1
第二部分 专题一 类型一
1．(2018·安徽)矩形 ABCD 中，AB＝6，BC＝8，点 P 在矩形 ABCD 的内部，点 E 在边 BC
上，满足△PBE∽△DBC，若△APD 是等腰三角形，则 PE 的长为 3 或
6
5.
2．(2019·原创)正方形ABCD 的边长为 4，E 是 AD 的中点，点 P 是直线 BC 边上的动点，
若 CP＝6，则 EP 长为 4 5或 4 2.
3．(2018·江西名校联盟二)△ABC 中，∠A＝30°，AC＝8，∠B＝90°，点 D 在 AB 上，
BD＝ 3，点 P 在△ABC 上，则当 AP＝2PD 时，PD 的长为 3，3 或 15.
4．(2018·牡丹江)矩形ABCD 中，AB＝6，AD＝8，点 M 在对角线 AC 上，且 AM∶MC＝2∶
3，过点 M 作 EF⊥AC 交 AD 于点 E，交 BC 于点 F.在 AC 上取一点 P，使∠MEP＝∠EAC，则 AP
的长为
7
4或
25
4 .
5．(2018·景德镇三模)如图，在菱形 ABCD 中，其对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E 是
线段 BO 上的一个动点，点 F 为射线 DC 上一点，若∠ABC＝60°，∠AEF＝120°，AB＝4，
则 EF 可能的整数值是 2,3,4.
6．(2018·上饶模拟)如图，一次函数 y＝kx＋1 的图象过点 A(1,2)，且与 x 轴相交于
点 B.若点 P 是坐标轴上的一点，且满足∠APB＝90°，则点 P 的坐标是 P1(1,0)，P2(0,1＋
2)，P3(0,1－ 2).
7．(2019·原创)如图，已知点A 为⊙O 上一点，射线 AM 与⊙O 的另一交点为 B，且 AB＝
8，⊙O 的半径为 5.若 P 为射线 AM 上的一点，BP＝2，则 tan∠OPA 的值为
1
2或
3
2.
2
8．(2018·南昌三模)如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形 ABCD 是平行
四边形，点 A，B，C 的坐标分别为 A(0,4)，B(－2,0)，C(8,0)，点 E 是 BC 的中点，点 P 为
线段 AD 上的动点，若△BEP 是以 BE 为腰的等腰三角形，则点 P 的坐标为 (1,4)，(0,4)或
(6,4).
微信/支付宝扫码支付