四边形
本章中考演练
一、选择题
1．2018·台州正十边形的每一个内角的度数为( )
A．120° B．135° C．140° D．144°
2．2018·玉林在四边形ABCD中：①AB∥CD；②AD∥BC；③AB＝CD；④AD＝BC.从以上四个条件中选择两个条件，使四边形ABCD为平行四边形的选法共有( )
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
3．2018·宁波如图22－Y－1，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连接OE，若∠ABC＝60°，∠BAC＝80°，则∠1的度数为( )
图22－Y－1
A．50° B．40° C．30° D．20°
4．2018·新疆如图22－Y－2，矩形纸片ABCD中，AB＝6 cm，BC＝8 cm.现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为( )
图22－Y－2
A．6 cm B．4 cm C．3 cm D．2 cm
5．2018·淮安如图22－Y－3，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是( )
图22－Y－3
A．20 B．24 C．40 D．48
6．2018·衢州如图22－Y－4，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE＝32°，则∠GHC的度数为( )
图22－Y－4
A．112° B．110° C．108° D．106°
7．2018·新疆如图22－Y－5，P是边长为1的菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，
7
M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP＋PN的最小值是( )
图22－Y－5
A. B．1 C. D．2
二、填空题
8．2018·邵阳如图22－Y－6所示，在四边形ABCD中，AD⊥AB，∠C＝110°，它的一个外角∠ADE＝60°，则∠B的度数是________．
图22－Y－6
9．2018·常州如图22－Y－7，在▱ABCD中，∠A＝70°，DC＝DB，则∠CDB＝________°.
图22－Y－7
10．2018·黔东南已知一个菱形的边长为2，较长的对角线长为2 ，则这个菱形的面积是________．
图22－Y－8
11．2018·潍坊如图22－Y－8，正方形ABCD的边长为1，点A与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点D在x轴的负半轴上，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°至正方形AB′C′D′的位置，B′C′与CD相交于点M，则点M的坐标为________．
三、解答题
12．2018·岳阳如图22－Y－9，在▱ABCD中，AE＝CF.
求证：四边形BFDE是平行四边形．
图22－Y－9
7
13．2018·内江如图22－Y－10，已知四边形ABCD是平行四边形，E，F分别是AB，BC上的点，AE＝CF，并且∠AED＝∠CFD.
求证：(1)△AED≌△CFD；
(2)四边形ABCD是菱形．
图22－Y－10
14．2018·青岛已知：如图22－Y－11，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点E，G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD.
(1)求证：AB＝AF；
(2)若AG＝AB，∠BCD＝120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．
图22－Y－11
7
15．2018·长春在正方形ABCD中，E是边CD上一点(点E不与点C，D重合)，连接BE.
【感知】如图①，过点A作AF⊥BE交BC于点F.易证△ABF≌△BCE.(不需要证明)
【探究】如图②，取BE的中点M，过点M作FG⊥BE交BC于点F，交AD于点G.
(1)求证：BE＝FG；
(2)连接CM，若CM＝1，则FG的长为________．
【应用】如图③，取BE的中点M，连接CM.过点C作CG⊥BE交AD于点G，连接EG，MG.若CM＝3，则四边形GMCE的面积为________．
图22－Y－12
7
详解详析
1．D [解析] 正十边形的内角和等于(10－2)×180°＝1440°，每个内角是1440°÷10＝144°.故选D.
2．B
3．B [解析] ∵∠ABC＝60°，∠BAC＝80°，∴∠BCA＝180°－60°－80°＝40°.∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，∴OE是△DBC的中位线，∴OE∥BC，∴∠1＝∠ACB＝40°.故选B.
4．D
5．A [解析] 由菱形对角线的性质，知AO＝AC＝3，BO＝BD＝4，且AO⊥BO，则AB＝＝5，故这个菱形的周长＝4AB＝20.故选A.
6．D [解析] 根据折叠前后角相等可知∠DGH＝∠EGH，∵∠AGE＝32°，∴∠EGH＝74°.∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AGH＝∠GHC＝∠EGH＋∠AGE，∴∠GHC＝106°.故选D.
7．B [解析] 如图，作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于点P，此时MP＋NP有最小值，最小值为M′N的长．∵菱形ABCD关于AC对称，M是AB边上的中点，∴M′是AD的中点．又∵N是BC边上的中点，∴AM′∥BN，AM′＝BN，∴四边形ABNM′是平行四边形，∴M′N＝AB＝1，∴MP＋NP＝M′N＝1，即MP＋NP的最小值为1.故选B.
8．40° [解析] ∵∠ADE＝60°，∴∠ADC＝120°，∵AD⊥AB，∴∠DAB＝90°，∴∠B＝360°－∠C－∠ADC－∠A＝40°.故答案为40°.
9．40
10．2 [解析] 依照题意画出图形，如图所示．
在Rt△AOB中，AB＝2，OB＝，∴OA＝＝1，∴AC＝2OA＝2，∴S菱形ABCD＝AC·BD＝×2×2 ＝2 .故答案为2 .
11．(－1，) [解析] 连接AM，在Rt△AB′M和Rt△ADM中，AB′＝AD，AM＝AM，
∴Rt△AB′M≌Rt△ADM，
7
∴∠DAM＝∠B′AM＝＝30°，
∴AM＝2MD.
由勾股定理，得DM2＋AD2＝AM2，即DM2＋1＝4DM2，解得DM＝(负值已舍去)，∴M(－1，)．
12．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD.
∵AE＝CF，
∴AB－AE＝CD－CF，即BE＝DF.
∵BE∥DF，
∴四边形BFDE是平行四边形．
13．证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C.
在△AED和△CFD中，
∴
∴△AED≌△CFD(ASA)．
(2)由(1)得△AED≌△CFD，∴AD＝CD.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形．
14．解：(1)证明：∵在▱ABCD中，
AB∥CD，AB＝CD，∴∠FAD＝∠CDG.
∵G为AD的中点，∴AG＝DG.
又∵∠AGF＝∠DGC，
∴△AGF≌△DGC(ASA)，∴AF＝CD.
又∵AB＝CD，∴AB＝AF.
(2)四边形ACDF为矩形．
证明：∵∠BCD＝120°，
∴∠BAD＝120°，∴∠FAG＝60°.
又∵AG＝AB，AB＝AF，∴AG＝AF，
∴△AGF为等边三角形．∴AG＝FG.
∵AF∥CD，AF＝CD，
∴四边形ACDF为平行四边形，
∴AD＝2AG，CF＝2FG，∴AD＝CF，
∴四边形ACDF为矩形．
15．解：【探究】：(1)证明：如图，
7
过点G作GP⊥BC于点P.
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠A＝∠ABC＝90°，
∴四边形ABPG是矩形，
∴PG＝AB，∴PG＝BC，
易知∠PGF＝∠CBE.
在△PGF和△CBE中，
∴△PGF≌△CBE(ASA)，∴BE＝FG.
(2)由(1)知FG＝BE.连接CM，如图．
∵∠BCE＝90°，M是BE的中点，
∴BE＝2CM＝2，∴FG＝2.
故答案为2.
【应用】同探究(2)，得BE＝2ME＝2CM＝6，
∴ME＝3.
同探究(1)，得CG＝BE＝6.∵BE⊥CG，
∴S四边形CEGM＝CG·ME＝×6×3＝9.
故答案为9.
7
微信/支付宝扫码支付