专题训练(五) 图形变换与特殊平行四边形
一、特殊四边形中的折叠问题
1．如图5－ZT－1，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使得点C落在边AB上的点H处，点D落在点G处．若∠AHG＝40°，则∠GEF的度数为( )
图5－ZT－1
A．100° B．110° C．120° D．135°
2．如图5－ZT－2，在菱形ABCD中，E是AD的中点，将△CDE沿CE折叠后，点A和点D恰好重合．若AB＝4，则菱形ABCD的面积为( )
图5－ZT－2
A．2 B．4 C．8 D．8
3．如图5－ZT－3，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A的坐标是(4，0)，点P为边AB上一点，∠CPB＝60°，沿CP折叠正方形，折叠后，点B落在平面内点B′处，则点B′的坐标为( )
图5－ZT－3
A．(2，2 ) B．(，2－)
C．(2，4－2 ) D．(，4－2 )
4．如图5－ZT－4，把矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点F处，BF交AD于点E.
(1)求证：△BEA≌△DEF；
(2)若AB＝2，AD＝4，求AE的长．
图5－ZT－4
7
二、特殊四边形的平移问题
5．如图5－ZT－5，将边长为的正方形ABCD沿对角线AC平移，使点A移至线段AC的中点A′处，得到新的正方形A′B′C′D′，新正方形与原正方形重叠部分(图中阴影部分)的面积是( )
图5－ZT－5
A. B. C．1 D.
6．2018·河南如图5－ZT－6①，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿ADB以1 cm/s的速度匀速运动到点B.图②是点F运动时，△FBC的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图像，则a的值为( )
图5－ZT－6
A. B．2 C. D．2
7．如图5－ZT－7，矩形ABCD的对角线AC＝5，BC＝4，则图中五个小矩形的周长之和为________．
图5－ZT－7
8．如图5－ZT－8，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1.
(1)证明：△A1AD1≌△CC1B；
(2)若∠ACB＝30°，试问当点C1在线段AC上的什么位置时，四边形ABC1D1是菱形(直接写出答案)．
图5－ZT－8
7
三、特殊四边形的旋转问题
9．2018·白银如图5－ZT－9，E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置．若四边形AECF的面积为25，DE＝2，则AE的长为( )
图5－ZT－9
A．5 B. C．7 D.
10．如图5－ZT－10，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB′C′D′，边B′C′与DC交于点O，则四边形AB′OD的周长是( )
图5－ZT－10
A．2 B．3
C. D．1＋
11．如图5－ZT－11，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE＝1.以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，得△ABE′，连接EE′，则EE′的长为________．
图5－ZT－11
12．如图5－ZT－12，已知△ABC中，AB＝AC，把△ABC绕点A沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F.
(1)求证：△AEC≌△ADB；
(2)若AB＝2，∠BAC＝45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．
图5－ZT－12
7
13．如图5－ZT－13①，四边形ABCD和四边形BEFG是两个大小不等的正方形，且有公共顶点B.
(1)线段AG与CE有怎样的数量关系？请证明你的结论；
(2)将图①中的正方形BEFG绕点B旋转一定的角度得到图②，(1)中的结论是否还成立？并说明理由．
图5－ZT－13
7
详解详析
1．B [解析] ∵∠AHG＝40°，∠GHF＝90°，
∴∠BHF＝90°－40°＝50°.
∵∠B＝90°，
∴∠BFH＝90°－50°＝40°.
∵EF是折痕，∠GEF＝∠DEF，∠CFE＝∠HFE，
∴∠CFE＝×(180°－40°)＝70°，
∴∠GEF＝∠DEF＝180°－70＝110°.故选B.
2．D [解析] ∵将△CDE沿CE折叠后，点A和点D恰好重合，
∴AE＝DE＝AD，CE⊥AE，AC＝CD＝AB＝4.
在Rt△AEC中，CE2＝AC2－AE2，
解得CE＝2 ，
即菱形ABCD的面积＝AD·CE＝4×2 ＝8 .故选D.
3．C [解析] 过点B′作B′D⊥OC.
∵∠CPB＝60°，
CB′＝OC＝OA＝4，
∴∠B′CD＝∠B′CP＝∠BCP＝30°，∴B′D＝2.
根据勾股定理，得DC＝2 .
∴OD＝4－2 ，
即点B′的坐标为(2，4－2 )．故选C.
4．解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形．
∴AB＝CD，∠A＝∠C＝90°.
∵把矩形ABCD沿对角线BD折叠后点C落在点F处，BF交AD于点E，
∴FD＝CD，∠F＝∠C＝90°，
∴AB＝FD，∠A＝∠F.
在△BEA和△DEF中，
∴△BEA≌△DEF(AAS)．
(2)由(1)知△BEA≌△DEF，
∴BE＝DE＝AD－AE＝4－AE.
在Rt△BEA中，由勾股定理，得AB2＋AE2＝BE2，
∴22＋AE2＝(4－AE)2，解得AE＝.
5．B [解析] 因为AC＝＝＝2，
7
所以A′C＝AC＝×2＝1，
所以阴影部分的面积为×1×1＝.
6．C [解析] 从题干和图①可知，当点F在边AD上运动时，△FBC的面积保持不变；当点F沿D→B运动时，△FBC的面积逐渐减小，点F到达点B时，△FBC的面积为0.
从图②可以看出，当0≤x≤a时，总有y＝a；当a
微信/支付宝扫码支付