江西专用2019中考数学总复习第二部分专题综合强化专题五几何探究题类型3针对训练.doc

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（江西专用）2019中考数学总复习第二部分专题综合强化试题（打包22套）

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1 第二部分　专题五类型三 1．(2018·江西样卷二)提出问题如图，已知在矩形 ABCD 中，AB＝2，BC＝3，点 P 是线段 AD 边上的一动点(不与端点 A， D 重合)，连接 PC，过点 P 作 PE⊥PC 交 AB 于点 E，在点 P 的运动过程中，图中各角和线段之间是否存在某种关系和规律？特殊求解当点 E 为 AB 的中点，且 AP>AE 时，求证：PE＝PC. 深入探究当点 P 在 AD 上运动时，对应的点 E 也随之在 AB 上运动，求整个运动过程中 BE 的取值范围．解：特殊求解 ∵PE⊥PC，∴∠APE＋∠DPC＝90°. ∵∠D＝90°，∴∠DPC＋∠DCP＝90°. ∴∠APE＝∠DCP. ∵∠A＝∠D＝90°， ∴△APE∽△DCP，∴ AP DC＝ AE DP. 设 AP＝x，则有 DP＝3－x. 而 AE＝BE＝1，∴x(3－x)＝2×1，解得 x1＝2，x2＝1. ∵AP>AE，∴AP＝2，AE＝PD＝1， ∴△APE≌△DCP，∴PE＝PC. 深入探究设 AP＝x，AE＝y，由 AP·DP＝AE·DC，可得 x(3－x)＝2y. ∴y＝ 1 2x(3－x)＝－ 1 2x2＋ 3 2x＝－ 1 2(x－ 3 2)2＋ 9 8. ∴在 0

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