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第二部分 专题三 类型二
1．(2017·江西样卷)某大学计划为新生配备如图 1 所示的折叠椅．图 2 是折叠椅撑开
后的侧面示意图，其中椅腿 AB 和 CD 的长相等，O 是它们的中点．为使折叠椅既舒适又牢固，
厂家将撑开后的折叠椅高度设计为 32 cm，∠DOB＝100°，那么椅腿的长 AB 和篷布面的宽 AD
各应设计为多少 cm？(结果精确到 0.1 cm)
解：连接 AC，BD ，
∵OA＝OB＝OC＝OB, ∴四边形 ACBD 为矩形，
∵∠DOB＝100°， ∴∠ABC＝50°，
由已知得 AC＝32 cm，在 Rt△ABC 中，sin∠ABC＝
AC
AB，
∴AB＝
AC
sin∠ABC＝
32
sin50°≈41.8(cm),
tan∠ABC＝
AC
BC，
∴BC＝
AC
tan∠ABC＝
32
tan50°≈26.9(cm)．
∴AD＝BC＝26.9(cm)．
答：椅腿 AB 的长约为 41.8 cm，篷布面的宽 AD 约为 26.9 cm.
2．(2017·江西样卷)阳台窗外活动伸缩衣架如图 1 所示，动点G 由点 A 滑动到点 B 时，
伸缩衣架完全张开，如图 2 所示，其中 CBA 垂直于地面，点 C，F，P 在同一水平线上，侧面
活动支架均相互平分，测得 BC＝20 cm, GF＝CE＝36 cm，点 D 为支架 GF，CE 的中点．
(1)求伸缩衣架完全张开时∠CDG 的度数；
(2)求伸缩衣架完全张开时 CP 的长．(精确到 0.1，可使用科学计算器)
(参考数据： sin33.75°≈0.5555, cos33.75°≈0.8315)
解：(1)∵GF＝CE＝36 cm，点 D 为 GF，CE 的中点，∴GD＝CD＝18 cm，2
如答图，过点 D 作 DN⊥AC 于点 N,
∴CN＝
1
2BC＝10 cm，
∵sin∠CDN＝
CN
CD＝
10
18≈0.5555，
∴∠CDN≈33.75°，∴∠CDG≈67.5°.
(2) ∵横杆完全张开时，∠CDG≈67.5°，即∠CDN≈33.75°，cos33.75°＝
DN
CD＝
DN
18，
∴DN＝cos33.75°×18≈14.967 cm，
∴完全张开时 PC＝14.967×8＝119.736≈119.7 cm.
3．(2018·江西样卷)如图 1 是楼梯及扶手的一部分，将实物图的主体部分抽象成图 2，
楼梯踏步宽度 MN＝30 cm ，高度 NG＝15 cm，且 F′A′，FA 均与楼面垂直，A，A′分别是
GH，G′H′的中点， AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝16 cm，A′B′＝B′C′＝C′D′＝D′E′＝
E′F′＝16 cm，FP＝8 cm.
(1)判断 BB′与 FF′的位置关系？并说明理由；
(2)求 tan∠EFP 的值；
(3)求点 P 到水平楼面的距离(精确到 0.1 cm) .
(参考数据： 2≈1.4， 3≈1.7， 5≈2.3)
解：(1)BB′∥FF′.
∵F′A′，FA 均与楼面垂直，∴F′A′∥FA.
又∵AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝16 cm，A′B′＝B′C′＝C′D′＝D′E′＝E′F′＝16
cm.
∴F′B′＝FB.∴四边形 F′B′BF 是平行四边形．
∴BB′∥FF′.3
第 3 题答图
(2)延长 AG，B′A′相交于点 K，连接 AA′.
由题意知，FA，F′A′均与楼面垂直，易知，AF∥A′F′，△KA′A 为直角三角形．
又由题意知，GH＝G′H′＝MN＝30 cm，
∵A，A′分别是 GH，G′H′的中点，
∴GA＝A′H′＝15 cm.
∴KA＝A′H′＋MN＋GA＝15＋30＋15＝60(cm)．
易知：A′K＝H′M＋NG＝15＋15＝30 cm.
在 Rt△KA′A 中，KA＝60 cm，KA′＝30 cm，
∴tan∠KA′A＝
KA
KA′＝
60
30＝2.
∵AF∥A′F′，∴∠EFP＝∠KA′A，
∴tan∠EFP＝tan∠KA′A＝2.
(3)过点 P 作 PP′⊥AF 交 AF 于点 P′.
在 Rt△P′FP 中， tan∠EFP＝2，∴cos∠EFP＝
1
5.
∴
P′F
FP ＝
1
5.∵FP＝8，∴P′F＝
8 5
5 .
∴点 P 到水平楼面的距离为 16×5＋15－
8 5
5 ＝95－
8 5
5 ≈91.3 cm.
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