第
22
章
四边形
22.5
菱形
第
2
课时
菱形的判定
目标突破
总结反思
第
22
章
四边形
知识目标
22.5
菱形
知识目标
1.
经历菱形判定定理的推导过程，会应用菱形的判定定理证明
.
2.
通过观察、猜想、证明菱形的过程，会综合应用菱形的性质和判定定理证明
.
目标突破
目标
一 会应用菱形的判定证明
22.5
菱形
例
1
教材补充例题
如图
22
－
5
－
4
，在四边形
ABCD
中，
AD
∥
BC
，
AM
⊥
BC
，垂足为
M
，
AN
⊥
DC
，垂足为
N
，若
∠
BAD
＝
∠
C
，
AM
＝
AN
.
求证：四边形
ABCD
是菱形
.
图
22
－
5
－
4
22.5
菱形
[
解析
]
首先证明
∠B
＝
∠D
，可得四边形
ABCD
是平行四边形，然后再证明
△ABM≌△ADN
，可得
AB
＝
AD
，再根据菱形的判定定理可得结论．
22.5
菱形
例
2
教材补充例题
如图
22
－
5
－
5
，在
△
ABC
中，
AB
＝
AC
，
AD
是
∠
BAC
的平分线，
AD
交
BC
于点
D
，
E
，
F
分别是
AB
，
AC
的中点
.
求证：四边形
AEDF
是菱形
.
图
22
－
5
－
5
22.5
菱形
22.5
菱形
目标
二 会综合应用菱形的性质和判定证明
22.5
菱形
例
3
教材补充例题
如图
22
－
5
－
6
，菱形
ABCD
的对角线
AC
与
BD
相交于点
O
，
E
，
F
分别为边
AB
，
AD
的中点，连接
EF
，
OE
，
OF
.
求证：四边形
AEOF
是菱形
.
图
22
－
5
－
6
22.5
菱形
[
解析
]
由菱形的四边相等及
E
，
F
分别为
AB
，
AD
的中点，可得
AE
＝
AF.
又由菱形的对角线互相平分，可知
O
为
BD
的中点，则可证四边形
AEOF
是平行四边形，从而证得四边形
AEOF
是菱形．
22.5
菱形
22.5
菱形
【归纳总结】
菱形的性质与判定：
1.
一组邻边相等＋平行四边形
⇔
菱形；
2.
四边相等＋四边形
⇔
菱形；
3.
两条对角线互相垂直＋平行四边形
⇔
菱形；
4.
每条对角线平分一组对角＋平行四边形
⇔
菱形
.
总结反思
知识点
菱形的判定方法
小结
22.5
菱形
（
1
）定义：有一组
的平行四边形叫做菱形
.
（
2
）判定定理：
四条边
的四边形是菱形
.
两条对角线
的平行四边形是菱形
.
邻边相等
相等
互相垂直
反思
22.5
菱形
如图
22
－
5
－
7
，在▱
ABCD
中，∠
BAD
的平分线
AE
与
BC
交于点
E
，∠
ABC
的平分线
BF
与
AD
交于点
F
，
AE
与
BF
交于点
O
.
求证：四边形
ABEF
是菱形
.
图
22
－
5
－
7
22.5
菱形
解：
不正确，没有证明四边形
ABEF
是平行四边形．
正确的证明过程如下：
∵
AE
平分
∠BAD
，
∴∠
BAE
＝
∠EAD.
∵▱
ABCD
中，
AD
∥
BC
，∴∠
EAD
＝
∠AEB
，∴∠
BAE
＝
∠AEB
，
∴
AB
＝
BE
，同理可证
AB
＝
AF
，∴
BE
＝
AF.
又
∵AD∥BC
，∴四边形
ABEF
是平行四边形．
再接上原题中的证明过程即可．
22.5
菱形
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