折叠得到△AB′D，AB′与边 BC 交于点 E.若△DEB′为直角三角形，
则 BD 的长是 2 或 5. 2
6．(2019·原创)将边长为 6 的正方形ABCD 绕点 A 旋转 30°，得到正方形 AB′C′D′，
则 BD′＝6 3或 6_.
7．(2018·江西二模)如图，在矩形 ABCD 中，AB＝5，BC＝7，点 E 是 AD 上一个动点，
把△BAE 沿 BE 向矩形内部折叠，当点 A 的对应点 A′恰好落在∠BCD 的平分线上时，CA′的
长为 3 2或 4 2_.
8．(2018·萍乡模拟)如图，已知△ABC 中，AB＝AC＝5，BC＝8，若△ABC 沿射线 BC 方
向平移 m 个单位得到△DEF，顶点 A，B，C 分别与 D，E，F 对应，若以点 A，D，E 为顶点的
三角形是等腰三角形，则 m 的值是
25
8 ，5 或 8.
9．(2018·九江模拟)如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝ 3，D 为 BC 上一
点，且∠ADB＝120°.若将线段 AD 绕点 A 旋转 30°，得到 AD′，则以 BD′为边长的正方形
的面积为 4－2 3或 10－4 3_.
10．(2018·江西四模)如图，正方形ABCD 的边长为 4，在 AD 边上存在一个动点 E(不和
点 A，D 重合)，沿 BE 把△ABE 折叠，当点 A 的对应点 A′恰好落在正方形 ABCD 的对称轴上
时，则 AE 的长为 8－4 3，4 2－4 或
4 3
3 .
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