第
22
章
四边形
22.2
平行四边形的判定
第
2
课时
平行四边形的判定
（
2
）
目标突破
总结反思
第
22
章
四边形
知识目标
22.2
平行四边形的判定
知识目标
1.
通过操作、观察、猜想、总结平行四边形的判定方法，会应用简洁的平行四边形的判定证明
.
2.
在综合应用平行四边形的性质和判定过程中，会综合应用平行四边形的性质和判定证明
.
目标突破
目标
一 会应用简洁的平行四边形的判定证明
22.2
平行四边形的判定
例
1
教材补充例题
如图
22
－
2
－
4
，在▱
ABCD
中，
E
，
F
两点在对角线
BD
上，且
BE
＝
DF
，连接
AE
，
EC
，
CF
，
FA
.
请你分别用三种判定定理证明：四边形
AECF
是平行四边形，
并比较哪种证明方法简捷
.
图
22
－
2
－
4
22.2
平行四边形的判定
证明：
方法
1
：连接
AC
交
BD
于点
O.
∵四边形
ABCD
为平行四边形，
∴
OA
＝
OC
，
OB
＝
OD.
∵
BE
＝
DF
，∴
OE
＝
OF
，
∴四边形
AECF
是平行四边形．
方法
2
：在▱
ABCD
中，
AB
＝
CD
，
AB
∥
CD
，∴∠
ABE
＝∠
CDF.
又
∵BE
＝
DF
，∴△
ABE
≌△
CDF
，
∴
AE
＝
CF
，∠
AEB
＝
∠CFD
，
∴∠
AEF
＝∠
CFE
，∴
AE
∥
CF
，
∴四边形
AECF
是平行四边形．
方法
3
：在▱
ABCD
中，
AB
＝
CD
，
AB
∥
CD
，∴∠
ABE
＝
∠CDF.
又
∵BE
＝
DF
，∴△
ABE
≌△
CDF
，
∴
AE
＝
CF.
同理，△
ADF
≌△
CBE
，
AF
＝
CE
，
∴四边形
AECF
是平行四边形．
利用
“
对角线互相平分的四边形是平行四边形
”
证明最简捷．
22.2
平行四边形的判定
22.2
平行四边形的判定
【归纳总结】
平行四边形判定的
“
一题多解
”
的方法优劣选择：
（
1
）条件集中原则：根据已知条件的特点，如等边、对角线还是平行或等角，选择合适的判定方法；
（
2
）趋新避旧原则：尽量避免通过三角形全等证明角或线段相等，这样可以简化证明过程
.
目标
二 会综合应用平行四边形的性质和判定
22.2
平行四边形的判定
例
2
教材补充例题
如图
22
－
2
－
5
，四边形
ABCD
为平行四边形，点
M
，
N
分别从点
D
到点
A
，从点
B
到点
C
运动，速度相同；点
E
，
F
分别从点
A
到点
B
，从点
C
到点
D
运动，速度相同
.
它们之间用绳子连接
.
图
22
－
2
－
5
22.2
平行四边形的判定
解：
(1)
没有出发时，这两条绳子互相平分．
理由如下：
如图
①
，∵四边形
ABCD
是平行四边形，
∴
OA
＝
OC
，
OB
＝
OD
，
即
EF
与
MN
互相平分．
22.2
平行四边形的判定
22.2
平行四边形的判定
【归纳总结】
平行四边形综合应用问题的解题思路：
在解决平行四边形的综合问题时，往往需要利用平行四边形的性质将问题转化为全等三角形问题，再通过全等三角形的性质得到判定平行四边形的条件
.
总结反思
知识点
平行四边形的判定定理
小结
22.2
平行四边形的判定
（
1
）两组对边分别
的四边形是平行四边形；
（
2
）两条对角线
的四边形是平行四边形
.
相等
互相平分
反思
22.2
平行四边形的判定
如图
22
－
2
－
6
，
AB
，
CD
交于点
O
，
AC
∥
DB
，
AO
＝
BO
，
E
，
F
分别为
OC
，
OD
的中点，连接
AF
，
BE
.
求证：
AF
∥
BE
.
证明：
∵
E
，
F
分别为
OC
，
OD
的中点，∴
OE
＝
OF
.
又
AO
＝
BO
，连接
AE
，
BF
，则四边形
AFBE
是平行四边形，
∴
AF
∥
BE
.
上面的证明过程正确吗？如果不正确，
请说明理由，并写出正确的证明过程
.
图
22
－
2
－
6
22.2
平行四边形的判定
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